O le Isi Le tutusa a Markov: O Mea e Mana'omia ona Iloa e Ta'ita'i Pisinisi

O le isi le tutusa o Markov ose fa'a-matematika malosi fa'amauina i fa'asologa o polynomials, fa'amaonia e Andrei Markov i le 1889, ma e matua'i 'ese'ese lava mai le fa'aletonu ole Markov e fa'atatau ile tele o fa'apolofesa e feagai i a'oa'oga fa'amaumauga. O le malamalama i lenei tulaga le tutusa e ta'uta'ua e fa'aalia ai ni fa'amatalaga taua i le vave ona suia o fa'ata'ita'iga polynomial, o se manatu e fa'atatau tonu i le va'aiga, fa'ata'ita'iga, ma le faia o fa'ai'uga i fa'amaumauga i totonu o fa'avae e pei o Mewayz.

O le a tonu le le tutusa a le isi Markov?

O le tele o fa'amatalaga fa'apolofesa latou te iloa le le tutusa o Markov mai le a'oa'oga fa'aletonu: afai o le X o se fesuiaiga fa'afuase'i e le lelei, ona P(X ≥ a) ≤ E[X]/a. O lo'o fa'amauina ai pe fa'apea e sili atu le fa'ailoga o se fesuiaiga i se fa'ailoga. Faigofie, matagofie, ma aoao lautele.

O le isi O le le tutusa o Markov o loʻo ola i le talitonuga faʻatatau. Fai mai afai o le p(x) o se polynomial o le tikeri n ma le |p(x)| ≤ 1 i le va [-1, 1], ona faamalieina ai lea o le mea e maua ai |p'(x)| ≤ n² i lea lava vaitaimi. I le gagana manino, afai e te iloa o le polynomial e tumau pea i totonu o se laina, o lona fua faatatau o suiga e le mafai ona sili atu i se tapulaa sa'o e fuafuaina e le tikeri polynomial.

O lenei fa'ai'uga na fa'alautele mulimuli ane e le uso o Andrei, o Vladimir Markov, e aofia ai fa'asologa maualuga atu, ma fa'atupu ai le mea ua ta'ua e le au mathematics o le le tutusa o uso Markov. O le fa'aopoopoga o lo'o fa'aalia ai o le k-th derivative o se polynomial fa'atapula'aina o le tikeri n o lo'o fa'amauina e se fa'amatalaga fa'atatau e aofia ai le n ma le k.

Aisea e tatau ai i le aufaipisinisi ona popole i tuaoi polynomial?

I le tepa muamua, o le 19th-century theorem e uiga i polynomials e foliga mai ua motusia mai le faʻatinoina o se pisinisi faʻaonapo nei. Ae o faʻataʻitaʻiga polynomial o loʻo i soo se mea i polokalama faʻapisinisi. Va'aiga o tupe maua, va'aiga fe'avea'i a tagata fa'atau, fa'asologa o tau, ma fa'ata'ita'iga o mana'oga o su'esu'ega e fa'alagolago i taimi uma i le solomuli polynomial po'o feso'ota'iga fa'avae.

O le le tutusa a le isi Markov e ta'u atu ai ia te oe se mea taua: o le fua maualuga e mafai ona suia ai fa'ata'ita'iga a lau fa'ata'ita'iga e fa'amatematika ona o le lavelave o le fa'ata'ita'iga lava ia. O le tikeri-3 polynomial va'aiga e mafai ona suia i le sili atu i le 9 taimi i le saoasaoa o lona laina fa'ata'atia, ae o le tikeri-10 fa'ata'ita'iga e mafai ona fa'asao vave i le 1000 taimi. O le mea lea e lagona ai le le mautu o fa'ata'ita'iga maualuluga ma le fa'ata'ita'iga fa'afaigofie e masani ona sili atu i le fa'atinoga.

Malamalamaaga autu: O le isi le tutusa a Markov e faʻamaonia ai o le lavelave faʻataʻitaʻiga e pulea saʻo ai le vaʻaia o vaʻaiga. So'o se tikeri fa'aopoopo o le sa'olotoga polynomial e fa'atusaina ai le fua faatatau o suiga, e fa'afaigofie ai e le gata o se mea e mana'o ai ae o se mea fa'amatematika mo le mautu o fa'amatalaga tau pisinisi.

E Fa'afefea Lenei Mea i le Fa'ata'ita'iga a Markov's Le tutusa?

O fa'aletonu e lua e fa'asoa ai se fa'aigoa ae fa'atatau i fesili e matua'i 'ese'ese. O le malamalama ia latou eseesega e fesoasoani i 'au e filifili ai le meafaigaluega au'ili'ili sa'o mo fa'aaliga ta'itasi.

• Domain: O lo'o fa'agaioi le fa'ailoga fa'afuase'i i suiga fa'afuase'i ma fa'asoa; o le isi o lo'o fa'agaoioia i galuega fa'atino polynomial ma a latou fa'atupu.
• Fa'amoemoega: O le fa'alavelave le tutusa e fa'agata ai le si'usi'u avanoa e sili atu i se tau; ole le tutusa ole polynomial e fa'atapula'aina le saoasaoa e mafai ona sui ai se galuega i totonu ole va'aiga.
• Talosaga: Fa'aaoga le fa'ata'ita'iga fa'apitoa mo su'esu'ega fa'alavelave, su'esu'ega fa'aletonu, ma mata'ituina le tulaga. Fa'aoga le polynomial version mo su'esu'ega mautu fa'ata'ita'iga, fa'atusatusaga o mea sese fa'atasi, ma fa'amautinoaga lamolemole.
• Momia: O fa'aletonu uma e lua e ma'ai, o lona uiga o lo'o i ai mataupu e ausia tonu ai le fa'amau. Mo le polynomial version, o polynomial pito sili o le Chebyshev polynomials, o loʻo faia se sao tutotonu i suʻesuʻega numera ma le algorithm design.
• Tausau fa'apisinisi: O le fa'alavelave le tutusa e fesoasoani ia te oe e taliina ai "e fa'apefea ona fa'atupu le si'itia o lenei metric?" a'o tali le le tutusa o le polynomial "e fa'afefea ona fa'afefeteina la'u fa'ata'ita'iga fa'ata'ita'iga i le va o fa'amaumauga?"

O a Manatuga mo le Fa'atinoina o le Lalolagi?

Pe a fausia e 'au i totonu o le 207-module pisinisi faiga fa'aoga e pei o Mewayz ni laupapa va'aiga, masini lipoti, po'o su'esu'ega va'aiga va'ai, o le isi le tutusa a Markov e ofoina atu ai puipui fa'aoga.

Muamua, e maua ai se su'esu'ega mo le soona fa'apipi'i. Afai o lau fa'ata'ita'iga polynomial regression o lo'o fa'aalia ai le fa'avavevave i le va o fa'amaumauga o fa'amaumauga, o le le tutusa e fa'atatau tonu i le tele o le fa'aoso e mafai. O le tikeri-15 polynomial e mafai ona maua ni mea e maua mai ai e oo atu i le 225 taimi o lona laina tuaoi, e fa'amatala ai le fa'afefeteina o le vao e mafua ai ona le fa'atuatuaina fa'ata'ita'iga maualuga mo le fa'aopoopoina.

Lua, e fa'ailoa mai ai le filifiliga fa'atusa. Pe a filifili i le va o tikeri polynomial mo le faʻaogaina o faʻataʻitaʻiga i faʻatusatusaga tau tupe, faʻatauga paipa, poʻo fua faʻatinoga, o le n² fusia e ofoina atu se mafuaaga mautu e manaʻo ai i tulaga maualalo. O le fa'amautinoaga mautu e fa'aleaga fa'afa'afa'afa'afa'afa'afa'a'i, ae le fa'alaina, fa'atasi ai ma tikeri fa'aopoopo o le sa'olotoga.

Tolu, o le le tutusa e feso'ota'i ma metotia fa'avae. O mea faigaluega poto fa'apisinisi fa'aonaponei e masani ona fa'aogaina polynomial ta'ito'atasi nai lo polynomial maualuga tasi. I le fa'atumauina o vaega ta'itasi i se tulaga maualalo, e tumau mau le fa'amauina o le Markov i totonu o vaega ta'itasi, ma e tumau pea le fa'ata'ita'iga atoa a'o pu'eina pea faiga lavelave ile 138,000+ fa'amatalaga a tagata fa'aoga.

Fesili e Fai soo

E tutusa le le tutusa a le isi Markov ma le le tutusa o uso Markov?

E vavalalata i latou. O le ulua'i fa'ai'uga a Andrei Markov i le 1889 o lo'o fa'amauina ai le ulua'i fa'atupuina o se polynomial fa'atapula'aina. Na faʻalauteleina e lona uso o Vladimir i le 1892 e faʻamauina uma tulaga maualuga. Faʻatasi, o le seti atoa o faʻaiʻuga e masani ona taʻua o le le tutusa a le au uso o Markov, ae o le faʻavae muamua naʻo ia e masani ona taʻua o le "isi le le tutusa a Markov" e iloa ai le eseesega mai le faʻataʻitaʻiga. O fa'ai'uga uma e lua e tumau pea le ma'ai, ma o Chebyshev polynomials o lo'o avea ma fa'alavelave mata'utia.

E fa'afefea ona a'afia le le tutusa a le isi Markov i su'esu'ega fa'amaumauga i polokalama fa'apisinisi?

E a'afia sa'o ai so'o se galuega e fa'aogaina ai le fa'aogaina o pupuni polynomial, su'esu'ega o aga, po'o le fa'ata'ita'iina o le solomuli. O le le tutusa e faʻamautu ai o faʻataʻitaʻiga polynomial maualuga maualuga e masani lava ona sili atu le faʻafefe. Mo 'au pisinisi o lo'o fa'aogaina fa'avae e pei o Mewayz e va'ai ai tupe maua, mana'oga fa'apoloketi, po'o fa'ata'ita'iga amio a tagata fa'atau, o lona uiga o le filifilia o le tikeri polynomial aupito maualalo e pu'e lelei ai fa'amaumauga fa'amaumauga o le a maua mai ai fa'amatalaga sili ona mautu ma fa'atuatuaina. Ose fa'atatauga fa'a-matematika mo le fa'avae o le parsimony i le fa'ata'ita'iga faufale.

E mafai ona ou fa'aogaina lenei le tutusa i fafo atu o fa'ata'ita'iga polynomial?

O le le tutusa lava ia e fa'atatau tonu lava i polynomials, ae o lona a'oa'oga fa'apitoa e fa'alautele lautele. So'o se vasega fa'ata'ita'iga e iai fa'atusa lavelave-mautu fefa'ataua'iga. O feso'ota'iga neural e iai tuaoi lautele, o fa'ata'ita'iga laina e iai numera o tulaga, ma o la'au fa'ai'uga e iai a'afiaga fa'apipi'i loloto. O le isi le tutusa a Markov o se tasi lea o fa'ata'ita'iga sili ona mama ma tuai e fa'agata ai le lavelave o fa'ata'ita'iga e fa'agata tonu ai le le mautu o le va'aiga, o se ta'iala e fa'aoga lautele i metotia su'esu'e o lo'o fa'aaogaina i pisinisi fa'aonaponei.

Tu'u Sa'o Matematika I tua o Au Fa'ai'uga Pisinisi

O mataupu faavae i tua atu o le le tutusa a le isi Markov, mautu, lavelave fa'atapula'aina, ma fa'atonuga fa'amaumauga, o ta'iala tonu ia e fa'amalosia ai le fa'atinoina o pisinisi. Mewayz aumaia 207 modules tuʻufaʻatasia faʻatasi i totonu o se faiga faʻaogaina e tasi ua fuafuaina e tuʻuina atu i lau 'au ni faʻamatalaga manino, mautu, ma faʻatino e aunoa ma le faʻaogaina o meafaigaluega faʻalavelave. Auai i le 138,000+ tagata faʻaoga o loʻo faʻatuatuaina a latou faʻamatalaga pisinisi i se faʻavae fausia i luga o le saʻo. Amata lau su'ega fua ile app.mewayz.com i le aso.