ਰਿੰਗ 'ਤੇ ਪੁਆਇੰਟਸ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਵਾਕਥਰੂ

ਰਿੰਗ 'ਤੇ ਪੁਆਇੰਟਸ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਵਾਕਥਰੂ

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅਮੂਰਤ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਭੇਦ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਵੀ, ਇਸ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਧੋਖੇ ਨਾਲ ਸਧਾਰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। "ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟ" ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ - ਇੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਜੋ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਆਧਾਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਅਨੁਕੂਲਨ, ਅਤੇ ਰਣਨੀਤਕ ਸੋਚ ਦੀ ਇੱਕ ਭਰਪੂਰ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜਾਣ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਪੰਨੇ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਗੂੰਜਦੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਮੇਵੇਜ਼ ਵਿਖੇ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਮਾਡਿਊਲਰ ਪਹੁੰਚ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚੈਂਪੀਅਨ ਬਣਦੇ ਹਾਂ: ਇੱਕ ਤਾਲਮੇਲ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਸੰਪੂਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ।

ਸੈੱਟਅੱਪ: ਇੱਕ ਸਰਕਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੈਂਡਸ਼ੇਕ

ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ। ਹੁਣ, ਇਸਦੇ ਘੇਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਰੱਖੋ, ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿੱਥ ਰੱਖੋ। ਸਮੱਸਿਆ ਉਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ, ਜਾਂ ਕੋਰਡਸ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਚੁਣੌਤੀ ਸਿੱਧੀ ਹੈ: ਚੱਕਰ 'ਤੇ 'n' ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਕੋਰਡ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਕੋਰਡ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ? ਇਹ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਲਿਖਤਾਂ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਹ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਬਾਰੇ ਹੈ। ਇਹ ਸੈਟਅਪ ਇੱਕ ਆਮ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਦੁਬਿਧਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ: ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸਰੋਤਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ (ਬਿੰਦੂ) ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ (ਤਾਰਾਂ) ਵਿਚਕਾਰ ਅਰਾਜਕਤਾ ਵਾਲੇ ਟਕਰਾਅ (ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨਾਂ) ਨੂੰ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਕੁਸ਼ਲ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਕੁਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ: 3 ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਤੋਂ ਪੈਟਰਨ ਤੱਕ

ਆਓ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਹੱਲ ਤਿਆਰ ਕਰੀਏ। ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਜੋ ਕੋਰਡਸ ਲਈ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: 3 ਪੁਆਇੰਟ। ਉਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ 3 ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਚੱਕਰ ਦੇ *ਅੰਦਰ* ਕੋਰਡ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਿਰਫ ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿਕੋਣ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ। ਇਸ ਲਈ, n=3 ਲਈ, ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ ਦੀ ਅਧਿਕਤਮ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ।

ਹੁਣ, ਚੌਥਾ ਬਿੰਦੂ ਜੋੜੋ। ਜਟਿਲਤਾ ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਰਣਨੀਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਗੱਲ ਇਹ ਸਮਝਣਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਵੀ ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਨਵਾਂ ਬਿੰਦੂ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਨਵੇਂ ਕੋਰਡ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

• n=3: 3 ਕੋਰਡਸ (ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ)।
• n=4: ਤੁਸੀਂ 4 ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਕਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੋਰਡ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਣਗੇ। ਅਧਿਕਤਮ ਅਸਲ ਵਿੱਚ 4 ਹੈ, ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਇਸਦੇ ਦੋ ਵਿਕਰਣ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰੋ—ਉਹ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਸਾਡੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ! n=4 ਲਈ ਸਹੀ ਅਧਿਕਤਮ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਕੋਰਡਸ ਨੂੰ ਖਿੱਚ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਕਨਵੈਕਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਸੀਮਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ 4 ਭੁਜਾਵਾਂ ਹਨ, ਪਰ ਕੋਈ ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕਰਣ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਆਓ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੀਏ: n=4 ਲਈ ਸਹੀ ਅਧਿਕਤਮ 2 ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੇਟਿੰਗ ਵਿਕਰਣ ਹਨ। ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪੈਟਰਨ ਦਿਲਚਸਪ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਧੇ ਹੋਏ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਹੈ ਜੋ ਮੇਵੇਜ਼ ਵਰਗਾ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਵਪਾਰਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਲਈ ਸਹੂਲਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਭ ਕੁਝ ਇੱਕ ਵਾਰ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉਲਝੀ ਗੜਬੜ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਤੁਸੀਂ ਸਥਿਰਤਾ ਅਤੇ ਸਪਸ਼ਟਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਤਰਕਪੂਰਨ ਅਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਏਕੀਕਰਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ।

ਦਿ ਰੀਵਲ: ਕੈਟਲਨ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਮਾਡਯੂਲਰ ਥਿੰਕਿੰਗ

ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ 5, 6, ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸ ਵਾਕਥਰੂ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਕ੍ਰਮ ਉਭਰਦਾ ਹੈ: 1, 2, 5, 14... ਇਹ ਕੈਟਲਨ ਨੰਬਰ ਹਨ, ਸੰਯੋਜਨ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕ੍ਰਮ। n ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ ਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (n-2)ਵੀਂ ਕੈਟਲਨ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਪੈਟਰਨ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।

"ਅਜਿਹੇ ਸਧਾਰਨ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਕੈਟਲਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਉਭਰਨਾ ਪ੍ਰਤੀਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਲੁਕਵੇਂ ਢਾਂਚੇ ਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ।"

ਇਹ ਇੱਕ ਮਾਡਿਊਲਰ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੀ ਤਾਕਤ ਹੈ। ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਸਮੂਹ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਕੇ — ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ — ਤੁਸੀਂ ਸਧਾਰਨ, ਮੁੜ ਵਰਤੋਂ ਯੋਗ ਭਾਗਾਂ ਤੋਂ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਤੇ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਸਿਸਟਮ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਮੇਵੇਜ਼ ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ 'ਤੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸਾਡਾ ਮਾਡਿਊਲਰ ਬਿਜ਼ਨਸ OS ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਮਨਪਸੰਦ ਐਪਸ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਸਰੋਤਾਂ (ਪੁਆਇੰਟ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਢਾਂਚਾਗਤ, ਵਿਵਾਦ-ਮੁਕਤ ਵਾਤਾਵਰਨ (ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ) ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਤੁਸੀਂ ਅਸੰਗਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਹਫੜਾ-ਦਫੜੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਸਰਕਲ ਤੋਂ ਪਰੇ: ਬਿਜ਼ਨਸ ਟੇਕਅਵੇ

"ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟ" ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਉਤਸੁਕਤਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ; ਇਹ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਬਕ ਹੈ। ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਰਹੇ ਹੋ; ਤੁਸੀਂ ਰਣਨੀਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਟੂਲਸ, ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਟੀਮਾਂ ਨੂੰ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਟੀਚਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਨੈੱਟਵਰਕ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਰੁਕਾਵਟ ਜਾਂ ਟਕਰਾਅ ਦੇ ਸੁਚਾਰੂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵਹਿੰਦੀ ਹੈ - ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰਾ ਹਿੱਸਾ ਇਸਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਸਪਲਾਈ ਚੇਨ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਵਰਕਫਲੋ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ: ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਕੁੰਜੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਡਿਊਲਰ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਅਪਣਾ ਕੇ, ਮੇਵੇਜ਼ ਵਰਗੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੇਤੂ, ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਨੂੰ ਉਤਪਾਦਕਤਾ ਦੇ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਰਕੈਸਟਿਡ ਸਿੰਫਨੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਵਾਲ

ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟਸ: ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗਣਿਤ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਵਾਕਥਰੂ

ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅਮੂਰਤ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਭੇਦ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਜੋਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਵੀ, ਇਸ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਧੋਖੇ ਨਾਲ ਸਧਾਰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। "ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟ" ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ - ਇੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਜੋ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਆਧਾਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ, ਅਨੁਕੂਲਨ, ਅਤੇ ਰਣਨੀਤਕ ਸੋਚ ਦੀ ਇੱਕ ਭਰਪੂਰ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜਾਣ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਪੰਨੇ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਗੂੰਜਦੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਮੇਵੇਜ਼ ਵਿਖੇ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਮਾਡਿਊਲਰ ਪਹੁੰਚ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚੈਂਪੀਅਨ ਬਣਦੇ ਹਾਂ: ਇੱਕ ਤਾਲਮੇਲ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਸੰਪੂਰਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ।

ਸੈੱਟਅੱਪ: ਇੱਕ ਸਰਕਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੈਂਡਸ਼ੇਕ

ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ। ਹੁਣ, ਇਸਦੇ ਘੇਰੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਈ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਰੱਖੋ, ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿੱਥ ਰੱਖੋ। ਸਮੱਸਿਆ ਉਦੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ, ਜਾਂ ਕੋਰਡਸ ਨਾਲ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਚੁਣੌਤੀ ਸਿੱਧੀ ਹੈ: ਚੱਕਰ 'ਤੇ 'n' ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਕੋਰਡ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿੰਨ ਕੋਰਡ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ? ਇਹ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਲਿਖਤਾਂ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਹ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਬਾਰੇ ਹੈ। ਇਹ ਸੈਟਅਪ ਇੱਕ ਆਮ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਦੁਬਿਧਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ: ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸਰੋਤਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ (ਬਿੰਦੂ) ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ (ਤਾਰਾਂ) ਵਿਚਕਾਰ ਅਰਾਜਕਤਾ ਵਾਲੇ ਟਕਰਾਅ (ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨਾਂ) ਨੂੰ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਕੁਸ਼ਲ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਕੁਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ: 3 ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਤੋਂ ਪੈਟਰਨ ਤੱਕ

ਆਓ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਹੱਲ ਤਿਆਰ ਕਰੀਏ। ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਜੋ ਕੋਰਡਸ ਲਈ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: 3 ਪੁਆਇੰਟ। ਉਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ 3 ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਚੱਕਰ ਦੇ *ਅੰਦਰ* ਕੋਰਡ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਿਰਫ ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਤਿਕੋਣ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ। ਇਸ ਲਈ, n=3 ਲਈ, ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ ਦੀ ਅਧਿਕਤਮ ਸੰਖਿਆ 3 ਹੈ।

ਦਿ ਰੀਵਲ: ਕੈਟਲਨ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਮਾਡਯੂਲਰ ਥਿੰਕਿੰਗ

ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ 5, 6, ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸ ਵਾਕਥਰੂ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਕ੍ਰਮ ਉਭਰਦਾ ਹੈ: 1, 2, 5, 14... ਇਹ ਕੈਟਲਨ ਨੰਬਰ ਹਨ, ਸੰਯੋਜਨ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕ੍ਰਮ। n ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਗੈਰ-ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਕੋਰਡਸ ਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (n-2)ਵੀਂ ਕੈਟਲਨ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਹੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇੱਕ ਸੀਮਤ ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਅਤੇ ਵਿਆਪਕ ਪੈਟਰਨ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਸਰਕਲ ਤੋਂ ਪਰੇ: ਬਿਜ਼ਨਸ ਟੇਕਅਵੇ

"ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਪੁਆਇੰਟ" ਸਮੱਸਿਆ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਉਤਸੁਕਤਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ; ਇਹ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਬਕ ਹੈ। ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਰਹੇ ਹੋ; ਤੁਸੀਂ ਰਣਨੀਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਟੂਲਸ, ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਟੀਮਾਂ ਨੂੰ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਟੀਚਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਨੈੱਟਵਰਕ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਰੁਕਾਵਟ ਜਾਂ ਟਕਰਾਅ ਦੇ ਸੁਚਾਰੂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵਹਿੰਦੀ ਹੈ - ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰਾ ਹਿੱਸਾ ਇਸਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਸਪਲਾਈ ਚੇਨ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਵਰਕਫਲੋ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਸਿਧਾਂਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ: ਬੁੱਧੀਮਾਨ ਕੁਨੈਕਸ਼ਨ ਕੁੰਜੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਡਿਊਲਰ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਅਪਣਾ ਕੇ, ਮੇਵੇਜ਼ ਵਰਗੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੇਤੂ, ਤੁਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਨੂੰ ਉਤਪਾਦਕਤਾ ਦੇ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਰਕੈਸਟਿਡ ਸਿੰਫਨੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹੋ।