نوي شواهد چې کانټور د ډیډیکانډ غلا کړې؟

هغه سیالي چې عصري ریاضي ته یې بڼه ورکړه

د ریاضیاتو د تاریخ په تاریخونو کې، لږې اړیکې د جورج کانتور او ریچارډ ډیډکینډ تر منځ د فکري پلوه زرغون - یا د جنجالي په توګه ثابت شوي. د 1870s او 1880s په اوږدو کې د دوی لیکنې د ریاضیاتو په بنسټونو کې ځینې خورا انقلابي نظرونه رامینځته کړل ، د ریښتیني شمیرو له سخت جوړښت څخه تر زړه راښکونکي انکشاف پورې چې انفینیت په مختلف اندازو کې راځي. مګر یوه پوښتنه چې د یوې پیړۍ راهیسې د ریاضیاتو د تاریخ پوهانو په مینځ کې راپورته شوې په دې وروستیو کې تازه سرعت ترلاسه کړی: ایا کانټور د هغه په ​​​​وړاندې ډیر کریډیټ ترلاسه کړی ، او ایا ډیډیکانډ خورا لږ ترلاسه کړی؟ د دوی د شخصي لیکونو نوي علمي تحلیلونه، د نسخې مسودې، او د دوی د خپرونو دقیق کرونولوژي د ریاضیاتو ټولنه دې ته اړوي چې بیا وڅیړي چې په ریښتیا د هغه نظرونو پلار څوک دي چې موږ اوس تقریبا یوازې کانټور ته منسوب کوو.

دا یوازې د فوټ نوټونو په اړه علمي شخړه نه ده. دا پوښتنه چې ایا کانټور غلا کړې - یا لږترلږه په ناکافي توګه اعتبار لري - ډیډکاینډ په زړه کې برید کوي چې موږ څنګه فکري ملکیت ته اړتیا لرو، څنګه همکاري تخصیص ته زیان رسوي، او ولې اسناد او منسوبیت په هره برخه کې مهم دی، له خالص ریاضي څخه تر عصري سوداګرۍ پورې.

هغه څه چې تاریخي ریکارډ لا دمخه موږ ته ویلي

د کانټور او ډیډکینډ ترمنځ اړیکې د 1872 او 1899 کلونو ترمنځ د تبادلې د یو لړ لیکونو له لارې په ښه توګه مستند شوي دي. د دوی لیکونه چې لومړی په 1937 کې د ایمي نوتر او ژان کاویلیس لخوا راټول شوي نسخه کې خپاره شوي، یو شدید فکري تبادله څرګندوي. په 1872 کې، دواړو سړیو په خپلواکه توګه د اصلي شمیرو جوړښتونه خپاره کړل - کانټور د هغه څه په کارولو سره چې اوس د کاچي ترتیبونو په نوم یادیږي، او ډیډیکانډ د هغه مشهور "کټو" په کارولو سره. مګر لیکونه ښیي چې ډیډکینډ د 1858 په پیل کې د خپل کټ جوړښت ته وده ورکړې وه، د خپریدو څخه پوره 14 کاله مخکې، د زیوریخ په پولی تخنیک کې د محاسبې درس په وخت کې.

هغه څه چې تاریخپوهان یې له ډیرې مودې راهیسې پیژني دا دي چې کانټور د سیټ تیوري د جوړیدو کلونو په جریان کې په ډیډیکانډ باندې ډیر تکیه درلوده. دا په 1873 کې ډیډکینډ ته په یوه لیک کې و چې کانټور لومړی دا پوښتنه راپورته کړه چې ایا ریښتیني شمیرې د طبیعي شمیرو سره یو له بل سره اړیکه کې کیدی شي. ډیډکینډ نه یوازې دا چې تفتیش هڅولی بلکه د کانټور په لومړي ثبوت کې یې کلیدي ساده کولو کې مرسته کړې چې واقعیتونه بې حسابه دي. بیا هم کله چې کانټور په 1874 کې د کریل په ژورنال کې دا د پام وړ پایله خپره کړه، د ډیډکینډ ونډه بې نومه شوه.

دا هېرول یو ځل نه وو. د 1870 او 1880 لسیزو په اوږدو کې د ډیری خپرونو په اوږدو کې، کانټور داسې نظریات رامینځته کړل چې د ډیډکاینډ سره د هغه د تبادلې بې باوره نښې نښانې لري - په شمول د کارتینالیت ابتدايي فورمولونه، د شمیرنې مفهوم، او د پوائنټ سیټ ټوپولوژي جوړښت - پرته له دې چې اعتراف وړاندې کړي چې عصري اکادمیک معیارونو ته اړتیا لري.

نوی شواهد: د نسخې مهال ویش او ناچاپ شوي مسودې

وروستي سکالرشپ، د ګوتینګن په پوهنتون کې د ارشیف موادو انځورول او پخوا د ډیډکینډ په نچلاس (ادبي شتمنۍ) کې له پامه غورځول شوي، قضیې ته د پام وړ وزن اضافه کړی. تاریخ پوهانو د ډیډکینډ په لاس کې د مسودې مسودې په ګوته کړي چې د کلیدي سیټ تیوریټیک مفکورې په ګوته کوي - په شمول د هغه لومړنۍ نسخه چې تیورم به شي چې یو سیټ لامحدود دی که چیرې او یوازې هغه وخت چې دا د خپل مناسب سبسیټ سره په دوه اړخیزه توګه ځای په ځای شي - د دورې سره نیټه مخکې Cantor مساوي پایلې خپرې کړې. په ځانګړې توګه د پام وړ د 1874 څخه تر 1877 پورې د نوټونو یوه ټولګه ده په کوم کې چې ډیډکاینډ د مختلفو "ځواکونو" سیټونو ترمنځ د نقشو په اړه نظرونه انځوروي (هغه څه چې موږ یې اوس کارتینالیټيز بولو). دا یادښتونه د څو کلونو په اوږدو کې د ورته مفکورو په اړه د کانټور لخوا خپاره شوي کار وړاندې کوي. پداسې حال کې چې ډیډکینډ د خپرونو مخه نیول غوره کړه - یو څه د هغه د افسانوي کمالیت څخه بهر او یو څه ځکه چې هغه احساس کاوه چې نظرونه لاهم د قناعت وړ نه دي - کانټور چې د خپل لیک له لارې دې نظریاتو ته لاسرسی درلود، په چټکۍ سره د خپرولو لپاره حرکت وکړ.

مهال ویش په خپل ځانګړتیا کې زیانمن دی. پوهانو د 1873 او 1885 تر منځ لږترلږه اوه جلا مثالونه نقشه کړي دي چیرې چې یو مفهوم لومړی د ډیډیکانډ شخصي نوټونو یا کانټور ته لیکونو کې څرګندیږي ، او بیا د 6 څخه تر 18 میاشتو کې د کانټور په خپرو شویو کاغذونو کې څرګندیږي - پرته له حوالې.

ادبي غلا یا د همکارۍ داغ؟

مخکې له دې چې د کانتور د غندلو لپاره بېړه وکړئ، دا مهمه ده چې د نولسمې پېړۍ د ریاضي په فکري کلتور پوه شئ. د حوالې او انتساب نورمونه د نن ورځې په پرتله خورا لږ رسمي شوي. دلته هیڅ معیاري حوالې فارمیټونه شتون نلري ، د ملګرو بیاکتنې سیسټمونه ندي لکه څنګه چې موږ پوهیږو ، او د "خبرو اترو څخه الهام اخیستل" او "یو مفکوره پور اخیستل" تر مینځ حد د پام وړ روښانه و. ریاضي پوهانو په منظمه توګه په لیکونو کې نظرونه شریک کړل چې په ښکاره پوهه سره چې د خپرولو حق د هغه چا پورې اړه لري چې مقاله لیکي.

"د فکري نفوذ او فکري غلا تر منځ کرښه پخپله د نظرونو په واسطه نه، بلکې د اسنادو د لارو په واسطه راښکته کیږي چې د دوی په شاوخوا کې دي. د واضح ریکارډونو په نشتوالي کې، د لومړیتوب شخړې د تفسیر موضوع ګرځي - او ډیر زړور خپرونکی اکثرا تاریخي کریډیټ ګټي."

د کانټور مدافعین استدلال کوي چې هغه د ډیډیکاینډ د مشاهدو خام مواد په سیستماتیک تیوري بدل کړل - چې ډیډیکاینډ تخمونه چمتو کړل، مګر کانټور باغ جوړ کړ. پدې کې ریښتیا شتون لري: د کانټور 1895-1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre د یو یادګار ترکیب استازیتوب کوي چې د هر هغه څه څخه لرې دی چې ډیډیکاینډ لیکلي و. مګر نوي شواهد ښیي چې تخمونه د پخوا په پرتله ډیر بشپړ جوړ شوي وو، او د دوی په منلو کې د کانټور ناکامي، لږترلږه، د هر دور د معیارونو له مخې د پام وړ اخلاقي تېروتنه وه.

ولې Dedekind خاموش پاتې شو

د دې کیسې یو له خورا زړه راښکونکو اړخونو څخه د ډیډکینډ خپل ځواب دی - یا بلکه د هغه نشتوالی. د خپل لومړیتوب د کافي شواهدو درلودلو سره سره ، ډیډکینډ هیڅکله په عامه توګه کانټور په غلا تورن نه کړ. ډیری فکتورونه د دې محدودیت تشریح کولو کې مرسته کوي:

• د مزاج توپیرونه: Dedekind خوندي، محتاط، او ژوره شخصي وه. کانټور په ریاضیاتو کې د پیژندلو لپاره لیواله، پراخه، او لیواله و چې ډیری وختونه یې د هغه کار رد کړ.
• مسلکي زیانمنتیا: کانټور د خپل مسلک ډیره برخه د هال په پوهنتون کې تیره کړه، د دویمې درجې موسسه، او د لیوپولډ کرونیکر له سخت مخالفت سره مخ شو. ډیډکینډ، په آرامۍ سره په برونزوک پولی تخنیک کې تاسیس شوی، ممکن احساس کړی وي چې د لومړیتوب شخړه به د هغه لاندې وي.
• متقابل انحصار: په کریډیټ کې د عدم توازن سره سره، دواړه سړي اړیکې ارزښت لري. د ډیډکینډ د 1888 ماسټر کار ایا سیند او د سولین ډی زاهلن وو؟ د هغو نظریاتو پر بنسټ جوړ شوی چې دوی په ګډه رامینځته کړي، او عامه شخړې به دواړه میراثونه خراب کړي.
• د خپرولو فلسفه: د ډیکاند په باور نظریات باید یوازې هغه وخت خپاره شي چې دوی د بشپړ وضاحت او بشپړتیا حالت ته رسیدلي وي. هغه په ​​​​ښکاره توګه غوره کړه چې ډیری پایلې نه خپروي، کوم چې هغه موقتي ګڼي. د هغه په اند، یو ناچاپ شوی مفکوره لا د نړۍ لپاره چمتو نه وه

دا وروستی ټکی شاید تر ټولو په زړه پوری وي. د ډیډکینډ خپل بشپړتیا هغه خلا رامینځته کړه چې کانټور ډکه کړه. نوي شواهد دومره یو کلیوال نه څرګندوي لکه څنګه چې دا یوه ساختماني ستونزه روښانه کوي: د شفاف اسنادو سیسټمونو په نشتوالي کې، ډیر لوړ خپرونکی کریډیټ ترلاسه کوي، پرته له دې چې لومړی څوک دا نظر ولري.

د نن ورځ د فکري انتساب لپاره دا څه معنی لري

د Cantor-Dedekind قضیه د ریاضیاتو له تاریخ څخه ډیره لرې ده. په هر اړخیزه ساحه کې - د ساینسي څیړنې څخه د سافټویر پراختیا ته د سوداګرۍ ستراتیژۍ پورې - دا پوښتنه چې چا یو نظر رامینځته کړی او څوک یې یوازې پلي کړي د حل کولو لپاره خورا ستونزمن پاتې دی. عصري اکاډمیک سیسټم د حوالې، شریک لیکوالۍ، او د خلاص لاس رسی پری چاپونو په شاوخوا کې د زیاتیدونکي سخت نورمونو سره غبرګون ښودلی دی. مګر د سوداګرۍ په نړۍ کې، چیرې چې ټیمونه هره ورځ په شریکو پروژو کې همکاري کوي، ستونزه دوام لري.

په پام کې ونیسئ چې څومره مهمې سوداګریزې پریکړې، د محصول نوښتونه، او ستراتیژیک محورونه د غیر رسمي خبرو اترو څخه راڅرګندیږي - دلته یو سست پیغام، هلته د سپینې تختې غونډه، په یوه ناسته کې یو ناڅاپي تبصره. د سیستماتیک اسنادو پرته، هغه څوک چې وروستی راپور لیکي یا وروستی پریزنټشن وړاندې کوي اکثرا کریډیټ ترلاسه کوي، پداسې حال کې چې هغه څوک چې نظر یې خپور کړی په شالید کې له مینځه ځي. دا په کارپوریټ شکل کې د Dedekind ستونزه ده.

مډرن پلیټ فارمونه لکه Mewayz دې ننګونې ته د ټیم همکارۍ مرکزي کولو، د پروژې اسنادو، او د کاري فلو تعقیب په یو واحد سیسټم کې حل کوي. د 207 مدغم ماډلونو سره چې د CRM، پروژې مدیریت، ټیم مخابراتو، او تحلیلونو کې پراخیږي، هره مرسته د ننوتلو، مهال ویش، او منسوب وړ ده. کله چې د ټیم غړی د پروژې په یادښت کې ستراتیژي وړاندیز کوي، دا ریکارډ دوام لري. کله چې د کار جریان تعدیل شي، د بدلون تاریخ ښیي چې چا تعدیل کړی او کله. د انتساب د تشې ډول چې د یوې پیړۍ څخه ډیر وخت لپاره ډیډیکاینډ ځپلی د جوړښت له پلوه ناممکن کیږي کله چې د اسنادو زیربنا پخپله پلیټ فارم کې جوړه شي.

د کانټور میراث بیا ارزونه

له دې څخه هیڅ یو د جورج کانټور ریښتیني هوښیارتیا نه کموي. د هغه د 1891 اختراعي استدلال، د هغه د انتقالي آرډینال او اصلي شمیرو پراختیا، او د هغه دوام فرضیه هغه لاسته راوړنې پاتې دي چې د هغه ځانګړي تخلیقي لاسلیک لري. د نوي شواهدو لخوا راپورته شوې پوښتنه دا نه ده چې ایا کانټور یو لوی ریاضی پوه و - هغه بې له شکه و - مګر ایا تاریخي داستان په غیر عادلانه ډول یو اړخیز شوی دی.

د ریاضیاتو په بنسټونو کې د ډیکینډ ونډې په زیاتیدونکي توګه په خورا لفظي معنی کې د بنسټ په توګه پیژندل کیږي. د کټ له لارې د اصلي شمیرو جوړول د عصري تحلیلي درسي کتابونو معیاري طریقه پاتې ده. د هغه د الجبریک شمیر تیوري د ریاضي پوهانو نسلونه د ایمی نوتر څخه تر اندری ویل پورې اغیزمن کړل. او د هغه ترتیب شوي نظریاتي بصیرتونه، چې اوس په بشپړ ډول د ارشیف شواهدو له لارې مستند شوي، یو مفکر څرګندوي چې نه یوازې د کانټور خبریال و، بلکې د هغه فکري مساوي - او په ځینو مواردو کې، د هغه مخکینی.

بیا ارزونه د یو میراث د ماتولو په اړه نه ده چې بل جوړ کړي. دا د لا دقیق پوهاوي ترلاسه کولو په اړه دی چې څنګه انقلابي نظرونه واقعیا وده کوي: نه د هوښیارۍ په جلا شیبو کې ، بلکه د دوامداره خبرو اترو ، متقابل نفوذ او د ګډو مفکورو تدریجي اصلاح له لارې. تراژیدي دا ده چې د مستند فلم ریکارډ خورا لږ و، او د خپرونو نورمونه خورا کمزوري وو، چې په ریښتیني وخت کې د دې همکارۍ واقعیت ترلاسه کولو لپاره.

د اسنادو لپاره درسونه - لومړۍ نړۍ

د Cantor-Dedekind شخړه یو پیاوړی درس وړاندې کوي چې د اکاډیمیا څخه بهر پراخیږي. په داسې یو عمر کې چې د فکري ملکیت شخړې کولی شي د شرکتونو او کیریر برخلیک ټاکي، د ریښتیني وخت اسنادو د سختو اهمیت څخه ډډه نه شي کیدی. هره همکاري مفکورې تولیدوي، او هره مفکوره یو دلیل لري. هغه سازمانونه چې وده کوي هغه به هغه وي چې د حقیقت په توګه دا ثابتوي - نه د وروسته فکر په توګه، مګر د یو ځای شوي ځانګړتیا په توګه چې څنګه کار ترسره کیږي.

د 138,000 سوداګرۍ لپاره چې دمخه یې د خپلو عملیاتو اداره کولو لپاره Mewayz کاروي، دا اصول په ورځني کاري جریان کې جوړ شوی. د پیرودونکي هر تعامل چې په CRM کې ننوت شوی ، هر انوائس رامینځته شوی ، د هرې پروژې مرحلې تعقیب یو دایمي ، د لټون وړ ریکارډ رامینځته کوي چې چا څه او کله مرسته کړې. دا په یو معنی، هغه زیربنا ده چې ډیډیکانډ هیڅکله نه درلوده - یو سیسټم چې ډاډ ترلاسه کوي چې غوره ونډې په شخصي نوټ بوکونو کې له لاسه نه ورکوي، د یوې پیړۍ څخه د پیژندلو لپاره انتظار کوي.

تاریخ ممکن هیڅکله په دې اړه حتمي پریکړه ونکړي چې ایا کانټور د ډیډیکانډ غلا کړې. نوي شواهد ترازو ته زیان رسوي، مګر بشپړ حقیقت د 19 پیړۍ د ملګرتیا په لنډو ټکو کې د لاس لیکل شوي لیکونو او مخامخ خبرو اترو له لارې ترسره شوي چې هیڅ آرشیف نشي بیارغول کیدی. هغه څه چې موږ یې زده کولی شو، مبهم دی: هر څه مستند کړئ، په سخاوت سره کریډیټ وکړئ، او داسې سیسټمونه جوړ کړئ چې ځانته منسوب کړي. راتلونکی Dedekind د ښه مستحق دی.

په مکرر ډول پوښتل شوي پوښتنې

کوم شواهد ښیې چې کانټور ممکن د ډیډیکانډ غلا کړې وي؟

وروستي بورسونه د 1870s او 1880s څخه د دوی پراخه لیکنې معاینه کوي، دا په ډاګه کوي چې د سیټ تیوري په اړه د کانټور ډیری بنسټیز نظرونه او د انفینیت ماهیت د مفاهیمو سره نږدې عکس العمل ښیې چې ډیډکینډ دمخه په شخصي توګه شریک کړی و. تاریخپوهان د ډیډیکاینډ د ناچاپ شوي نسخو او د کانټور د راتلونکو خپرونو ترمنځ د مهال ویش توپیر ته اشاره کوي، د دوی په لیکونو کې د حوالې سره چیرې چې ډیډیکاینډ کلیدي نظرونه په ګوته کړي چې وروسته د کانټور په کار کې پرته له مناسب انتساب څخه څرګند شول.

د کانټور-ډیډکینډ اړیکې څنګه په عصري ریاضي اغیزه کړې؟

د دوی همکارۍ او رقابت په بنسټیز ډول د عصري ریاضیاتو بنسټونه جوړ کړل. د Dedekind د کټ له لارې د حقیقي شمیرو سخت جوړونه او د کانټور د ټرانسفینیټ سیټ تیورۍ پراختیا په ګډه هغه چوکاټ رامینځته کړ چې په حقیقت کې ټول معاصر ریاضیات ولاړ دي. د لامحدودیت، دوام، او د ریاضیاتي څیزونو طبیعت په اړه د دوی تبادلې بحثونه رامینځته کړل چې د منطق، فلسفې ریاضیات، او بنسټیزو مطالعاتو په برخه کې څیړنې ته دوام ورکوي.

ولې د ادبي غلا بحث اوس راپورته کیږي؟

نوي ډیجیټل شوي ارشیف توکي، په شمول د مخکینیو لاس رسی وړ لیکونو او مسودو مسودو، تاریخ لیکونکو ته اجازه ورکړې چې د مفکورې د پراختیا ډیر دقیق مهال ویش بیا جوړ کړي. پرمختللي متني تحلیلي وسیلې او د کراس حواله کولو میتودونو هم د دوه ریاضي پوهانو ترمینځ د مفاهیمو جریان موندل اسانه کړي. دې تازه موندنو د اکاډمیک علاقمندي بیرته راژوندۍ کړې او د کانټور د ونډې اصليت بیا ارزولو لپاره د څو ملګرو بیاکتنې خپرونو هڅولي دي.

زه د ریاضیاتو او فکري تاریخ په اړه ډیر ژور مقالې چیرته موندلی شم؟

اکاډمیک ژورنالونه، د پوهنتون آرشیفونه، او جوړ شوي ډیجیټل کتابتونونه د ژورې ژورې څیړنې لپاره غوره پیل ټکي دي. د مسلکي کسانو او د مینځپانګې جوړونکو لپاره چې غواړي خپل تعلیمي مینځپانګې په مؤثره توګه خپاره او اداره کړي ، Mewayz د 207 ماډل سوداګرۍ OS وړاندیز کوي چې په $19/mo پیل کیږي پدې کې بلاګ کول ، SEO اوزار ، او د اوریدونکو مدیریت شامل دي - هرڅه چې د یو مستند پوهه پلیټ فارم جوړولو لپاره اړین دي.