O fa'amaoniga fou na fa'asese e Cantor Dedekind?

O le Fa'atauva'a na Fa'atusaina le Matematika Fa'aonaponei

I tala fa'asolopito o le matematika, e itiiti ni mafutaga ua fa'amaonia le lelei o le mafaufau - pe fefinaua'i - e pei o le va o Georg Cantor ma Richard Dedekind. O a latou fetusiaiga i le vaitau o le 1870 ma le 1880 na maua ai nisi o manatu sili ona fouga i faavae o le matematika, mai le faigata o le fausiaina o numera moni i le faaaliga mataʻina o le le iʻu e oʻo mai i lapopoa eseese. Ae o se fesili na faʻafefeteina i le au tusitala faʻasolopito o le matematika mo le silia ma le seneturi talu ai nei na maua ai le malosi fou: pe na maua e Cantor le tele o faʻatagaga nai lo le mea e tatau ai, ma na maua e Dedekind le itiiti ifo? O su'esu'ega fou a le au atamamai o a latou feso'ota'iga patino, fa'asologa o tusitusiga, ma le fa'asologa sa'o o a latou lomiga ua fa'amalosia ai le nu'u fa'a-matematika e toe su'esu'e po'o ai moni na tupuga mai ia manatu ua tatou fa'ailoa mai e toetoe lava a na'o Cantor.

E le na'o se finauga fa'aa'oa'oga e uiga i vaefaamatalaga. O le fesili pe na fa'a'ole'ole Cantor - po'o le itiiti ifo o le fa'aigoaina - Dedekind e oso i le fatu o le auala tatou te tu'uina atu ai le atamai, pe fa'afefea le galulue fa'atasi i le fa'atatauina, ma pe aisea e taua ai fa'amaumauga ma fa'ailoga i so'o se matata, mai le matematika mama i pisinisi fa'aonaponei.

O Le Mea ua Ta'u Mai e le Tala Fa'asolopito ia i matou

O le mafutaga i le va o Cantor ma Dedekind o loʻo faʻamaonia lelei e ala i se faasologa o tusi na fefaʻasoaaʻi i le va o le 1872 ma le 1899. O a latou fesoʻotaʻiga, muamua lomia i se lomiga aoina e Emmy Noether ma Jean Cavaillès i le 1937, faʻaalia ai se fefaʻatauaʻiga malosi o le atamai. I le 1872, na faʻasalalau faʻatasi ai e alii uma le fausiaina o numera moni - Cantor faʻaaogaina mea ua taʻua nei o Cauchy sequences, ma Dedekind faʻaaogaina ana taʻutaʻua "tipi." Ae o loo faaalia i tusi na fausia e Dedekind ana galuega tipi i le amataga o le 1858, atoa ma le 14 tausaga a o lei lomia, a o faiaoga i le numera i le Polytechnic i Zürich.

O mea ua leva ona iloa e le au tusitala o le faʻalagolago tele o Cantor i Dedekind i tausaga faʻavae o le seti aʻoaʻoga. I totonu o se tusi i le 1873 ia Dedekind na muamua tuʻu ai e Cantor le fesili pe mafai ona tuʻu numera moni i le tasi-i-le-tasi faʻatasi ma numera masani. E le gata na faʻamalosia e Dedekind le suʻesuʻega ae na saofagā i se faʻafaigofiega autu i le faʻamaoniga muamua a Cantor e le mafaitaulia mea moni. Ae ina ua lomia e Cantor lenei taunu'uga iloga i le Crelle's Journal i le 1874, sa le'i ta'ua le sao a Dedekind.

E le'o na'o se taimi e tasi na tupu ai lenei mea. I le tele o lomiga i le faaiuga o le 1870s ma le 1880s, na atiina ae ai e Cantor ni manatu e le mafaaseseina uiga o ana fefaatauaʻiga ma Dedekind - e aofia ai le vave faʻatulagaina o le cardinality, le manatu o le faʻaogaina, ma le faʻatulagaina o faʻasologa o faʻasologa - e aunoa ma le tuʻuina atu o le ituaiga o faʻamaoniga e manaʻomia e tulaga faʻaonaponei aʻoaʻoga.

O le Fa'amaoniga Fou: Manuscript Timelines and Unpublished Draft

Sikolasipi lata mai, tusi i luga o mea fa'amaumauga i le Iunivesite o Göttingen ma sa le'i amana'ia marginalia i le Dedekind'sNachlass(esetete tusitusia), ua fa'aopoopoina le mamafa tele i le mataupu. Ua faailoa mai e le au tusitala talafaasolopito ni ata tusi i le lima o Dedekind o loo otooto mai ai manatu autu seti-teoretic - e aofia ai se uluai lomiga o le mea o le a avea ma manatu e faapea o se seti e le gata pe afai ma pe afai e mafai ona tuu faatasi ma se vaega sa'o ia lava - e tafao faamasani i vaitaimi a o lei Cantor lomia faaiʻuga tutusa.

E sili ona mata'ina le seti o fa'amatalaga mai le 1874 i le 1877 lea na tusia ai e Dedekind manatu e uiga i fa'afanua i le va o seti o "malosi" eseese (lea ua ta'ua nei o cardinalities). O nei fa'amatalaga na muamua atu i le galuega lolomi a Cantor i manatu lava e tasi i ni nai tausaga. A'o filifili Dedekind e taofi le fa'asalalau - o se vaega ona o lona tu'ufa'atasia o le fa'aatoatoaina ma o se isi vaega ona sa ia lagona e le'i i ai i se tulaga fa'amalieina - Cantor, o le na maua nei manatu e ala i a latou feso'ota'iga, na vave ona fa'asalalau.

E leaga le fa'asologa o taimi i lona fa'apitoa. Ua fa'afanua e le au su'esu'e ia le itiiti ifofitu tulaga ma'otii le va o le 1873 ma le 1885 lea e aliali muamua mai ai se manatu i fa'amatalaga patino a Dedekind po'o tusi ia Cantor, ona fa'aalia lea i pepa lolomi a Cantor i totonu o le 6 i le 18 masina - e aunoa ma se fa'amatalaga.

Plagiarism po'o le puao o le galulue fa'atasi?

A'o le'i fa'anatinati e fa'asalaina Cantor, e taua le malamalama i le aganu'u fa'aataata o le 19 seneturi o le matematika. O tulaga masani o upusii ma le fa'asinomaga sa matua le'i fa'atulafonoina nai lo aso nei. E leai ni fa'asologa fa'asinomaga, leai ni faiga e iloilo ai tupulaga e pei ona tatou iloa, ma o le tuaoi i le va o le "faaosofia i se talanoaga" ma le "nono mai o se manatu" na matua'i faanenefu. E masani ona fefa'asoa'i e le au Mathematicians manatu i mata'itusi ma le malamalama fa'aalia o aia tatau e fa'asalalauina e le tagata na tusia le pepa.

"O le laina i le va o le atamai ma le gaoi atamai e le tosoina e manatu lava ia, ae o le ala faʻamaumauga o loʻo siomia ai i latou. I le leai o ni faʻamaumauga manino, o feeseeseaiga faʻamuamua e avea ma mataupu o faʻamatalaga - ma o le tagata lomitusi malosi e masani ona manumalo i le tala faasolopito."

Fai mai le au tetee a Cantor na ia suia mea mataʻutia o mea na matauina e Dedekind i se talitonuga faʻapitoa - na saunia e Dedekind fatu, ae na fausia e Cantor le togalaau. E i ai le moni o lenei mea: O le Cantor's 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehreo loʻo faʻatusalia ai se faʻasologa tele e sili atu nai lo mea uma na tusia e Dedekind. Ae o le fa'amaoniga fou o lo'o ta'u mai ai o fatu na sili atu ona fa'atupuina atoatoa nai lo le mea na iloa muamua, ma o le le mafai e Cantor ona fa'ailoaina, o le mea aupito itiiti, o se fa'aletonu taua tele i so'o se vaitau.

Aisea na Tumau ai Dedekind gugu

O se tasi o itu sili ona mata'ina o lenei tala o le tali a Dedekind lava ia - pe sili atu, o lona leai o se tasi. E ui lava i le tele o faʻamaoniga o lana lava faʻamuamua, e leʻi tuʻuaʻia faʻalauaitele e Dedekind Cantor i le faʻailoga. E tele mea e fesoasoani e fa'amatala ai lenei taofiga:

• Aiga ese'esega: O Dedekind sa fa'apolopolo, fa'apitoa, ma fa'alilolilo. O Cantor sa fa'asilisili, fa'aolaola, ma fa'anaunau mo le ta'uta'ua i se fa'alapotopotoga fa'a-matematika e masani ona teena lana galuega.
• Tagata fa'apolofesa: Na fa'aalu e Cantor le tele o lana galuega i le Iunivesite o Halle, o se fa'alapotopotoga lona lua, ma sa feagai ma le fa'afeagai leaga mai Leopold Kronecker. O Dedekind, o lo'o fa'amautu lelei i le Brunswick Polytechnic, atonu na manatu o le a fa'amuamua le finauga i lalo ifo o ia.
• Felagolagomai: E ui lava i le le paleni o aitalafu, ae sa faataua e alii uma le mafutaga. O le galuega sili a Dedekind i le 1888Pe o sind und was sollen die Zahlen?na fausia i luga o manatu na latou atiina ae faatasi, ma o se feeseeseaiga faalauaitele e ono faaleagaina ai talatuu uma e lua.
• Fa'afilosofia Lomiga: Na talitonu Dedekind e tatau ona fa'asalalauina manatu pe a o'o i se tulaga o le manino atoatoa ma le atoatoa. Na ia filifili manino e le faʻasalalau le tele o faʻaiʻuga, lea na ia manatu e le tumau. I lona manatu, e le'i saunia se manatu e le'i fa'asalalauina mo le lalolagi.

O lenei manatu mulimuli atonu o le pito sili lea ona o'otia. O le atoatoa a Dedekind na fatuina ai le gaogao na faatumuina e Cantor. O fa'amaoniga fou e le'o fa'aalia ai se tagata leaga ae fa'amalamalamaina se fa'afitauli fa'avae: a leai ni faiga fa'amaumauina manino, o le sili atu fo'i le to'atele o tagata fa'asalalau e maua le fa'afetai, tusa lava po'o ai na muamua iai le manatu.

O le a le Uiga o Lenei mo le Fa'ailoga Fa'aatamai i Aso Nei

O le mataupu a Cantor-Dedekind e sili mamao atu nai lo le tala faasolopito o le matematika. I so'o se matā'upu felagolagoma'i - mai su'esu'ega fa'asaienisi i le atina'eina o polokalama fa'akomepiuta i fuafuaga tau pisinisi - o le fesili po'o ai na tupuga mai ai se manatu ma o ai na fa'ataunu'uina e tumau pea le faigata ona foia. O le faiga fa'aa'oa'oga fa'aonaponei ua tali atu ma le fa'atuputeleina o tu'utu'uga fa'apitoa e uiga i fa'asinomaga, fa'atasi-tusitala, ma avanoa avanoa e lolomi muamua. Ae i le lalolagi o pisinisi, lea e galulue fa'atasi ai 'au i aso uma i galuega fa'asoa, e fa'aauau pea le fa'afitauli.

Mafaufau pe fia le tele o fa'ai'uga fa'atauva'a fa'apisinisi, fa'afouga o oloa, ma fa'ata'ita'iga e alia'e mai i talanoaga fa'alilolilo - o se fe'au Slack iinei, o se laulau pa'epa'e i'ina, o se fa'amatalaga tu'ufua i se fonotaga. A aunoa ma ni fa'amaumauga fa'apitoa, o le tagata na te tusia le lipoti mulimuli po'o le tu'uina atu o le fa'amatalaga mulimuli e masani lava ona maua le fa'afetai, ae o le tagata na fa'aosoina le manatu e mou atu i tua. Ole fa'afitauli lea a Dedekind ile faiga fa'apisinisi.

O fa'aonaponei fa'aonaponei e pei o leMewayzfa'atalanoaina lenei lu'itau e ala i le fa'atotonugalemu o le galulue fa'atasi o le 'au, fa'amaumauga o galuega, ma le su'eina o galuega i se faiga e tasi. Faatasi ai ma le 207 faʻapipiʻiina modules spanning CRM, faʻatonuga o galuega, fesoʻotaʻiga a le au, ma auʻiliʻiliga, o saofaga uma e faʻamauina, faʻailoga taimi, ma faʻatatau. A fa'ailoa mai e se sui o le 'au se ta'iala i se tusi fa'atino, e fa'aauau pea lena fa'amaumauga. Pe a suia se fa'asologa o galuega, o le tala fa'asolopito o suiga o lo'o fa'aalia ai po'o ai na faia le suiga ma o afea. O le ituaiga o fa'ailoga va'a na afaina ai Dedekind mo le silia ma le seneturi, e matua le mafai lava pe a fausia fa'amaumauga i totonu o le fausaga lava ia.

Su'esu'eina le Talatuu a Cantor

E leai se tasi o nei mea e faʻaitiitia ai le malamalama moni o Georg Cantor. O lana fa'aupuga fa'ata'oto o le 1891, o lona atina'eina o numera ordinal ma numera fa'atosina, ma lona manatu fa'aauau o lo'o tumau pea le maualuga o taunu'uga o lo'o iai lana saini fa'apitoa. O le fesili na lāgā e le molimau fou e le o le pe o Cantor o se tagata atamai i le matematika - e mautinoa lava o ia - ae pe o le tala faasolopito ua matua le fetaui.

O sao a Dedekind i fa'avae o le matematika ua fa'atuputeleina le fa'ailoaina o le fa'avae i le uiga moni. O lona fausiaina o numera moni e ala i tipi o loʻo tumau pea le faiga masani i tusi suʻesuʻe faʻaonaponei. O lona a'oa'oga numera algebraic na a'afia ai augatupulaga o le matematika mai ia Emmy Noether ia André Weil. Ma o ana fa'amatalaga tu'ufa'atasi, lea ua sili atu ona fa'amaumauina e ala i fa'amaumauga fa'amaumauga, ua fa'aalia ai se tagata mafaufau e le na'o le tusitala a Cantor ae o lona atamai tutusa - ma, i nisi tulaga, o ia na muamua atu.

O le toe iloiloga e le'o fa'atatau i le talepeina i lalo o se tasi talatu'u e fa'atupuina ai le isi. E uiga i le ausiaina o se malamalama sili atu ona sa'o i le auala e tupu moni ai manatu fou: e le o ni taimi tu'ufua o le atamai, ae e ala i talanoaga faifaipea, felagolagoma'i, ma le faasolosolo malie o manatu fefa'asoaa'i. O le mea mata'utia ona o le fa'amauina o fa'amaumauga e tau le maua, ma le fa'asalalauina o tulaga fa'aletonu, e pu'eina ai lenei mea moni i le taimi moni.

Lesona mo se Fa'amaumauga-Muamua Lalolagi

O le finauga a Cantor-Dedekind ua ofoina mai ai se lesona malosi e faalautele atu i tua atu o aʻoaʻoga. I se vaitau e mafai ai e feeseeseaiga tau meatotino ona iloa ai le iʻuga o kamupani ma galuega, o le taua o faʻamaumauga faigata, taimi moni e le mafai ona faʻateleina. So'o se felagolagoma'i e fa'atupuina ai manatu, ma o manatu uma lava e iai lona fa'avae. O fa'alapotopotoga e fa'aolaola o i latou ia latou te pu'eina lena fa'amaoniga e pei o se mea tonu - e le o se mea e le'i mafaufauina, ae o se vaega fa'apipi'i o le auala e fai ai galuega.

Mo le 138,000 pisinisi ua uma ona fa'aogaina Mewayz e fa'atautaia a latou fa'agaioiga, o lenei fa'avae ua fausia i totonu o le galuega i aso ta'itasi. O feso'ota'iga uma a tagata fa'atau e saini i totonu o le CRM, o pili uma e fa'atupuina, so'o se fa'ailoga mata'ina o poloketi e mata'ituina e fausia ai se fa'amaumauga tumau, su'esu'eina o ai na saofagā i le a ma le taimi. I se isi itu, o atina'e e le'i maua lava e Dedekind - o se faiga e fa'amautinoa ai e le mou atu le tele o sao i totonu o api fa'apitoa, e fa'atali le silia ma le seneturi e fa'ailoaina.

E le mafai lava e le tala fa'asolopito ona tu'uina atu se fa'ai'uga mautinoa pe fa'a'olegia e Cantor Dedekind. O faʻamaoniga fou e faʻafeiloaʻi ai le fua, ae o le mea moni atoa o loʻo tanumia i faʻamatalaga faʻapitoa o se faauoga i le 19 senituri na faia e ala i tusi tusilima ma talanoaga faʻafesagaʻi e leai se faʻamaumauga e mafai ona toe fausia. O mea e mafai ona tatou aʻoaʻoina, e ui i lea, e le faʻamaonia: faʻamaumau mea uma, faʻaaitalafu ma le agalelei, ma fausia faiga e faʻapipiʻi otometi. O le isi Dedekind e tatau ona sili atu.

Fesili e Fai soo

O le a le fa'amaoniga e ta'u mai ai e mafai e Cantor ona fa'asese Dedekind?

Sikolasipi lata mai na su'esu'eina a latou feso'ota'iga tele mai le 1870s ma le 1880s, ma fa'aalia ai o le tele o manatu fa'avae a Cantor i le seti a'oa'oga ma le natura o le leai o se mea e fa'ata'ita'ia ai manatu na fa'asoa fa'atasi a Dedekind muamua. Ua faasino e le au tusitala talafaasolopito le eseesega o taimi i le va o tusitusiga a Dedekind e lei lomiaina ma lomiga mulimuli ane a Cantor, faatasi ai ma fuaitau i a latou tusi lea na otooto atu ai e Dedekind manatu autu na aliali mai mulimuli ane i le galuega a Cantor e aunoa ma se faʻamatalaga talafeagai.

Na fa'apefea ona fa'aaafiaina e le mafutaga Cantor-Dedekind le matematika fa'aonaponei?

O la latou galulue fa'atasi ma le fa'atauva'a na fa'avaeina ai fa'avae o le matematika fa'aonaponei. O le malosi o le fausiaina o numera moni a Dedekind e ala i le tipiina ma le atinaʻeina e Cantor o le transfinite set theory faʻatasi na faʻavaeina le faʻavae e toetoe lava o faʻaonaponei numera uma o loʻo faʻalagolago i ai. O a latou felafolafoaiga i le manatu o le le iʻu, faʻaauau, ma le natura o mea faʻa-matematika na faʻaalia ai felafolafoaiga o loʻo faʻaauau pea ona faʻatautaia suʻesuʻega i manatu, filosofia o le matematika, ma suʻesuʻega faʻavae i aso nei.

Aisea ua toe tula'i mai ai nei le felafolafoaiga o le fa'a'ole'ole?

O mea fou fa'akomipiuta fa'amaumauga, e aofia ai mata'itusi sa le'i mafai ona maua muamua ma fa'ata'ita'iga o tusitusiga, ua fa'ataga ai le au tusitala fa'asolopito e toe fausia ni fa'asologa sa'o o le atina'eina o manatu. O mea faigaluega au'ili'ili o tusitusiga ma metotia fa'afeso'ota'i ua fa'afaigofie ai fo'i ona su'esu'eina le tafega o manatu i le va o mathematicians e lua. O nei su'esu'ega fou ua toe fa'atupu ai le fiafia fa'ale-a'oa'oga ma fa'aosofia ai le tele o fa'asalalauga a tupulaga e toe iloilo ai le fa'amuamua o sao a Cantor.

O fea e mafai ona ou maua ai nisi tala loloto e uiga i le matematika ma le tala faasolopito?

O tusi talaaga tau a'oa'oga, fa'amaumauga a le iunivesite, ma faletusi fa'akomepiuta ua fa'avasegaina o ni amataga lelei mo su'esu'ega loloto. Mo fa'apolofesa ma fatuga o mea o lo'o va'ava'ai e lolomi ma pulea lelei a latou lava mataupu tau a'oa'oga, Mewayz e ofoina atu le 207-module pisinisi OS e amata i le $19/mo lea e aofia ai le blogging, SEO meafaigaluega, ma le pulega o le au maimoa - o mea uma lava e mana'omia e fausia ai se fa'avae poto fa'atulafonoina.