කැන්ටර් Dedekind සොරකම් කළ බවට නව සාක්ෂි?

නූතන ගණිතය හැඩගැස්වූ එදිරිවාදිකම්

ගණිත ඉතිහාසයේ වංශකථාවේ, ජෝර්ජ් කැන්ටර් සහ රිචඩ් ඩෙඩෙකින්ඩ් අතර ඇති සබඳතාවයන් බුද්ධිමය වශයෙන් සාරවත් හෝ විවාදාත්මක ලෙස ඔප්පු වී ඇත. 1870 ගණන්වල සහ 1880 ගණන්වල ඔවුන්ගේ ලිපි හුවමාරුව, තාත්වික සංඛ්‍යා දැඩි ලෙස ගොඩ නැගීමේ සිට අනන්තය විවිධ ප්‍රමාණවලින් එන බව විශ්මය ජනක හෙළිදරව් කිරීම දක්වා ගණිතයේ අත්තිවාරම්වල වඩාත් විප්ලවීය අදහස් කිහිපයක් ඇති කළේය. නමුත් සියවසකට වැඩි කාලයක් ගණිතය ඉතිහාසඥයන් අතර ගිලී ගිය ප්‍රශ්නයක් මෑතකදී නැවුම් ගම්‍යතාවක් ලබා ඇත: කැන්ටර්ට ලැබිය යුතු ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි ගෞරවයක් ලැබුණේද, ඩෙඩෙක්න්ඩ්ට ලැබුණේ ඊට වඩා අඩුවෙන්ද? ඔවුන්ගේ පුද්ගලික ලිපි හුවමාරුව, අත්පිටපත් කෙටුම්පත් සහ ඔවුන්ගේ ප්‍රකාශනවල නිරවද්‍ය කාලානුක්‍රමය පිළිබඳ නව විද්වත් විශ්ලේෂණය, අපි දැන් ප්‍රත්‍යාවර්තීව කැන්ටර්ට පමණක් ආරෝපණය කරන අදහස් සත්‍ය වශයෙන්ම බිහි කළේ කවුරුන්ද යන්න නැවත විමර්ශනය කිරීමට ගණිත ප්‍රජාවට බල කරයි.

මෙය හුදෙක් පාද සටහන් පිළිබඳ ශාස්ත්‍රීය ගැටුමක් නොවේ. කැන්ටර් සොරකම් කළාද - නැතහොත් අවම වශයෙන් ප්‍රමාණවත් ලෙස බැර කර තිබේද යන ප්‍රශ්නය, අපි බුද්ධිමය හිමිකාරිත්වය පවරන්නේ කෙසේද, සහයෝගීතාවය විසර්ජනය බවට බොඳ වන්නේ කෙසේද සහ පිරිසිදු ගණිතයේ සිට නවීන ව්‍යාපාර දක්වා සෑම ක්ෂේත්‍රයකම ලේඛනගත කිරීම සහ ආරෝපණය වැදගත් වන්නේ ඇයිද යන ප්‍රශ්නය Dedekind හදවතට පහර දෙයි.

ඉතිහාස වාර්තාව දැනටමත් අපට පවසා ඇති දේ

Cantor සහ Dedekind අතර සම්බන්ධය 1872 සහ 1899 අතර හුවමාරු වූ ලිපි මාලාවක් හරහා මනාව ලේඛනගත කර ඇත. ඔවුන්ගේ ලිපි හුවමාරුව, 1937 දී Emmy Noether සහ Jean Cavaillès විසින් එකතු කරන ලද සංස්කරණයක ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර, එය දැඩි බුද්ධිමය හුවමාරුවක් හෙළි කරයි. 1872 දී, දෙදෙනාම ස්වාධීනව තාත්වික සංඛ්‍යාවල ඉදිකිරීම් ප්‍රකාශයට පත් කළහ - කැන්ටර් දැන් Cauchy අනුපිළිවෙල ලෙස හඳුන්වන දේ භාවිතා කරන අතර ඩෙඩකින්ඩ් ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ "කපන" භාවිතා කළේය. නමුත් එම ලිපිවලින් පෙනී යන්නේ සූරිච්හි පොලිටෙක්නික්හි කලනය උගන්වමින් සිටියදී, ප්‍රකාශනයට සම්පූර්ණ වසර 14කට පෙර, 1858 තරම් මුල් භාගයේදී ඩෙඩකින්ඩ් සිය කැපුම් ඉදිකිරීම් දියුණු කර ඇති බවයි.

ඉතිහාසඥයින් දිගු කලක් තිස්සේ දැන සිටි දෙය නම්, කුලක න්‍යායේ ආරම්භක වසර තුළ කැන්ටර් ඩෙඩකින්ඩ් මත දැඩි ලෙස නැඹුරු වූ බවයි. 1873 දී Dedekind වෙත ලිපියක් යවමින් කැන්ටර් විසින් ප්‍රථම වරට තාත්වික සංඛ්‍යා ස්වභාවික සංඛ්‍යා සමඟ එකින් එක ලිපි හුවමාරු කර ගත හැකිද යන ප්‍රශ්නය ඉදිරිපත් කරන ලදී. Dedekind පරීක්ෂණය දිරිමත් කළා පමණක් නොව සැබෑ දේවල් ගණන් කළ නොහැකි බවට කැන්ටර්ගේ පළමු සාක්ෂියට ප්‍රධාන සරල කිරීමක් ද කළේය. කැන්ටර් 1874 දී Crelle's Journal හි මෙම සුවිශේෂී ප්‍රතිඵලය ප්‍රකාශයට පත් කළ විට, Dedekind ගේ දායකත්වය සඳහන් නොකළේය.

මෙම අතපසු වීම එක් වරක් සිදු වූවක් නොවේ. 1870 ගණන්වල අග සහ 1880 ගණන්වල විවිධ ප්‍රකාශන හරහා, කැන්ටර් විසින් Dedekind සමඟ ඔහුගේ හුවමාරුවල නොවරදවාම සලකුණු ඇති අදහස් වර්ධනය කරන ලදී - කාඩිනලිටියේ මුල් සූත්‍රගත කිරීම්, ගණන් කිරීමේ සංකල්පය සහ ලක්ෂ්‍ය-සැකසුම් ස්ථල විද්‍යාවේ ව්‍යුහය - නවීන ශාස්ත්‍රීය ප්‍රමිතිය ඉල්ලා සිටින ආකාරයේ පිළිගැනීමක් ලබා නොදී

නව සාක්ෂි: අත්පිටපත් කාල නියමයන් සහ ප්‍රකාශනය නොකළ කෙටුම්පත්

මෑතකාලීන ශිෂ්‍යත්වය, Göttingen විශ්ව විද්‍යාලයේ ලේඛනාගාර ද්‍රව්‍ය මත ඇඳීම සහ Dedekind ගේ Nachlass (සාහිත්‍ය වතුයාය) හි කලින් නොසලකා හරින ලද ආන්තික තත්වයන්, නඩුවට සැලකිය යුතු බරක් එකතු කර ඇත. ඉතිහාසඥයින් විසින් Dedekind ගේ අතේ ඇති කෙටුම්පත් අත්පිටපත් හඳුනාගෙන ඇති අතර එය ප්‍රධාන කුලක-න්‍යායාත්මක සංකල්ප ගෙනහැර දක්වයි - කුලකයක් අනන්තය යන ප්‍රමේයය බවට පත්වන්නේ කුමක්ද යන්නෙහි මුල් පිටපත ඇතුළුව, එය නිසි උප කුලකයක් සමඟ එය bijection තුළ තැබිය හැකි නම් සහ පමණක් - Cantor විසින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද පෙර සමාන ප්‍රතිඵල

විශේෂයෙන් කැපී පෙනෙන්නේ 1874 සිට 1877 දක්වා වූ සටහන් සමූහයකි, එහි Dedekind විසින් විවිධ "බලතල" (අපි දැන් කාර්ඩිනලිටි ලෙස හඳුන්වන දේ) අතර සිතියම්ගත කිරීම් පිළිබඳ අදහස් සටහන් කරයි. මෙම සටහන් එකම සංකල්ප පිළිබඳ කැන්ටර්ගේ ප්‍රකාශිත කෘතිය වසර කිහිපයකින් පෙරාතුවයි. Dedekind ප්‍රකාශනය නතර කිරීමට තෝරා ගත් අතර - අර්ධ වශයෙන් ඔහුගේ පුරාවෘත්ත පරිපූර්ණත්වයෙන් සහ අර්ධ වශයෙන් අදහස් තවමත් සතුටුදායක ආකාරයෙන් නොමැති බව ඔහුට හැඟුණු නිසා - ඔවුන්ගේ ලිපි හුවමාරුව හරහා මෙම අදහස් වෙත ප්‍රවේශ වූ කැන්ටර්, ප්‍රකාශනයට වේගයෙන් යොමු විය.

කාලරේඛාව එහි විශේෂත්වය තුළ භයානකයි. විද්වතුන් 1873 සහ 1885 අතර අවම වශයෙන් විවිධ අවස්ථා හතක් සිතියම් ගත කර ඇත, එහිදී සංකල්පයක් මුලින්ම Dedekind ගේ පෞද්ගලික සටහන් හෝ Cantor වෙත ලියූ ලිපිවල දිස්වන අතර, පසුව මාස 6 සිට 18 දක්වා - උපුටා දැක්වීමකින් තොරව Cantor විසින් ප්‍රකාශිත පත්‍රිකාවල මතු වේ.

කොල්ලකෑම හෝ සහයෝගීතාවයේ මීදුම?

කැන්ටර් හෙළා දැකීමට ඉක්මන් වීමට පෙර, 19 වැනි සියවසේ ගණිතයේ බුද්ධිමය සංස්කෘතිය අවබෝධ කර ගැනීම වැදගත් වේ. උපුටා දැක්වීමේ සහ ආරෝපණය කිරීමේ සම්මතයන් අදට වඩා බෙහෙවින් අඩු විධිමත් කර ඇත. අප දන්නා පරිදි ප්‍රමිතිගත විමර්ශන ආකෘති, සම-සමාලෝචන පද්ධති නොතිබූ අතර "සංවාදයකින් ආභාෂය ලැබූ" සහ "අදහසක් ණයට ගත්" අතර සීමාව සැලකිය යුතු ලෙස නොපැහැදිලි විය. ප්‍රකාශන අයිතිය පත්‍රය ලියූ කවරෙකුට වුවද අයත් වේ යන ව්‍යංග අවබෝධය ඇතිව ගණිතඥයන් විසින් ලිපි මගින් අදහස් හුවමාරු කර ගැනීම පුරුද්දක් ලෙස සිදු විය.

"බුද්ධිමත් බලපෑම සහ බුද්ධිමය සොරකම් අතර රේඛාව ඇදගනු ලබන්නේ අදහස් විසින්ම නොව, ඒවා වටා ඇති ලේඛනගත කිරීමේ මාවත මගිනි. පැහැදිලි වාර්තා නොමැති විට, ප්‍රමුඛතා ආරවුල් අර්ථකථනයක් බවට පත්වේ - සහ නිර්භීත ප්‍රකාශකයා බොහෝ විට ඓතිහාසික ගෞරවය දිනා ගනී."

Cantor ගේ ආරක්ෂකයින් තර්ක කරන්නේ ඔහු Dedekind ගේ නිරීක්ෂණ වල අමුද්‍රව්‍ය ක්‍රමානුකූල න්‍යායක් බවට පරිවර්තනය කළ බවයි - Dedekind බීජ ලබා දුන් නමුත් කැන්ටර් විසින් උද්‍යානය ගොඩනගා ඇත. මෙහි සත්‍යයක් ඇත: කැන්ටර්ගේ 1895-1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre Dedekind ලියා ඇති ඕනෑම දෙයකට ඔබ්බට ගිය ස්මාරක සංශ්ලේෂණයක් නියෝජනය කරයි. නමුත් නව සාක්‍ෂිවලින් පෙනී යන්නේ බීජ කලින් හඳුනාගත් ප්‍රමාණයට වඩා සම්පූර්ණයෙන් සෑදී ඇති බවත්, කැන්ටර් ඒවා පිළිගැනීමට අපොහොසත් වීම, අවම වශයෙන්, ඕනෑම යුගයක ප්‍රමිතීන්ට අනුව සැලකිය යුතු ආචාර ධර්ම පිරිහීමකි.

Dedekind නිහඬව සිටියේ ඇයි

මෙම කතාවේ වඩාත් ආකර්ශනීය අංගයක් වන්නේ ඩෙඩෙකින්ඩ්ගේම ප්‍රතිචාරයයි - නැතහොත් ඔහුට එකක් නොමැති වීමයි. ඔහුගේම ප්‍රමුඛතාවය පිළිබඳ ඕනෑ තරම් සාක්ෂි තිබියදීත්, ඩෙඩෙකින්ඩ් කිසි විටෙකත් කැන්ටර්ට ප්‍රසිද්ධියේ සොරකම් කිරීම ගැන චෝදනා කළේ නැත. මෙම සීමාව පැහැදිලි කිරීමට සාධක කිහිපයක් උපකාර කරයි:

• උෂ්ණත්ව වෙනස්කම්: Dedekind වෙන් වූ, සූක්ෂම සහ ගැඹුරින් පෞද්ගලික විය. කැන්ටර් බොහෝ විට ඔහුගේ කෘති ප්‍රතික්ෂේප කළ ගණිතමය ආයතනයක පිළිගැනීම සඳහා අභිලාෂකාමී, සාරවත් සහ මංමුලා සහගත විය.
• වෘත්තීය අවදානම: කැන්ටර් සිය වෘත්තීය ජීවිතයෙන් වැඩි කාලයක් ගත කළේ දෙවන පෙළ ආයතනයක් වන හෝලේ විශ්ව විද්‍යාලයේ වන අතර ලියෝපෝල්ඩ් ක්‍රොනෙකර්ගේ දරුණු විරුද්ධත්වයට මුහුණ දුන්නේය. Brunswick Polytechnic හි සුවපහසු ලෙස පිහිටුවා ඇති Dedekind, ඔහුට යටින් ප්‍රමුඛතා ආරවුලක් ඇති වනු ඇතැයි සිතෙන්නට ඇත.
• අන්‍යෝන්‍ය යැපීම: ණයෙහි අසමතුලිතතාවය තිබියදීත්, පිරිමින් දෙදෙනාම සම්බන්ධතාවය අගය කළහ. Dedekind ගේ 1888 ප්‍රධාන කෘතිය Was sind und was sollen die Zahlen? ඔවුන් එක්ව ගොඩනඟා ගත් අදහස් මත ගොඩනගා ඇති අතර, පොදු ආරවුලක් උරුමයන් දෙකම අපිරිසිදු වන්නට ඇත.
• ප්‍රකාශන දර්ශනය: Dedekind විශ්වාස කළේ අදහස් ප්‍රකාශයට පත් කළ යුත්තේ ඒවා සම්පූර්ණ පැහැදිලි සහ සම්පූර්ණ තත්ත්වයකට ළඟා වූ විට පමණි. ඔහු තාවකාලික යැයි සැලකූ බොහෝ ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශයට පත් නොකිරීමට ඔහු පැහැදිලිවම තීරණය කළේය. ඔහුගේ මතය අනුව, ප්‍රකාශයට පත් නොකළ අදහසක් තවමත් ලෝකයට සූදානම් වී නැත.

මෙම අවසාන කරුණ සමහර විට වඩාත් සංවේදී වේ. කැන්ටර් විසින් පුරවන ලද රික්තකය ඩෙඩකින්ඩ්ගේම පරිපූර්ණත්වය විසින් නිර්මාණය කරන ලදී. නව සාක්ෂිය ව්‍යුහාත්මක ගැටලුවක් ආලෝකවත් කරන තරමට දුෂ්ටයෙකු හෙළි නොකරයි: විනිවිද පෙනෙන ලේඛන පද්ධති නොමැති විට, වඩා ප්‍රබල ප්‍රකාශකයා විසින් එම අදහස මුලින් දැරූ අය කුමක් වුවත්, ණය ලබා ගනී.

අද බුද්ධිමය ආරෝපණය සඳහා මෙයින් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද

Cantor-Dedekind නඩුව ගණිතයේ ඉතිහාසයෙන් ඔබ්බට දෝංකාර දෙයි. සෑම සහයෝගීතා ක්ෂේත්‍රයකම - විද්‍යාත්මක පර්යේෂණවල සිට මෘදුකාංග සංවර්ධනය දක්වා ව්‍යාපාර උපාය මාර්ගය දක්වා - අදහසක් ඇති කළේ කවුරුන්ද සහ එය ක්‍රියාත්මක කළේ කවුරුන්ද යන ප්‍රශ්නය විසඳීමට අපහසුය. නූතන ශාස්ත්‍රීය පද්ධතිය උපුටා දැක්වීම, සම-කර්තෘත්වය සහ විවෘත-ප්‍රවේශ පූර්ව මුද්‍රණ පිළිබඳ වඩ වඩාත් දැඩි සම්මතයන් සමඟ ප්‍රතිචාර දක්වා ඇත. නමුත් බෙදාගත් ව්‍යාපෘති සඳහා කණ්ඩායම් දිනපතා සහයෝගීව කටයුතු කරන ව්‍යාපාරික ලෝකයේ, ගැටලුව දිගටම පවතී.

විධිමත් සංවාදවලින් තීරණාත්මක ව්‍යාපාරික තීරණ, නිෂ්පාදන නවෝත්පාදන සහ උපාය මාර්ගික හැරීම් කොපමණ ප්‍රමාණයක් මතු වේද යන්න සලකා බලන්න - මෙහි ස්ලැක් පණිවිඩයක්, එහි වයිට්බෝඩ් සැසියක්, රැස්වීමක නොහොබිනා ප්‍රකාශයක්. ක්‍රමානුකූල ලියකියවිලි නොමැතිව, අවසාන වාර්තාව ලියන හෝ අවසාන ඉදිරිපත් කිරීම ඉදිරිපත් කරන පුද්ගලයාට බොහෝ විට ගෞරවය ලැබෙන අතර, අදහස අවුලුවාලූ පුද්ගලයා පසුබිමට මැකී යයි. මෙය ආයතනික ස්වරූපයේ Dedekind ගැටලුවයි.

Mewayz වැනි නවීන වේදිකා කණ්ඩායම් සහයෝගීතාවය, ව්‍යාපෘති ලේඛනගත කිරීම සහ කාර්ය ප්‍රවාහ ලුහුබැඳීම තනි පද්ධතියකට මධ්‍යගත කිරීමෙන් මෙම අභියෝගයට මුහුණ දෙයි. CRM, ව්‍යාපෘති කළමනාකරණය, කණ්ඩායම් සන්නිවේදනය සහ විශ්ලේෂණ දක්වා විහිදෙන ඒකාබද්ධ මොඩියුල 207ක් සමඟින්, සෑම දායකත්වයක්ම ලොග් වී, කාලසටහන් කර, සහ ආරෝපණය කර ඇත. කණ්ඩායම් සාමාජිකයෙකු ව්‍යාපෘති සටහනක උපාය මාර්ගයක් යෝජනා කරන විට, එම වාර්තාව දිගටම පවතී. කාර්ය ප්‍රවාහයක් වෙනස් කළ විට, වෙනස් කිරීමේ ඉතිහාසය මඟින් ගැලපුම් කළේ කවුරුන්ද සහ කවදාද යන්න පෙන්වයි. ශතවර්ෂයකට වැඩි කාලයක් Dedekind පීඩාවට පත් කළ ආකාරයේ ආරෝපණ පරතරය, ලේඛන යටිතල පහසුකම් වේදිකාව තුළම ගොඩනගා ඇති විට ව්‍යුහාත්මකව කළ නොහැක්කකි.

කැන්ටර්ගේ උරුමය නැවත තක්සේරු කිරීම

මේ කිසිවක් ජෝර්ජ් කැන්ටර්ගේ සැබෑ දීප්තිය අඩු නොකරයි. 1891 දී ඔහුගේ විකර්ණ තර්කය, ඔහුගේ පරිසීමිත සාමාන්‍ය සහ කාර්දිනල් සංඛ්‍යා වර්ධනය කිරීම සහ ඔහුගේ අඛණ්ඩ උපකල්පනය ඔහුගේ සුවිශේෂී නිර්මාණාත්මක අත්සන දරා සිටින ඉහළ ජයග්‍රහණ ලෙස පවතී. නව සාක්‍ෂි මගින් මතු කරන ප්‍රශ්නය වන්නේ කැන්ටර් ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙක් ද - ඔහු අවිවාදයෙන් ම වූයේ ද යන්න නොව, ඓතිහාසික ආඛ්‍යානය අසාධාරණ ලෙස අවුල් වී ඇත්ද යන්නයි.

ගණිතයේ අත්තිවාරම් සඳහා Dedekind ගේ දායකත්වය වඩාත් වාචික අර්ථයෙන් පදනම් ලෙස වැඩි වැඩියෙන් හඳුනා ගැනේ. කප්පාදුව හරහා ඔහු තාත්වික සංඛ්‍යා තැනීම නූතන විශ්ලේෂණ පෙළපොත්වල සම්මත ප්‍රවේශය ලෙස පවතී. ඔහුගේ වීජීය සංඛ්‍යා න්‍යාය Emmy Noether සිට André Weil දක්වා වූ ගණිතඥයින්ගේ පරම්පරාවන්ට බලපෑවේය. ඔහුගේ න්‍යායික තීක්ෂ්ණ බුද්ධිය, දැන් ලේඛනාගාර සාක්ෂි හරහා වඩාත් සම්පූර්ණයෙන් ලේඛනගත කර ඇති අතර, හුදෙක් කැන්ටර්ගේ වාර්තාකරුවා පමණක් නොව ඔහුගේ බුද්ධිමය සමාන - සහ, සමහර අවස්ථාවලදී, ඔහුගේ පූර්වගාමියා වූ චින්තකයෙකු හෙළි කරයි.

නැවත තක්සේරුව යනු එක් උරුමයක් තවත් ගොඩ නැගීම සඳහා ඉරා දැමීම නොවේ. එය විප්ලවීය අදහස් ඇත්ත වශයෙන්ම වර්ධනය වන ආකාරය පිළිබඳ වඩාත් නිවැරදි අවබෝධයක් ලබා ගැනීමයි: ප්‍රතිභාවේ හුදකලා අවස්ථාවන්හිදී නොව, තිරසාර සංවාදය, අන්‍යෝන්‍ය බලපෑම සහ හවුල් සංකල්ප ක්‍රමානුකූලව ශෝධනය කිරීම හරහා. ඛේදවාචකය නම්, මෙම සහයෝගීතා යථාර්ථය තථ්‍ය කාලය තුළ ග්‍රහණය කර ගැනීමට වාර්තාමය වාර්තාව ඉතා විරල වීම සහ ප්‍රකාශන සම්මතයන් ඉතා ලිහිල් වීමයි.

ලේඛන-පළමු ලෝකය සඳහා පාඩම්

Cantor-Dedekind මතභේදය ශාස්ත්‍රීය මට්ටමෙන් ඔබ්බට විහිදෙන ප්‍රබල පාඩමක් ඉදිරිපත් කරයි. බුද්ධිමය දේපල ආරවුල් මගින් සමාගම්වල සහ වෘත්තීන්හි ඉරණම තීරණය කළ හැකි යුගයක, දැඩි, තත්‍ය කාලීන ලියකියවිලි වල වැදගත්කම අධිතක්සේරු කළ නොහැක. සෑම සහයෝගීතාවයක්ම අදහස් ජනනය කරන අතර සෑම අදහසකටම ප්‍රභවයක් ඇත. සමෘද්ධිමත් වන සංවිධාන වනුයේ එම ප්‍රභවය ඇත්ත වශයෙන්ම ග්‍රහණය කර ගන්නා ඒවාය - පසු සිතුවිල්ලක් ලෙස නොව, වැඩ කරන ආකාරය පිළිබඳ කාවැද්දූ අංගයක් ලෙස ය.

ඔවුන්ගේ මෙහෙයුම් කළමනාකරණය කිරීම සඳහා දැනටමත් Mewayz භාවිතා කරන ව්‍යාපාර 138,000 සඳහා, මෙම මූලධර්මය දෛනික කාර්ය ප්‍රවාහයට ගොඩනගා ඇත. CRM තුළ ලොග් වී ඇති සෑම සේවාදායක අන්තර්ක්‍රියාවක්ම, උත්පාදනය කරන ලද සෑම ඉන්වොයිසියක්ම, හඹා යන සෑම ව්‍යාපෘති සන්ධිස්ථානයක්ම, දායක වූයේ කවුරුන්ද සහ කවදාද යන්න පිළිබඳ ස්ථිර, සෙවිය හැකි වාර්තාවක් නිර්මාණය කරයි. එය එක්තරා ආකාරයකට, Dedekind හට කිසිදා නොතිබූ යටිතල පහසුකම් වේ - ශතවර්ෂයක් පුරා පිළිගැනීමට බලා සිටින, පුද්ගලික සටහන් පොත්වලට දීප්තිමත් දායකත්වයන් අතුරුදහන් නොවන බව සහතික කරන පද්ධතියකි.

කැන්ටර් විසින් Dedekind සොරකම් කළාද යන්න පිළිබඳව ඉතිහාසය කිසිදා නිශ්චිත තීන්දුවක් ලබා දිය නොහැක. නව සාක්ෂිය කොරපොතු නැඹුරු කරයි, නමුත් සම්පූර්ණ සත්‍යය සැඟවී ඇත්තේ කිසිදු ලේඛනාගාරයකට ප්‍රතිනිර්මාණය කළ නොහැකි අතින් ලියන ලද ලිපි සහ මුහුණට මුහුණ සංවාද හරහා 19 වන සියවසේ මිත්‍රත්වයේ සියුම්කම් තුළ ය. කෙසේ වෙතත්, අපට ඉගෙන ගත හැකි දේ නිසැක ය: සියල්ල ලේඛනගත කරන්න, නොමසුරුව ණය කරන්න, සහ ආරෝපණය ස්වයංක්‍රීය කරන පද්ධති ගොඩනඟන්න. මීළඟ Dedekind වඩාත් සුදුසුයි.

නිතර අසන ප්‍රශ්න

Cantor Dedekind සොරකම් කර ඇති බවට යෝජනා කරන සාක්ෂි මොනවාද?

මෑත ශිෂ්‍යත්වය මගින් 1870 ගණන්වල සහ 1880 ගණන්වල සිට ඔවුන්ගේ පුළුල් ලිපි හුවමාරුව විමර්ශනය කරන අතර, කැන්ටර්ගේ බොහෝ මූලික අදහස් කුලක න්‍යාය සහ අනන්තයේ ස්වභාවය සමීපව පිළිබිඹු කරන සංකල්ප Dedekind පුද්ගලිකව බෙදාගත් බව හෙළි කරයි. ඉතිහාසඥයින් විසින් Dedekind ගේ ප්‍රකාශිත නොකළ අත්පිටපත් සහ Cantor ගේ පසුකාලීන ප්‍රකාශන අතර කාලානුක්‍රමික විෂමතාවන් පෙන්වා දෙන අතර, Dedekind විසින් නිසි ආරෝපණයකින් තොරව පසුව කැන්ටර්ගේ කෘතියේ මතු වූ ප්‍රධාන අදහස් ගෙනහැර දැක්වූ ඔවුන්ගේ ලිපිවල ඡේද ද සමගින්.

Cantor-Dedekind සම්බන්ධතාවය නූතන ගණිතයට බලපෑවේ කෙසේද?

ඔවුන්ගේ සහයෝගීතාවය සහ එදිරිවාදිකම් මූලික වශයෙන් නූතන ගණිතයේ අත්තිවාරම් හැඩගස්වා ඇත. Dedekind විසින් කැපුම් හරහා තාත්වික සංඛ්‍යා දැඩි ලෙස ගොඩ නැගීම සහ Cantor විසින් transfinite set theory වර්ධනය කිරීම එක්ව සියලු සමකාලීන ගණිතය පාහේ රඳා පවතින රාමුව ස්ථාපිත කළේය. අනන්තය, අඛණ්ඩතාව සහ ගණිතමය වස්තූන්ගේ ස්වභාවය පිළිබඳ ඔවුන්ගේ හුවමාරුව අද තර්කය, ගණිතය පිළිබඳ දර්ශනය සහ පදනම් අධ්‍යයනයන්හි පර්යේෂණ දිගටම කරගෙන යන විවාද ඇති කළේය.

කොල්ලකෑමේ විවාදය දැන් යළි හිස ඔසවන්නේ ඇයි?

මීට පෙර ප්‍රවේශ විය නොහැකි ලිපි සහ අත්පිටපත් කෙටුම්පත් ඇතුළුව අලුතින් ඩිජිටල් කරන ලද ලේඛනාගාර ද්‍රව්‍ය, අදහස් සංවර්ධනයේ වඩාත් නිවැරදි කාලසීමාවන් ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමට ඉතිහාසඥයින්ට ඉඩ ලබා දී ඇත. උසස් පෙළ විශ්ලේෂණ මෙවලම් සහ හරස් යොමු කිරීමේ ක්‍රම ද ගණිතඥයින් දෙදෙනා අතර සංකල්ප ගලායාම සොයා ගැනීම පහසු කර ඇත. මෙම නැවුම් සොයාගැනීම් මගින් ශාස්ත්‍රීය උනන්දුව නැවත ඇති කර ඇති අතර කැන්ටර්ගේ දායකත්වයේ ප්‍රභවය නැවත ඇගයීමට සම-සමාලෝචනය කරන ලද ප්‍රකාශන කිහිපයක් පොළඹවා ඇත.

ගණිතය සහ බුද්ධිමය ඉතිහාසය පිළිබඳ වඩාත් ගැඹුරු ලිපි මට සොයාගත හැක්කේ කොතැනින්ද?

ශාස්ත්‍රීය සඟරා, විශ්ව විද්‍යාල ලේඛනාගාර සහ සංරක්ෂිත ඩිජිටල් පුස්තකාල ගැඹුරු කිමිදුම් පර්යේෂණ සඳහා විශිෂ්ට ආරම්භක ස්ථාන වේ. ඔවුන්ගේම අධ්‍යාපනික අන්තර්ගතයන් කාර්යක්ෂමව ප්‍රකාශනය කිරීමට සහ කළමනාකරණය කිරීමට අපේක්ෂා කරන වෘත්තිකයන් සහ අන්තර්ගත නිර්මාපකයින් සඳහා, Mewayz විසින් 207-module ව්‍යාපාරික OS එකක් $19/mo සිට ආරම්භ වන අතර එයට Blogging, SEO මෙවලම් සහ ප්‍රේක්ෂක කළමනාකරණය ඇතුළත් වේ — බලයලත් දැනුම් වේදිකාවක් ගොඩනැගීමට අවශ්‍ය සියල්ල.