ፍሊፕ ዲስታንስ ናይ ኮንቨክስ ትራያንጉሌሽንን ምዝዋር ገረብን NP-Complete እዩ።

መእተዊ፡ ኣብ ቀለልቲ ዝመስሉ ስርዓታት ዘሎ ሕቡእ ዝተሓላለኸ

ንመጀመርታ ርእይቶ፡ እቲ ውቁብ ኣቃውማታት ናይ ኮምፑተሽናል ጂኦሜትሪን ሞዱላዊ ስነ-ህንጻን ናይ ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰለ ንግዳዊ ስርዓተ-ምሕደራ፡ ዓለማት ዝፈላለዩ ክመስሉ ይኽእሉ። እቲ ሓደ ብዛዕባ ኣብስትራክት ሒሳባዊ መርትዖታት ዝምልከት እዩ፤ እቲ ካልእ ድማ ዋሕዚ ስራሕ፡ ዳታን ርክብን ብምምሕያሽ። ይኹን እምበር፡ ብዕምቆት እንተርኢናዮ፡ ሓደ ናይ ሓባር ፈትሊ ይገልጽ፡ ንሱ ድማ ምሕደራ ውስብስብነት እዩ። ልክዕ ከምቲ ትካላት ንግዲ ንዝተሓላለኹ መስርሓት ናብ ዝመሓደሩ ኣካላት ንምብታን ሞዱላር ስርዓታት ዝጥቀሙ፡ ተመራመርቲ ኮምፒተር ንሓደ ግዝኣት ናብ ካልእ ሃገር ዝቕይሩ መሰረታዊ ስርሓት ብምርዳእ ጸገማት ይትንትኑ። ኣብዚ ቀረባ እዋን "Flip Distance of Convex Triangulations"ን "Tree Rotation"ን ምሕሳብ NP-complete ምዃኑ ዝሕብር ፍሉይ መርትዖ፡ ነዚ ኣምር እዚ ዓሚቝ ዳህሳስ እዩ። ኣብ ልዑል ቅርጺ ዘለዎም ስርዓታት እውን እንተኾነ ኣብ መንጎ ክልተ ግዝኣታት ዝበለጸ ስሉጥ መንገዲ ምርካብ ዘሰንብድ ጸገም ክኸውን ከም ዝኽእል ዘርኢ እዩ። ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰሉ መድረኻት፡ ኣብ ምምሕያሽ ዝተሓላለኹ ስርሒታዊ መንገድታት፡ እዚ ናይ ሒሳብ ሓቂ ምስ ሓደ ቀንዲ መትከል ይድመጽ፡ ብልሒ ዘለዎ ኣቃውማ ንዝተሓላለኸ ንምጉዓዝ ቁልፊ እዩ።

ምርዳእ ቀንዲ ኣምር፡ ስሉስ ኩርናዕን ምዝዋርን

ኣገዳስነት ናይዚ ውጽኢት ንምርዳእ መጀመርያ ተጻወትቲ ክንርዳእ ኣለና። | ኣብ ከምዚ ዝኣመሰለ ስሉስ ኩርናዕ መሰረታዊ ስርሒት "ፍሊፕ" እዩ፣ እዚ ማለት ብቐሊሉ ሓደ ዳያጎናል ኣውጺእካ በቲ ካልእ ዳያጎናል ኣብቲ ብኽልተ ተቐራረብቲ ስሉስ ኩርናዕ ዝቖመ ርብዒ መስመር ምትካእ ማለት እዩ። እዚ ንሓደ ቅኑዕ ስሉስ ኩርናዕ ናብ ካልእ ዝቕይር ዝተሓተ፡ ከባብያዊ ለውጢ እዩ።

ብተመሳሳሊ ባይነሪ ትሪ ነፍሲ ወከፍ መስመር ክሳብ ክልተ ቆልዑ ዘለዎምሉ ስርዓተ-መሰረት ዘለዎ ቅርጺ ዳታ እዩ። ምዝዋር ገረብ፡ ነቲ ባህርያዊ ስርዓቱ እናዓቀበ፡ ንኣቃውማ ናይቲ ገረብ ዝቕይር ስርሒት ኮይኑ፡ ንሓደ መስመርን ወላዲኡን ብውጽኢታዊ መገዲ "ዝዘውር" ነቲ ገረብ ዳግማይ ሚዛን ንምሃብ እዩ። ክልቲኦም ፍሊፕስን ሮቴሽንን በብወገኖም ኣቃውማኦም ዳግማይ ንምውቃር ዝጥቀሙሉ መባእታዊ ምንቅስቓሳት እዮም።

ጸገም ርሕቀት ምግልባጥን ርሕቀት ምዝዋርን

እቲ ማእከላይ ሕቶ ብመታለሊ መንገዲ ቀሊል እዩ፡ ክልተ ስሉስ ኩርናዕ (ወይ ክልተ ክልተኣዊ ኣግራብ) ኣብ ግምት ብምእታው፡ እቲ ሓደ ናብቲ ካልእ ንምቕያር ዝወሓደ ቁጽሪ ምግልባጥ (ወይ ምዝዋር) ክንደይ ይኸውን? እዚ ዝተሓተ ቁጽሪ እዚ ርሕቀት ምግልባጥ ወይ ርሕቀት ምዝዋር ተባሂሉ ይፍለጥ። ንዓሰርተታት ዓመታት፡ ነዚ ዝተሓተ ርሕቀት ምሕሳብ ዝነበረ ናይ ስሌታዊ ውስብስብነት፡ ዓቢ ክፉት ጸገም እዩ ነይሩ። ፍሊፕ ወይ ምዝዋር ምፍጻም ቀሊል እኳ እንተኾነ፡ ንሓደ ፍሉይ ዕላማ ንምዕዋት ዝበለጸ ውጽኢታዊ ቅደም ተኸተል ናይዞም ስርሒታት ምርካብ ግን ጠቕሊሉ ዝተፈልየ ብድሆ እዩ። ኣብ ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰለ ስርዓት ንውልቀ ሞዱላት ከመይ ጌርካ ከም እተግዕዞም ምፍላጥ’ዩ ዝመስል፣ ግን ከኣ ንሓደ ምሉእ ዋሕዚ ስራሕ ፕሮጀክት ካብ ናይ መጀመርታ ኩነታት ናብ ዝድለ ውጽኢት ዳግማይ ንምውቃር ዝቐልጠፈ መንገዲ ንጹር ንድፊ ዘይምህላው’ዩ።

ዝብል ጽሑፍ ኣሎ።
• ከባብያዊ ምንቅስቓሳት፡ ዓለማዊ ብድሆ፡ ነፍሲ ወከፍ ስርሒት ቀሊል ኮይኑ፡ ንዝበለጸ ለውጢ ዘድሊ ቅደም ተኸተል ግን ዓለማዊ ሳዕቤን ኣለዎ።
• ምኽንያታዊ ተኽእሎታት፡ ቁጽሪ ናይቶም ክኾኑ ዝኽእሉ መንጎኛታት ኩነታት ብዝለዓለ ደረጃ ይዓቢ፡ እዚ ድማ ንዓበይቲ ኣጋጣሚታት ምድላይ ኣረሜናዊ ሓይሊ ግብራዊ ከምዘይከውን ይገብሮ።
• ምትእስሳር፦ ኣብ ሓደ ክፋል ናይቲ መዋቕር ዝመጽእ ለውጢ ኣብ ካልእ ክፋል ንዘሎ ምንቅስቓሳት ክጸልዎ ይኽእል እዩ፣ እዚ ድማ ዝተሓላለኸ መርበብ ጽግዕተኛታት ይፈጥር።

ናይ NP-ምልኣት መርትዖን ትርጉሙን

እቲ ናይ ቀረባ እዋን መርትዖ ነቲ ሕቶ ብውዱእ መንገዲ ይፈትሖ: ኣብ መንጎ ክልተ ቆንጢርካ ዝረኣዩ ስሉሳዊ ኩርናዓት ዘሎ ናይ ምግልባጥ ርሕቀት ምሕሳብ (ብዝፍለጥ መመዓራረዪ ድማ ኣብ መንጎ ክልተ ክልተኣዊ ኣግራብ ዘሎ ናይ ምዝዋር ርሕቀት) NP-complete እዩ። እዚ ድማ ኣብ ኮምፒተር ሳይንስ ካብቶም ዕሉላት ኣጸገምቲ ጸገማት ከም ጸገም ተጓዓዛይ ሸያጢ የቐምጦ። ንኹሉ ኣጋጣሚታት ናይዚ ጸገም ብቕልጡፍ ክፈትሕ ዝኽእል ዝፍለጥ ውጽኢታዊ ኣልጎሪዝም የለን፡ ዝኾነ ከምዘየለ ድማ ይእመን። እዚ ክልሰ-ሓሳባዊ ውጽኢት ግብራዊ ትርጉም ኣለዎ። ተመራመርቲ ንሓደ ንኹሉ ዝምጥን ፍታሕ ካብ ምድላይ፡ ንፍሉያት ጉዳያት ዝኸውን ናይ ኣገማግማ ኣልጎሪዝም ወይ ስሉጥ ፍታሕ ኣብ ምምዕባል ከተኩሩ ከም ዘለዎም ይነግሮም።

እዚ ስርሒት እዚ ንሓደ መሰረታዊ ሓቂ ዘጉልሕ እዩ: እቲ ኣብ መንጎ ክልተ ቅኑዓት ቅርጽታት ዘሎ መንገዲ ዝወሓደ ተቓውሞ መብዛሕትኡ ግዜ ካብ ርኡይነት ዝረሓቐ እዩ፣ ዋላ ኣብቶም ብቐለልቲ ሕግታት ዝምራሕ ስርዓታት።

እዚ ንኸም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰሉ ሞዱላር ሲስተማት እንታይ ማለት እዩ

መዋይዝ ብዛዕባ ስሉስ ኩርናዕ ክዛረብ እንከሎ፡ በዚ ናይ ሒሳብ ርኽበት ዝበርሀ መትከል ግን ኣዝዩ ኣገዳሲ እዩ። ሞዱላር ቢዝነስ ኦኤስ ኩሉ ብዛዕባ ውቅርን ዳግመ ውቅርን እዩ-ናይ ዳታ ሞዱላት፣ ፕሮጀክት ቦርድታት፣ ናይ ርክብ መስመራትን ኣውቶማቲክ ዋሕዚ ስራሕን። እቲ NP-completeness result ንባህርያዊ ዝተሓላለኸ ናይ ቢዝነስ መስርሕ ምምሕያሽ ሓያል ምሳሌ እዩ። ስርዓታት ብዓቐንን ንሓድሕዳዊ ምትእስሳርን እናዓበዩ ምስ ከዱ፡ ንኣካላት ዳግማይ ንምስራዕ ፍጹም ዝበለጸ ውጽኢታዊ መገዲ ምርካብ ዘይፍታሕ ጸገም ክኸውን ከም ዝኽእል ይሕብር። ነዚ እዩ ድማ መዋይዝ ኢንቱቲቭ ሞዱላሪቲን ተጠቃሚ ዝመርሖ ዲዛይንን ዘጉልሕ። መዋይዝ ኣብ ክንዲ ብድሕሪ መጋረጃ ንዘሎ ዘይከኣል ዝተሓላለኸ ናይ ምምሕያሽ ጸገም ንምፍታሕ ዝፍትን፡ ነቲ ህንጻዊ ብሎኮታትን ንጹር ርኡይነትን ብምሃብ፡ ጋንታታት በሊሕን ወሰኽን ለውጢ ንኽገብራ ሓይሊ ይህብ። ኣቃውማ ናይ’ቲ መድረኽ፡ እቲ ዝበለጸ መንገዲ መብዛሕትኡ ግዜ ብጥረ ስሌት ጥራይ ዘይኮነስ ብቕልጡፍ ምድግጋምን ሰብኣዊ ርድኢትን ከም ዝረክብ ይኣምን።

ኣብ መደምደምታ፡ NP-ምሉእነት ናይ ፍሊፕን ርሕቐት ምዝዋርን ካብ ምስጢራዊ ውጽኢት ንላዕሊ ኣብ ስሌታዊ ጂኦሜትሪ እዩ። ካብ ኣብስትራክት ዳታ ስትራክቸር ናብ ጭቡጥ ብድሆታት ዘመናዊ ቢዝነስ ዘቃልሕ ትምህርቲ ዝተሓላለኸ እዩ። ከም መዋይዝ ዝኣመሰለ ስርዓት ሓይሊ ንነፍሲ ወከፍ ናይ ምምሕያሽ ጸገም ፍጹም ኣብ ምፍታሕ ዘይኮነስ፡ ተጠቀምቲ ንዝተሓላለኸ ነገራት ብኣድማዒ መንገዲ ክጓዓዙ ዘኽእሎም ተዓጻጻፍን ግሉጽን ማዕቀፍ ኣብ ምቕራብ ምዃኑ የዘኻኽረና።

ብተደጋጋሚ ዝሕተቱ ሕቶታት

መእተዊ፡ ኣብ ቀለልቲ ዝመስሉ ስርዓታት ዘሎ ሕቡእ ዝተሓላለኸ

ንመጀመርታ ርእይቶ፡ እቲ ውቁብ ኣቃውማታት ናይ ኮምፑተሽናል ጂኦሜትሪን ሞዱላዊ ስነ-ህንጻን ናይ ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰለ ንግዳዊ ስርዓተ-ምሕደራ፡ ዓለማት ዝፈላለዩ ክመስሉ ይኽእሉ። እቲ ሓደ ብዛዕባ ኣብስትራክት ሒሳባዊ መርትዖታት ዝምልከት እዩ፤ እቲ ካልእ ድማ ዋሕዚ ስራሕ፡ ዳታን ርክብን ብምምሕያሽ። ይኹን እምበር፡ ብዕምቆት እንተርኢናዮ፡ ሓደ ናይ ሓባር ፈትሊ ይገልጽ፡ ንሱ ድማ ምሕደራ ውስብስብነት እዩ። ልክዕ ከምቲ ትካላት ንግዲ ንዝተሓላለኹ መስርሓት ናብ ዝመሓደሩ ኣካላት ንምብታን ሞዱላር ስርዓታት ዝጥቀሙ፡ ተመራመርቲ ኮምፒተር ንሓደ ግዝኣት ናብ ካልእ ሃገር ዝቕይሩ መሰረታዊ ስርሓት ብምርዳእ ጸገማት ይትንትኑ። ኣብዚ ቀረባ እዋን "Flip Distance of Convex Triangulations"ን "Tree Rotation"ን ምሕሳብ NP-complete ምዃኑ ዝሕብር ፍሉይ መርትዖ፡ ነዚ ኣምር እዚ ዓሚቝ ዳህሳስ እዩ። ኣብ ልዑል ቅርጺ ዘለዎም ስርዓታት እውን እንተኾነ ኣብ መንጎ ክልተ ግዝኣታት ዝበለጸ ስሉጥ መንገዲ ምርካብ ዘሰንብድ ጸገም ክኸውን ከም ዝኽእል ዘርኢ እዩ። ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰሉ መድረኻት፡ ኣብ ምምሕያሽ ዝተሓላለኹ ስርሒታዊ መንገድታት፡ እዚ ናይ ሒሳብ ሓቂ ምስ ሓደ ቀንዲ መትከል ይድመጽ፡ ብልሒ ዘለዎ ኣቃውማ ንዝተሓላለኸ ንምጉዓዝ ቁልፊ እዩ።

ምርዳእ ቀንዲ ኣምር፡ ስሉስ ኩርናዕን ምዝዋርን

ኣገዳስነት ናይዚ ውጽኢት ንምርዳእ መጀመርያ ተጻወትቲ ክንርዳእ ኣለና። ቆንጢርካ ስሉስ ኩርናዕ ንሓደ ቆንጢርካ ዝስራሕ ፖሊጎን ኣብ መንጎ ጫፋቱ ዘይቃራረቡ ዳያጎናላት ብምስኣል ናብ ስሉሳዊ ኩርናዓት ንምምቃል ዝሕግዝ መንገዲ እዩ። ኣብ ከምዚ ዝኣመሰለ ስሉስ ኩርናዕ መሰረታዊ ስርሒት "ምግልባጥ" እዩ፣ እዚ ማለት ብቐሊሉ ሓደ ዳያጎናል ኣውጺእካ በቲ ካልእ ዳያጎናል ኣብቲ ብኽልተ ተቐራረብቲ ስሉስ ኩርናዕ ዝቖመ ርብዒ መስመር ምትካእ ማለት እዩ። እዚ ንሓደ ቅኑዕ ስሉስ ኩርናዕ ናብ ካልእ ዝቕይር ዝተሓተ፡ ከባብያዊ ለውጢ እዩ።

ጸገም ርሕቀት ምግልባጥን ርሕቀት ምዝዋርን

እቲ ማእከላይ ሕቶ ብመታለሊ መንገዲ ቀሊል እዩ፡ ክልተ ስሉስ ኩርናዕ (ወይ ክልተ ክልተኣዊ ኣግራብ) ኣብ ግምት ብምእታው፡ እቲ ሓደ ናብቲ ካልእ ንምቕያር ዝወሓደ ቁጽሪ ምግልባጥ (ወይ ምዝዋር) ክንደይ ይኸውን? እዚ ዝተሓተ ቁጽሪ እዚ ፍሊፕ ዲስታንስ ወይ ሮቴሽን ዲስቴን ተባሂሉ ይፍለጥ። ንዓሰርተታት ዓመታት፡ ነዚ ዝተሓተ ርሕቀት ምሕሳብ ዝነበረ ናይ ስሌታዊ ውስብስብነት፡ ዓቢ ክፉት ጸገም እዩ ነይሩ። ፍሊፕ ወይ ምዝዋር ምፍጻም ቀሊል እኳ እንተኾነ፡ ንሓደ ፍሉይ ዕላማ ንምዕዋት ዝበለጸ ውጽኢታዊ ቅደም ተኸተል ናይዞም ስርሒታት ምርካብ ግን ጠቕሊሉ ዝተፈልየ ብድሆ እዩ። ኣብ ከም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰለ ስርዓት ንውልቀ ሞዱላት ከመይ ጌርካ ከም እተግዕዞም ምፍላጥ’ዩ ዝመስል፣ ግን ከኣ ንሓደ ምሉእ ዋሕዚ ስራሕ ፕሮጀክት ካብ ናይ መጀመርታ ኩነታት ናብ ዝድለ ውጽኢት ዳግማይ ንምውቃር ዝቐልጠፈ መንገዲ ንጹር ንድፊ ዘይምህላው’ዩ።

ናይ NP-ምልኣት መርትዖን ትርጉሙን

እቲ ናይ ቀረባ እዋን መርትዖ ነቲ ሕቶ ብውዱእ መንገዲ ይፈትሖ: ኣብ መንጎ ክልተ ቆንጢርካ ዝረኣዩ ስሉሳዊ ኩርናዓት ዘሎ ናይ ምግልባጥ ርሕቀት ምሕሳብ (ብዝፍለጥ መመዓራረዪ ድማ ኣብ መንጎ ክልተ ክልተኣዊ ኣግራብ ዘሎ ናይ ምዝዋር ርሕቀት) NP-ምሉእ እዩ። እዚ ድማ ኣብ ኮምፒተር ሳይንስ ካብቶም ዕሉላት ኣጸገምቲ ጸገማት ከም ጸገም ተጓዓዛይ ሸያጢ የቐምጦ። ንኹሉ ኣጋጣሚታት ናይዚ ጸገም ብቕልጡፍ ክፈትሕ ዝኽእል ዝፍለጥ ውጽኢታዊ ኣልጎሪዝም የለን፡ ዝኾነ ከምዘየለ ድማ ይእመን። እዚ ክልሰ-ሓሳባዊ ውጽኢት ግብራዊ ትርጉም ኣለዎ። ተመራመርቲ ንሓደ ንኹሉ ዝምጥን ፍታሕ ካብ ምድላይ፡ ንፍሉያት ጉዳያት ዝኸውን ናይ ኣገማግማ ኣልጎሪዝም ወይ ስሉጥ ፍታሕ ኣብ ምምዕባል ከተኩሩ ከም ዘለዎም ይነግሮም።

እዚ ንኸም በዓል መዋይዝ ዝኣመሰሉ ሞዱላር ሲስተማት እንታይ ማለት እዩ

መዋይዝ ብዛዕባ ስሉስ ኩርናዕ ክዛረብ እንከሎ፡ በዚ ናይ ሒሳብ ርኽበት ዝበርሀ መትከል ግን ኣዝዩ ኣገዳሲ እዩ። ሞዱላር ቢዝነስ ኦኤስ ኩሉ ብዛዕባ ውቅርን ዳግመ ውቅርን እዩ-ናይ ዳታ ሞዱላት፣ ፕሮጀክት ቦርድታት፣ ናይ ርክብ መስመራትን ኣውቶማቲክ ዋሕዚ ስራሕን። እቲ NP-completeness result ንባህርያዊ ዝተሓላለኸ ናይ ቢዝነስ መስርሕ ምምሕያሽ ሓያል ምሳሌ እዩ። ስርዓታት ብዓቐንን ንሓድሕዳዊ ምትእስሳርን እናዓበዩ ምስ ከዱ፡ ንኣካላት ዳግማይ ንምስራዕ ፍጹም ዝበለጸ ውጽኢታዊ መገዲ ምርካብ ዘይፍታሕ ጸገም ክኸውን ከም ዝኽእል ይሕብር። ነዚ እዩ ድማ መዋይዝ ንኣእምሮኣዊ ሞዱላሪቲን ብተጠቃሚ ዝምራሕ ዲዛይንን ዘጉልሕ። መዋይዝ ኣብ ክንዲ ብድሕሪ መጋረጃ ንዘሎ ዘይከኣል ዝተሓላለኸ ናይ ምምሕያሽ ጸገም ንምፍታሕ ዝፍትን፡ ነቲ ህንጻዊ ብሎኮታትን ንጹር ርኡይነትን ብምሃብ፡ ጋንታታት በሊሕን ወሰኽን ለውጢ ንኽገብራ ሓይሊ ይህብ። ኣቃውማ ናይ’ቲ መድረኽ፡ እቲ ዝበለጸ መንገዲ መብዛሕትኡ ግዜ ብጥረ ስሌት ጥራይ ዘይኮነስ ብቕልጡፍ ምድግጋምን ሰብኣዊ ርድኢትን ከም ዝረክብ ይኣምን።