Eri titun ti Cantor plagiarized Dedekind?

Idijedi Ti O Ṣe Apẹrẹ Iṣiro Igbalode

Ninu iwe itan itan-akọọlẹ mathematiki, awọn ibatan diẹ ti fihan bi ọlọra ọgbọn - tabi bi ariyanjiyan - gẹgẹbi ọkan laarin Georg Cantor ati Richard Dedekind. Ifiweranṣẹ wọn jakejado awọn ọdun 1870 ati 1880 ṣe agbejade diẹ ninu awọn imọran rogbodiyan julọ ninu awọn ipilẹ ti mathimatiki, lati ikole lile ti awọn nọmba gidi si ifihan iyalẹnu pe ailopin wa ni awọn titobi oriṣiriṣi. Ṣugbọn ibeere kan ti o ti nwaye laarin awọn onimọ-akọọlẹ ti mathimatiki fun ohun ti o ju ọgọrun ọdun lọ ti ni ipa tuntun laipẹ: Njẹ Cantor gba kirẹditi diẹ sii ju eyiti o tọ si lọ, ati pe ṣe Dedekind gba kere pupọ bi? Iṣiro ọmọwe tuntun ti iwe-kikọ ikọkọ wọn, awọn iwe afọwọkọ, ati ilana isọtẹlẹ ti awọn atẹjade wọn nfi ipa mu agbegbe mathematiki lati tun ṣe atunyẹwo ẹni ti o jẹ baba nitootọ awọn imọran ti a sọ ni bayi ti o fẹrẹ fẹẹrẹ si Cantor nikan.

Eyi kii ṣe ariyanjiyan ti ẹkọ nipa awọn akọsilẹ ẹsẹ. Ibeere ti boya Cantor ti sọ di mimọ - tabi o kere ju pe a ko ni idiyele - Dedekind kọlu ni ọkan ti bii a ṣe fi ipinfunni ọgbọn ọgbọn, bawo ni ifowosowopo ṣe jẹ ohun ti o yẹ, ati idi ti iwe-ipamọ ati iyasọtọ ṣe pataki ni gbogbo aaye, lati mathimatiki mimọ si iṣowo ode oni.

Kini Igbasilẹ Itan Ti Sọ fun Wa tẹlẹ

Ibasepo laarin Cantor ati Dedekind jẹ akọsilẹ daradara nipasẹ ọpọlọpọ awọn lẹta ti o paarọ laarin 1872 ati 1899. Ifiweranṣẹ wọn, akọkọ ti a tẹjade ni ẹda ti a gba nipasẹ Emmy Noether ati Jean Cavaillès ni 1937, ṣafihan paṣipaarọ ọgbọn ti o lagbara. Ni ọdun 1872, awọn ọkunrin mejeeji ni ominira ṣe atẹjade awọn iṣelọpọ ti awọn nọmba gidi - Cantor ni lilo ohun ti a pe ni awọn ọna Cauchy bayi, ati Dedekind ni lilo awọn “gige” olokiki rẹ. Ṣugbọn awọn lẹta naa fihan pe Dedekind ti ṣe agbekalẹ ikole rẹ ni kutukutu bi 1858, ọdun 14 ni kikun ṣaaju ikede, lakoko ti o nkọ iṣiro ni Polytechnic ni Zürich.

Ohun tí àwọn òpìtàn ti mọ̀ tipẹ́tipẹ́ ni pé Cantor gbára lé Dedekind lákòókò àwọn ọdún ìpilẹ̀ṣẹ̀ ti àbá èrò orí. O wa ninu lẹta 1873 kan si Dedekind pe Cantor kọkọ beere ibeere boya boya awọn nọmba gidi ni a le fi sinu iwe-kikọ ọkan-si-ọkan pẹlu awọn nọmba adayeba. Dedekind kii ṣe iwuri fun ibeere nikan ṣugbọn ṣe alabapin simplification bọtini si ẹri akọkọ Cantor pe awọn gidi ko ṣee ka. Sibẹsibẹ nigba ti Cantor ṣe atẹjade abajade alaamisi yii ni Iwe akọọlẹ Crelle ni ọdun 1874, ilowosi Dedekind ko ni mẹnuba.

Iyọkuro yii kii ṣe iṣẹlẹ kan-ọkan. Kọja awọn atẹjade lọpọlọpọ ni ipari awọn ọdun 1870 ati 1880, Cantor ṣe agbekalẹ awọn imọran ti o ni awọn itọpa ti ko ṣe akiyesi ti awọn paṣipaarọ rẹ pẹlu Dedekind - pẹlu awọn agbekalẹ ibẹrẹ ti Cardinality, imọran ti denumerability, ati eto ti topology ṣeto aaye - laisi ipese iru ijẹrisi ti awọn ajohunše ile-ẹkọ ode oni yoo beere

Ẹri Tuntun: Awọn akoko iwe afọwọkọ ati Awọn Akọsilẹ Ti a ko tẹ

Sikolashipu aipẹ, yiya lori awọn ohun elo ile ifi nkan pamosi ni Ile-ẹkọ giga ti Göttingen ati iṣaaju aṣemáṣe marginalia ni Dedekind'sNachlass(ohun-ini iwe-kikọ), ti ṣafikun iwuwo pataki si ọran naa. Awọn opitan ti ṣe idanimọ awọn iwe afọwọkọ iwe afọwọkọ ni ọwọ Dedekind ti o ṣe ilana awọn ipilẹ eto eto-ọrọ bọtini - pẹlu ẹya ibẹrẹ ti ohun ti yoo di imọ-jinlẹ pe ṣeto kan jẹ ailopin ti o ba jẹ pe nikan ti o ba le gbe ni bijection pẹlu ipin to dara ti ararẹ — ibaṣepọ si awọn akoko ṣaajuCantor ṣe atẹjade awọn abajade deede.

Ni pataki idaṣẹ jẹ akojọpọ awọn akọsilẹ lati ọdun 1874 si 1877 ninu eyiti Dedekind ṣe afọwọya awọn imọran nipa awọn aworan maapu laarin awọn eto “awọn agbara” oriṣiriṣi (ohun ti a pe ni Cardinalities bayi). Awọn akọsilẹ wọnyi ṣaju iṣẹ atẹjade Cantor lori awọn imọran kanna nipasẹ ọdun pupọ. Lakoko ti Dedekind yan lati da atẹjade silẹ - ni apakan lati inu pipe pipe ati apakan nitori pe o ro pe awọn imọran ko tii ni irisi itelorun - Cantor, ti o ni aye si awọn imọran wọnyi nipasẹ ifọrọranṣẹ wọn, gbera ni iyara lati ṣe atẹjade.

Ago naa jẹ ẹgan ni pato rẹ. Awọn ọmọ ile-iwe ti ya aworan ni o kere juawọn iṣẹlẹ ọtọtọ mejelaarin ọdun 1873 ati 1885 nibiti imọran kan han ni akọkọ ninu awọn akọsilẹ ikọkọ ti Dedekind tabi awọn lẹta si Cantor, ati lẹhinna gbejade ni awọn iwe Cantor ti a tẹjade laarin oṣu mẹfa si 18 - laisi itọka.

Plagiarism tabi Fogi ti Ifowosowopo?

Ṣaaju ki o to yara lati da Cantor lẹbi, o ṣe pataki lati ni oye aṣa ọgbọn ti mathimatiki ọrundun 19th. Awọn iwuwasi ti itọka ati ikalara ko kere pupọ ju ti wọn jẹ loni. Ko si awọn ọna kika itọkasi idiwon, ko si awọn ọna ṣiṣe atunyẹwo ẹlẹgbẹ bi a ti mọ wọn, ati pe ala laarin “atilẹyin nipasẹ ibaraẹnisọrọ kan” ati “yawo imọran kan” jẹ blurrier pupọ. Awọn oniṣiro maa n pin awọn ero nigbagbogbo ni awọn lẹta pẹlu oye pipe pe awọn ẹtọ titẹjade jẹ ti ẹnikẹni ti o kọ iwe naa.

"Ila laarin ipa ọgbọn ati ole jija ọgbọn kii ṣe nipasẹ awọn imọran funrararẹ, ṣugbọn nipasẹ itọpa iwe ti o yika wọn. Ni aini ti awọn igbasilẹ ti o han gbangba, awọn ariyanjiyan pataki di ọrọ itumọ - ati pe akede ti o ni igboya nigbagbogbo gba kirẹditi itan.”

Awọn olugbeja Cantor jiyan pe o yi awọn ohun elo aise ti awọn akiyesi Dedekind pada si ilana ilana kan - pe Dedekind pese awọn irugbin, ṣugbọn Cantor kọ ọgba naa. Òótọ́ wà sí èyí: Cantor’s 1895–1897Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehretọ́jú àkópọ̀ ohun ìríra tí ó rékọjá ohunkóhun tí Dedekind ti kọ. Ṣugbọn ẹri tuntun daba pe awọn irugbin ti ni agbekalẹ ni kikun ju ti a ti mọ tẹlẹ lọ, ati pe ikuna Cantor lati jẹwọ wọn ni, ni o kere ju, ipalọlọ iṣe pataki nipasẹ awọn iṣedede akoko eyikeyi.

Kini idi ti Dedekind Dakẹ

Ọkan ninu awọn abala ti o fanimọra julọ ti itan yii ni idahun Dedekind funrarẹ — tabi dipo, aini ọkan rẹ. Bi o ti jẹ pe o ni ẹri pupọ ti pataki tirẹ, Dedekind ko fi ẹsun kan Cantor ni gbangba ti pilasima. Orisirisi awọn okunfa ṣe iranlọwọ ṣe alaye idinamọ yii:

• Awọn iyatọ iwọn otutu: Dedekind wa ni ipamọ, ti o ṣọra, ati ni ikọkọ jinna. Cantor jẹ onifẹfẹ, oninuure, ati ireti fun idanimọ ni idasile mathematiki ti o ma kọ iṣẹ rẹ nigbagbogbo.
• Ailagbara Ọjọgbọn: Cantor lo pupọ ninu iṣẹ rẹ ni Ile-ẹkọ giga ti Halle, ile-ẹkọ ipele keji, o si dojuko atako buburu lati ọdọ Leopold Kronecker. Dedekind, ni itunu ti iṣeto ni Brunswick Polytechnic, le ti ro pe ariyanjiyan pataki yoo wa labẹ rẹ.
• Igbẹkẹle ara ẹni: Pelu aiṣedeede ninu kirẹditi, awọn ọkunrin mejeeji ni idiyele ibatan naa. Dedekind’s 1888 aṣetanWas sind und was sollen die Zahlen?ti a kọ sori awọn imọran ti wọn ti dagbasoke papọ, ati pe ariyanjiyan gbogbo eniyan yoo ti ba awọn ogún mejeeji jẹ.
• Ìmọ̀ ọgbọ́n orí ìtẹ̀wé: Dedekind gbagbọ pe awọn ero yẹ ki o ṣe atẹjade nikan nigbati wọn ba ti de ipo mimọ ati pipe. O yan kedere lati ma ṣe atẹjade ọpọlọpọ awọn esi, eyiti o ro pe o jẹ ipese. Ni oju rẹ, ero ti a ko ti tẹjade ko ti ṣetan fun agbaye.

Ojuami ti o kẹhin yii jẹ eyiti o ni itara julọ. Dedekind ti ara pipe ni o ṣẹda igbale ti Cantor kun. Ẹri tuntun naa ko ṣe afihan apanirun kan bi o ti n tan imọlẹ iṣoro igbekalẹ kan: ni aini ti awọn eto iwe-itumọ, diẹ sii ni atẹjade ti o gba kirẹditi, laibikita ẹniti o ni imọran akọkọ.

Kini Eyi tumọ si fun Iwa Ọpọlọ Loni

Ọran Cantor-Dedekind ṣe jinlẹ ju itan-akọọlẹ ti mathimatiki lọ. Ni gbogbo aaye ifowosowopo - lati iwadii imọ-jinlẹ si idagbasoke sọfitiwia si ete iṣowo - ibeere ti tani ti ipilẹṣẹ imọran kan ati ẹniti o kan ṣiṣẹ ni o nira pupọ lati yanju. Eto eto ẹkọ ode oni ti dahun pẹlu awọn iwuwasi lilekoko ti o pọ si ni ayika itọka, afọwọkọ, ati awọn atẹwe-iwọle ṣiṣi. Ṣugbọn ni agbaye ti iṣowo, nibiti awọn ẹgbẹ ṣe ifowosowopo lojoojumọ lori awọn iṣẹ akanṣe, iṣoro naa tẹsiwaju.

Ṣe akiyesi iye awọn ipinnu iṣowo to ṣe pataki, awọn imotuntun ọja, ati awọn pivots ilana ti o jade lati awọn ibaraẹnisọrọ laiṣe - ifiranṣẹ Slack kan nibi, igba ipade funfun kan nibẹ, asọye aiṣedeede ni ipade kan. Laisi iwe eto, eniyan ti o kọ ijabọ ikẹhin tabi ṣafihan igbejade ikẹhin nigbagbogbo gba kirẹditi, lakoko ti ẹni ti o tan ero naa ṣubu si abẹlẹ. Eyi ni iṣoro Dedekind ni fọọmu ajọ.

Awọn iru ẹrọ ode oni biiMewayz koju ipenija yii nipa ṣiṣe agbedemeji ifowosowopo ẹgbẹ, iwe iṣẹ akanṣe, ati ipasẹ iṣan-iṣẹ sinu eto kan. Pẹlu awọn modulu iṣọpọ 207 ti o leta CRM, iṣakoso ise agbese, ibaraẹnisọrọ ẹgbẹ, ati awọn atupale, gbogbo idasi ti wa ni ibuwolu wọle, awọn akoko akoko, ati ikasi. Nigbati ọmọ ẹgbẹ kan ba gbero ilana kan ninu akọsilẹ iṣẹ akanṣe, igbasilẹ yẹn duro. Nigbati iṣan-iṣẹ iṣẹ kan ba yipada, itan-akọọlẹ iyipada fihan ẹniti o ṣe atunṣe ati nigbawo. Iru aafo ifasilẹ ti o yọ Dedekind fun ohun ti o ju ọgọrun-un ọdun lọ di ohun ti ko ṣee ṣe ni ọna ti eto nigbati a kọ awọn amayederun iwe sinu pẹpẹ funrararẹ.

Atunyẹwo Ajogunba Cantor

Ko si ọkan ninu eyi ti o dinku didan ojulowo ti Georg Cantor. Ariyanjiyan akọ-rọsẹ rẹ ti 1891, idagbasoke rẹ ti ilana transfinite ati awọn nọmba Cardinal, ati idawọle itesiwaju rẹ jẹ awọn aṣeyọri giga ti o jẹri ibuwọlu ẹda iyasọtọ rẹ. Ibeere ti o dide nipasẹ ẹri tuntun kii ṣe boya Cantor jẹ mathimatiki nla — o laiseaniani o jẹ - ṣugbọn boya itan-akọọlẹ itan ti di aiṣedeede.

Awọn ilowosi Dedekind si awọn ipilẹ ti mathimatiki ni a mọ siwaju si bi ipilẹ ni itumọ gidi julọ. Itumọ rẹ ti awọn nọmba gidi nipasẹ awọn gige jẹ ọna boṣewa ni awọn iwe-itupalẹ ode oni. Ilana nọmba algebra rẹ ni ipa lori awọn iran ti awọn onimọ-jinlẹ lati Emmy Noether si André Weil. Ati awọn oye ti iṣeto-ijinlẹ rẹ, ni bayi ti ni akọsilẹ ni kikun nipasẹ ẹri ile-ipamọ, ṣafihan ironu kan ti kii ṣe oniroyin Cantor lasan ṣugbọn ọgbọn rẹ dọgba - ati, ni awọn igba miiran, aṣaaju rẹ.

Atunyẹwo naa kii ṣe nipa biba ogún kan lulẹ lati gbe omiran ró. O jẹ nipa iyọrisi oye ti o peye diẹ sii ti bii awọn imọran rogbodiyan ṣe ndagba nitootọ: kii ṣe ni awọn akoko ti o ya sọtọ ti oloye, ṣugbọn nipasẹ ifọrọwerọ imuduro, ipa ẹgbẹ-ẹgbẹ, ati isọdọtun mimu ti awọn imọran pinpin. Ibanujẹ naa ni pe igbasilẹ iwe-ipamọ ko ṣoki pupọ, ati pe awọn ilana titẹjade ko lọra, lati gba otitọ ifowosowopo yii ni akoko gidi.

Awọn ẹkọ fun Iwe-ipamọ-Agbaye Akọkọ

Ariyanjiyan Cantor-Dedekind funni ni ẹkọ ti o lagbara ti o gbooro daradara ju ile-ẹkọ giga lọ. Ni ọjọ-ori nibiti awọn ariyanjiyan ohun-ini ọgbọn le pinnu ipinnu ti awọn ile-iṣẹ ati awọn iṣẹ-ṣiṣe, pataki ti lile, iwe-akoko gidi ko le ṣe apọju. Gbogbo ifowosowopo n ṣe agbekalẹ awọn imọran, ati gbogbo imọran ni o ni ẹri kan. Awọn ajo ti o ni ilọsiwaju yoo jẹ awọn ti o mu imudara yẹn gẹgẹbi ọrọ ti dajudaju - kii ṣe bi ero lẹhin, ṣugbọn gẹgẹbi ẹya ifibọ ti bii iṣẹ ṣe n ṣe.

Fun awọn iṣowo 138,000 ti nlo Mewayz tẹlẹ lati ṣakoso awọn iṣẹ wọn, ipilẹ yii jẹ itumọ sinu iṣan-iṣẹ ojoojumọ. Gbogbo ibaraenisepo alabara ti o wọle sinu CRM, gbogbo risiti ti ipilẹṣẹ, gbogbo ipasẹ ibi-iṣẹlẹ iṣẹ akanṣe ṣẹda ayeraye, igbasilẹ wiwa ti tani ṣe alabapin kini ati nigbawo. O jẹ, ni ọna kan, awọn amayederun ti Dedekind ko ni - eto ti o rii daju pe awọn ifunni didan ko parẹ sinu awọn iwe ajako ikọkọ, nduro fun ọdun kan lati jẹ idanimọ.

Itan le ma ṣe idajo to peye lori boya Cantor ti sọ Dedekind plagiarized. Ẹri tuntun n tẹ awọn irẹjẹ naa, ṣugbọn otitọ ni kikun wa ti a sin sinu awọn arekereke ti ọrẹ-ọrẹ ọrundun 19th ti a ṣe nipasẹ awọn lẹta ti a fi ọwọ kọ ati awọn ibaraẹnisọrọ oju-si-oju ti ko si ile-ipamọ le tun ṣe. Ohun ti a le kọ, sibẹsibẹ, jẹ aibikita: ṣe akọsilẹ ohun gbogbo, kirẹditi lọpọlọpọ, ati kọ awọn ọna ṣiṣe ti o jẹ ki ikaṣe laifọwọyi. Dedekind t’o tẹle yẹ dara julọ.

Awọn ibeere Nigbagbogbo

Ẹri wo ni imọran Cantor le ti ni plagiarized Dedekind?

Sikolashipu aipẹ ṣe ayẹwo awọn ifọrọranṣẹ nla wọn lati awọn ọdun 1870 ati 1880, ti n ṣafihan pe ọpọlọpọ awọn imọran ipilẹ ti Cantor lori ero ti a ṣeto ati iseda ti ailopin ni pẹkipẹki awọn imọran digi Dedekind ti pin ni ikọkọ tẹlẹ. Àwọn òpìtàn tọ́ka sí aáwọ̀ àkókò láàárín àwọn ìwé àfọwọ́kọ Dedekind tí a kò tẹ̀ jáde àti àwọn ìtẹ̀jáde Cantor tí ó tẹ̀ lé e, papọ̀ pẹ̀lú àwọn àyọkà nínú àwọn lẹ́tà wọn níbi tí Dedekind ti ṣe ìkalẹ̀ àwọn èrò pàtàkì tí ó farahàn nínú iṣẹ́ Cantor lẹ́yìn-ọ̀-rẹyìn nínú iṣẹ́ Cantor láìsí ìdánilójú tí ó yẹ.

Bawo ni ibatan Cantor-Dedekind ṣe ni ipa lori mathimatiki ode oni?

Ifowosowopo ati idije wọn ni ipilẹṣẹ ṣe apẹrẹ awọn ipilẹ ti mathimatiki ode oni. Ikole lile ti Dedekind ti awọn nọmba gidi nipasẹ awọn gige ati idagbasoke Cantor ti ilana eto transfinite papọ ṣeto ilana lori eyiti o fẹrẹẹ jẹ gbogbo awọn mathimatiki imusin. Paṣipaarọ wọn lori ero ti ailopin, ilosiwaju, ati iseda ti awọn nkan mathematiki fa awọn ariyanjiyan ti o tẹsiwaju lati ṣe iwadii iwadii ni ọgbọn, imọ-jinlẹ ti mathimatiki, ati awọn ẹkọ ipilẹ loni.

Kí nìdí tí ìjiyàn pilasima fi tún dìde báyìí?

Awọn ohun elo ile ifipamọ oni nọmba tuntun, pẹlu awọn lẹta ti ko wọle tẹlẹ ati awọn iwe afọwọkọ, ti gba awọn onimọ-akọọlẹ laaye lati tun awọn akoko kongẹ diẹ sii ti idagbasoke imọran. Awọn irinṣẹ itupalẹ ọrọ ti ilọsiwaju ati awọn ọna itọkasi agbelebu ti tun jẹ ki o rọrun lati wa kakiri ṣiṣan awọn imọran laarin awọn mathimatiki meji. Awọn awari tuntun wọnyi ti mu iwulo eto-ẹkọ jẹ ki o si fa ọpọlọpọ awọn atẹjade ti a ṣe atunyẹwo ẹlẹgbẹ ti n ṣe atunwo ipilẹṣẹ ti awọn ifunni Cantor.

Nibo ni MO le rii diẹ sii awọn nkan-ijinle lori mathimatiki ati itan-akọọlẹ ọgbọn?

Awọn iwe iroyin ẹkọ, awọn ile-iwe giga ile-ẹkọ giga, ati awọn ile-ikawe oni-nọmba ti a ṣe itọju jẹ awọn aaye ibẹrẹ ti o dara julọ fun iwadii omi-jinlẹ. Fun awọn akosemose ati awọn olupilẹṣẹ akoonu ti n wa lati ṣe atẹjade ati ṣakoso akoonu eto-ẹkọ tiwọn daradara, Mewayz nfunni ni OS iṣowo-module 207 kan ti o bẹrẹ ni $19/mo ti o pẹlu ṣiṣe bulọọgi, awọn irinṣẹ SEO, ati iṣakoso awọn olugbo — ohun gbogbo ti o nilo lati kọ pẹpẹ ipilẹ oye alaṣẹ.