Далелҳои наве, ки Кантор Дедекиндро плагиат кардааст?

Рақобате, ки математикаи муосирро шакл додааст

Дар солномаҳои таърихи риёзӣ, чанде аз муносибатҳо ба мисли муносибатҳои байни Ҷорҷ Кантор ва Ричард Дедекинд аз ҷиҳати зеҳнӣ ҳосилхез ё баҳснок собит шудаанд. Мукотиботи онҳо дар тӯли солҳои 1870 ва 1880 баъзе ғояҳои инқилобӣтаринро дар асосҳои математика, аз сохтани дақиқи рақамҳои воқеӣ то ваҳйи ҳайратангезе ба вуҷуд оварданд, ки беохир дар андозаҳои гуногун меояд. Аммо саволе, ки дар байни муаррихони риёзиёт дар давоми зиёда аз сад аср матраҳ буд, ба наздикӣ суръати тоза пайдо кард: оё Кантор аз сазовори худ эътибори бештар гирифт ва оё Дедекинд хеле камтар гирифт? Таҳлили нави илмии мукотибаи хусусии онҳо, тарҳҳои дастнависҳо ва хронологияи дақиқи нашрияҳои онҳо ҷомеаи риёзиро водор мекунад, ки аз нав дида барояд, ки дар ҳақиқат падари идеяҳое, ки мо ҳоло ба таври рефлексивӣ танҳо ба Кантор нисбат медиҳем, аз нав дида бароянд.

Ин танҳо як баҳси академӣ дар бораи эзоҳҳо нест. Саволе, ки оё Кантор плагиат кардааст ё ҳадди аққал ба таври нокифоя эътибор дода шудааст - Дедекинд ба маркази он зарба мезанад, ки мо моликияти зеҳнӣ чӣ гуна тақсим мекунем, чӣ гуна ҳамкорӣ ба тасарруф халал мерасонад ва чаро ҳуҷҷатгузорӣ ва аттрибутсия дар ҳама соҳаҳо, аз математикаи тоза то тиҷорати муосир муҳим аст.

Он чизе ки сабти таърихӣ аллакай ба мо гуфтааст

Муносибати байни Кантор ва Дедекинд тавассути як силсила номаҳои табодули байни солҳои 1872 ва 1899 хуб ҳуҷҷатгузорӣ шудааст. Мукотиботи онҳо, ки бори аввал дар нашри маҷмӯаи Эмми Нотер ва Жан Кавайлес дар соли 1937 нашр шуда буданд, табодули шадиди зеҳниро нишон медиҳад. Дар соли 1872, ҳарду мард мустақилона конструксияҳои рақамҳои воқеиро нашр карданд - Кантор бо истифода аз пайдарпаии Коши, ва Дедекинд бо истифода аз "буришҳои" машҳури худ. Аммо мактубҳо нишон медиҳанд, ки Дедекинд сохтмони буридаи худро ҳанӯз соли 1858, пурра 14 сол пеш аз нашр, ҳангоми дарсдиҳии ҳисобҳо дар Политехникии Сюрих таҳия кардааст.

Он чизе ки таърихшиносон кайҳо боз медонанд, ки Кантор дар солҳои ташаккулёбии назарияи маҷмӯаҳо ба Дедекинд такя мекард. Маҳз дар номаи соли 1873 ба Дедекинд, Кантор бори аввал савол дод, ки оё рақамҳои воқеӣ метавонанд ба мукотибаи як ба як бо рақамҳои натуралӣ ворид карда шаванд. Дедекинд на танҳо тафтишотро ташвиқ кард, балки ба соддагардонии калидӣ ба далели аввалини Кантор дар бораи бешумор будани воқеият саҳм гузошт. Аммо вақте ки Кантор ин натиҷаи муҳимро дар маҷаллаи Crelle дар соли 1874 нашр кард, саҳми Дедекинд ёдовар нашуд.

Ин нотавонӣ якбора набуд. Дар саросари нашрияҳои сершумор дар тӯли солҳои 1870 ва 1880, Кантор ғояҳоеро таҳия кард, ки осори беҳамтои мубодилаи ӯ бо Дедекинд - аз ҷумла формулаҳои барвақти кардиналият, консепсияи ҳисобдорӣ ва сохтори топологияи нуқтаҳоро бидуни пешниҳоди эътирофе, ки стандартҳои муосири академӣ талаб мекунанд.

Далелҳои нав: Ҷадвали дастнависҳо ва лоиҳаҳои чопнашуда

Стипендияи охирин, ки ба маводи бойгонии Донишгоҳи Геттинген ва маржиналии қаблан дар Начлас-и Дедекинд нодида гирифта шуда буд (амволи адабӣ), ба парванда вазни назаррас илова кард. Муаррихон лоиҳаи дастнависҳоро дар дасти Дедекинд муайян кардаанд, ки мафҳумҳои калидии маҷмўъ-назариявиро нишон медиҳанд, аз ҷумла версияи барвақти теоремаи он, ки маҷмӯа беохир аст, агар ва танҳо дар сурате, ки он метавонад бо зермаҷмӯи дурусти худ ҷойгир карда шавад - ба давраҳои пеш аз интишори натиҷаҳои муодили Кантор тааллуқ дорад.

Махсусан ҷолиби диққат аст, ки маҷмӯи ёддоштҳо аз соли 1874 то 1877 дар он Дедекинд ақидаҳоро дар бораи харитасозии байни маҷмӯи "қудратҳо"-и гуногун (он чизеро, ки мо ҳоло онро кардиналҳо меномем) нақл мекунад. Ин ёддоштҳо аз кори нашршудаи Кантор дар бораи ҳамон консепсияҳо чанд сол пештар буданд. Дар ҳоле, ки Дедекинд аз нашри худ худдорӣ кард - қисман аз такмили афсонавии худ ва қисман аз он сабаб, ки ӯ ҳис мекард, ки ғояҳо ҳанӯз дар шакли қаноатбахш нестанд - Кантор, ки тавассути мукотибаи онҳо ба ин ғояҳо дастрасӣ дошт, зуд ба нашр ҳаракат кард.

Ҷадвали вақт аз рӯи вижагиаш бад аст. Олимон ҳадди аққал ҳафт мисоли ҷудогонаро дар байни солҳои 1873 ва 1885 харита кардаанд, ки дар он консепсия аввал дар ёддоштҳои шахсии Дедекинд ё номаҳо ба Кантор пайдо мешавад ва баъдан дар мақолаҳои нашршудаи Кантор дар давоми 6 то 18 моҳ бе истинод пайдо мешавад.

Плагиат ё тумани ҳамкорӣ?

Пеш аз шитоб кардан ба маҳкум кардани Кантор, фаҳмидани фарҳанги зеҳнии математикаи асри 19 муҳим аст. Меъёрҳои иқтибос ва аттрибутсия нисбат ба имрӯза хеле камтар ба расмият дароварда шудаанд. Форматҳои стандартишудаи истинодҳо вуҷуд надоштанд, системаи баррасии ҳамсолон, тавре ки мо онҳоро медонем, вуҷуд надоштанд ва сарҳади байни "аз сӯҳбат илҳом гирифташуда" ва "идея гирифташуда" хеле норавшантар буд. Математикҳо ба таври доимӣ дар мактубҳо фикру ақидаҳои худро бо фаҳмиши ғайриоддӣ мубодила мекарданд, ки ҳуқуқи нашр ба ҳар касе, ки коғазро навишт, тааллуқ дорад.

"Чатъи байни таъсири зеҳнӣ ва дуздии зеҳнӣ на аз ҷониби худи ғояҳо, балки бо роҳи ҳуҷҷатгузорӣ, ки дар атрофи онҳо ҷойгир аст, муайян карда мешавад. Дар сурати мавҷуд набудани сабтҳои равшан, баҳсҳои афзалиятнок ба мавзӯи тафсир табдил меёбанд - ва ношири далертар аксар вақт эътибори таърихиро ба даст меорад."

Ҳимоятгарони Кантор баҳс мекунанд, ки ӯ ашёи хоми мушоҳидаҳои Дедекиндро ба назарияи систематикӣ табдил додааст - он ки Дедекинд тухмҳо додааст, аммо Кантор боғро бунёд кардааст. Дар ин бора ҳақиқат вуҷуд дорад: Кантор солҳои 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre як синтези монументалиро ифода мекунад, ки аз ҳар чизе ки Дедекинд навишта буд, хеле фаротар аст. Аммо далелҳои нав нишон медиҳанд, ки тухмҳо нисбат ба қаблан эътирофшуда пурратар ташаккул ёфтаанд ва эътироф накардани онҳо аз ҷониби Кантор, ҳадди аққал, як шикасти назарраси ахлоқӣ аз рӯи меъёрҳои ҳар давру замон буд.

Чаро Дедекинд хомӯш монд

Яке аз ҷанбаҳои ҷолибтарини ин ҳикоя посухи худи Дедекинд аст - ё дурусттараш, набудани ӯ. Бо вуҷуди доштани далелҳои фаровони афзалияти худ, Дедекинд ҳеҷ гоҳ Канторро ба плагиат айбдор накардааст. Якчанд омилҳо барои шарҳ додани ин маҳдудият кӯмак мекунанд:

• Тафовутҳои темпераментӣ: Дедекинд нигоҳдорӣ, бодиққат ва амиқ хусусӣ буд. Кантор шӯҳратпараст, пурмаҳсул ва ноумедӣ барои эътироф дар муассисаи риёзӣ буд, ки аксар вақт кори ӯро рад мекард.
• Осфатҳои касбӣ: Кантор қисми зиёди карераи худро дар Донишгоҳи Ҳалле, як муассисаи дараҷаи дуюм гузаронидааст ва бо мухолифати шадиди Леопольд Кронекер рӯбарӯ шуд. Дедекинд, ки дар Политехникии Брунсвик ба таври бароҳат таъсис ёфтааст, шояд эҳсос мекард, ки дар зери ӯ баҳси афзалиятнок хоҳад буд.
• Вобастагии мутақобила: Сарфи назар аз номутавозунӣ дар қарз, ҳарду мард ба ин муносибат баҳо медоданд. Кори устоди Дедекинд дар соли 1888 Was sind und was sollen die Zahlen? бар ғояҳое сохта шудааст, ки онҳо якҷоя таҳия карда буданд ва баҳси оммавӣ ҳарду меросро олуда мекард.
• Фалсафаи нашриёт: Дедекинд бовар дошт, ки ғояҳо бояд танҳо вақте нашр шаванд, ки онҳо ба ҳолати комилан равшанӣ ва пуррагӣ расидаанд. Вай ба таври возеҳ интихоб кард, ки натоиҷи зиёдеро нашр накунад, ки онҳоро муваққатӣ мешуморад. Ба назари ӯ, идеяи чопнашуда ҳанӯз барои ҷаҳон омода набуд.

Ин нуктаи охирин шояд аламовартарин бошад. Перфекционализми худи Дедекнд вакуумеро ба вуҷуд овард, ки Кантор пур карда буд. Далелҳои нав на он қадар бадкирдорро ошкор мекунанд, балки як мушкилоти сохториро равшан мекунад: дар сурати мавҷуд набудани системаҳои шаффофи ҳуҷҷатгузорӣ, новобаста аз он ки идеяи аввал аз кӣ буд, ҳамон қадар ношири сермаҳсул эътиборро ба даст меорад.

Ин барои аттрибутсияи зеҳнӣ имрӯз чӣ маъно дорад

Парвандаи Кантор-Дедекинд аз таърихи математика хеле фаротар аст. Дар ҳар як соҳаи ҳамкорӣ - аз тадқиқоти илмӣ то таҳияи нармафзор то стратегияи тиҷорат - саволе, ки идеяро кӣ ба вуҷуд овардааст ва кӣ танҳо онро иҷро кардааст, ҳалли хеле душвор боқӣ мемонад. Системаи муосири академӣ бо меъёрҳои афзояндаи сахтгир дар атрофи иқтибосҳо, ҳаммуаллифӣ ва чопи дастраси кушода ҷавоб дод. Аммо дар ҷаҳони тиҷорат, ки дастаҳо ҳамарӯза дар лоиҳаҳои муштарак ҳамкорӣ мекунанд, мушкилот боқӣ мемонад.

Тасаввур кунед, ки чӣ қадар қарорҳои муҳими тиҷоратӣ, навовариҳои маҳсулот ва самтҳои стратегӣ аз сӯҳбатҳои ғайрирасмӣ ба вуҷуд меоянд - паёми Slack дар ин ҷо, ҷаласаи тахтаи сафед дар он ҷо, изҳороти ғайриоддӣ дар вохӯрӣ. Бе ҳуҷҷатҳои систематикӣ, шахсе, ки гузориши ниҳоиро менависад ё муаррифии ниҳоиро пешниҳод мекунад, аксар вақт кредит мегирад, дар ҳоле ки шахсе, ки идеяро ба вуҷуд овардааст, ба замина меафтад. Ин мушкилоти Дедекнд дар шакли корпоративӣ аст.

Платформаҳои муосир ба монанди Mewayz ин мушкилотро тавассути мутамарказ кардани ҳамкории гурӯҳ, ҳуҷҷатгузории лоиҳа ва пайгирии ҷараёни кор дар як системаи ягона ҳал мекунанд. Бо 207 модули ҳамгирошуда, ки CRM, идоракунии лоиҳа, иртиботи гурӯҳӣ ва таҳлилро дар бар мегиранд, ҳар як саҳм сабт карда мешавад, вақт нишон дода мешавад ва ба он марбут аст. Вақте ки як узви даста стратегияро дар ёддошти лоиҳа пешниҳод мекунад, ин сабт боқӣ мемонад. Вақте ки ҷараёни кор тағир дода мешавад, таърихи тағирот нишон медиҳад, ки кӣ ва кай ислоҳро анҷом додааст. Навъи холигии атрибусия, ки дар тӯли зиёда аз як аср Дедекиндро азият медод, вақте ки инфрасохтори ҳуҷҷатгузорӣ дар худи платформа сохта мешавад, аз ҷиҳати сохторӣ ғайриимкон мегардад.

Баҳодиҳии мероси Кантор

Ҳеҷ яке аз инҳо дурахши аслии Ҷорҷ Канторро коҳиш намедиҳад. Далели диагоналии ӯ дар соли 1891, таҳияи рақамҳои трансфинити тартиби ва кардиналӣ ва фарзияи континууми ӯ дастовардҳои бузурге боқӣ мемонанд, ки имзои хоси эҷодии ӯро доранд. Саволе, ки далелҳои нав ба миён мегузоранд, на ин аст, ки оё Кантор математики бузург буд, - вай бешубҳа чунин буд, - балки он аст, ки оё ривояти таърихӣ беадолатона яктарафа шудааст.

Саҳмҳои Дедекинд дар асосҳои математика торафт бештар ҳамчун бунёдӣ ба маънои аслӣ эътироф карда мешаванд. Сохтани рақамҳои воқеии ӯ тавассути буриш ҳамчун усули стандартӣ дар китобҳои дарсии муосири таҳлил боқӣ мемонад. Назарияи рақамҳои алгебравии ӯ ба наслҳои математикҳо аз Эмми Нотер то Андре Вайл таъсир расонд. Ва фаҳмишҳои назариявии маҷмӯи ӯ, ки ҳоло тавассути далелҳои бойгонӣ пурратар ҳуҷҷатгузорӣ шудаанд, мутафаккиреро ошкор мекунанд, ки на танҳо хабарнигори Кантор, балки аз ҷиҳати зеҳнии ӯ баробар ва дар баъзе мавридҳо пешгузаштаи ӯ буд.

Баҳодиҳии дубора дар бораи вайрон кардани як мерос барои бунёди мероси дигар нест. Гап дар бораи ба даст овардани фахмиши дурусти он меравад, ки идеяхои революционй дар хакикат чй тавр инкишоф меёбанд: на дар лахзахои алохидаи гениалй, балки ба воситаи муколамаи устувор, таъсири хамдигарй ва тадричан такмил додани концепцияхои муштарак. Фоҷиа дар он аст, ки сабти ҳуҷҷат хеле кам буд ва меъёрҳои нашр хеле суст буданд, то ин воқеияти муштаракро дар вақти воқеӣ сабт кунад.

Дарсҳо барои ҳуҷҷатгузорӣ-Ҷаҳони аввал

Баҳси Cantor-Dedekind як дарси пурқувватеро пешкаш мекунад, ки аз доираи академия хеле фаротар аст. Дар замоне, ки баҳсҳои моликияти зеҳнӣ метавонанд сарнавишти ширкатҳо ва мансабҳоро муайян кунанд, аҳамияти ҳуҷҷатгузории дақиқ ва дар вақти воқеӣ наметавонад аз ҳад зиёд арзёбӣ шавад. Ҳар як ҳамкорӣ ғояҳоро ба вуҷуд меорад ва ҳар як идея далел дорад. Созмонҳое, ки рушд мекунанд, ташкилотҳое хоҳанд буд, ки ин аслро ҳамчун як чизи муқаррарӣ ба даст меоранд - на ҳамчун як чизи баъдӣ, балки ҳамчун як хусусияти дохилии чӣ гуна иҷро шудани кор.

Барои 138,000 корхонаҳое, ки аллакай Mewayz-ро барои идоракунии амалиёти худ истифода мебаранд, ин принсип дар ҷараёни кори ҳаррӯза сохта шудааст. Ҳар як ҳамкории муштарӣ, ки дар CRM сабт шудааст, ҳар як ҳисобнома-фактураи тавлидшуда, ҳар як марҳилаи лоиҳа, ки пайгирӣ карда мешавад, сабти доимӣ ва ҷустуҷӯшавандаеро эҷод мекунад, ки кӣ ва кай саҳм гузоштааст. Ин ба як маъно инфрасохторест, ки Дедекинд ҳеҷ гоҳ надоштааст - системае, ки саҳмҳои олиро кафолат медиҳад, ки дар дафтарҳои хусусӣ нопадид нашаванд ва беш аз як аср интизори эътироф шуданро интизоранд.

Таърих ҳеҷ гоҳ дар бораи он ки оё Кантор Дедекиндро плагиат кардааст, ҳукми қатъӣ содир карда наметавонад. Далелҳои нав тарозуро чаппа мекунанд, аммо ҳақиқати комил дар нозукиҳои дӯстии асри 19 пинҳон аст, ки тавассути номаҳои дастнавис ва сӯҳбатҳои рӯ ба рӯ сурат гирифт, ки ҳеҷ як архив наметавонад барқарор кунад. Аммо он чизе ки мо омӯхта метавонем, якранг аст: ҳама чизро ҳуҷҷатгузорӣ кунед, саховатмандона қарз диҳед ва системаҳое созед, ки аттрибутсияро автоматӣ мекунанд. Дедекинд оянда сазовори беҳтар аст.

Саволҳои зуд-зуд додашаванда

Кадом далелҳо нишон медиҳанд, ки Кантор Дедекиндро плагиат кардааст?

Стипендияҳои охирин мукотибаи густурдаи онҳоро аз солҳои 1870 ва 1880 баррасӣ намуда, нишон медиҳанд, ки бисёре аз ғояҳои бунёдии Кантор дар бораи назарияи маҷмӯаҳо ва табиати беохир мафҳумҳоеро, ки Дедекинд қаблан ба таври хусусӣ мубодила карда буд, инъикос мекунанд. Муаррихон ба ихтилофоти ҷадвали замонии байни дастнависҳои чопнашудаи Дедекинд ва нашрияҳои минбаъдаи Кантор ишора мекунанд ва дар баробари порчаҳо дар номаҳои худ, ки Дедекинд ақидаҳои калидиро, ки баъдтар дар кори Кантор бидуни тавсифи дуруст пайдо шудаанд, баён кардааст.

Муносибати Кантор ва Дедекинд ба математикаи муосир чӣ гуна таъсир расонд?

Ҳамкорӣ ва рақобати онҳо ба таври куллӣ пояҳои математикаи муосирро ташаккул доданд. Сохтмони дақиқи ададҳои воқеӣ аз ҷониби Дедекинд тавассути буридан ва таҳияи назарияи маҷмӯи трансфинитӣ аз ҷониби Кантор якҷоя чаҳорчӯбаеро таъсис доданд, ки амалан тамоми математикаи муосир бар он такя мекунад. Мубодилаи онҳо дар бораи мафҳуми беохир, давомнокӣ ва табиати объектҳои риёзӣ боиси баҳсҳо гардид, ки имрӯзҳо тадқиқотро дар мантиқ, фалсафаи математика ва таҳқиқоти бунёдӣ идома медиҳанд.

Чаро баҳси плагиат ҳоло аз сар гирифта мешавад?

Материалҳои бойгонии навтаъсиси рақамӣ, аз ҷумла номаҳо ва лоиҳаҳои дастнависҳои қаблан дастраснашуда, ба муаррихон имкон доданд, ки ҷадвали дақиқтари таҳияи ғояҳоро барқарор кунанд. Воситаҳои пешрафтаи таҳлили матнӣ ва усулҳои истинодҳои байниҳамдигарӣ инчунин пайгирии ҷараёни консепсияҳо байни ду математикро осонтар карданд. Ин кашфиётҳои тоза таваҷҷуҳи илмиро дубора ба вуҷуд оварданд ва боиси он шуданд, ки якчанд нашрияҳои аз ҷониби ҳамсолон баррасӣшуда баҳодиҳии аслияти саҳмҳои Канторро дубора арзёбӣ кунанд.

Аз куҷо метавонам мақолаҳои амиқтарро дар бораи математика ва таърихи зеҳнӣ пайдо кунам?

Маҷаллаҳои академӣ, бойгониҳои донишгоҳҳо ва китобхонаҳои рақамии мураттабшуда барои тадқиқоти амиқ нуктаи беҳтарини ибтидоӣ мебошанд. Барои мутахассисон ва эҷодкорони мундариҷа, ки мехоҳанд мундариҷаи таълимии худро ба таври муассир интишор ва идора кунанд, Mewayz як OS-и 207-модули тиҷорӣ бо арзиши $19/моҳаро пешниҳод мекунад, ки блогнависӣ, абзорҳои SEO ва идоракунии аудиторияро дар бар мегирад — ҳама чизеро, ки барои сохтани платформаи дониши бонуфуз лозим аст.