Ko nga taunakitanga hou i tarai a Cantor i a Dedekind?

Te Tauwhainga i Hangaia te Pangangarau Hou

I roto i nga korero o te hitori o te pangarau, he iti noa nga hononga kua kitea he haumako o te hinengaro - he tautohetohe ranei - penei i waenga i a Georg Cantor me Richard Dedekind. Ko ta ratou reta i roto i nga tau 1870 me 1880 i whakaputa etahi o nga whakaaro hurihuri i roto i nga turanga o te pangarau, mai i te hanga uaua o nga tau tuturu tae noa ki te whakakitenga whakahihiri he rereke te rahi o te mutunga kore. Engari ko tetahi patai kua pahemo ake i waenga i nga kaitoi hitori o te pangarau neke atu i te kotahi rau tau kua piki ake ano: he nui ake nga whiwhinga i whakawhiwhia ki a Cantor i te mea e tika ana, a he iti rawa te whiwhinga a Dedekind? Ko te tātaritanga a te tohunga hou mo o raatau reta, tuhinga tuhinga tuhi, me te wa tika o a raatau whakaputanga e akiaki ana i te hapori pangarau ki te tirotiro ano ko wai te tino whanau o nga whakaaro e kiia nei e matou ki a Cantor anake.

Ehara tenei i te tautohe matauranga mo nga kupu-waewae. Ko te patai mo Cantor i tinihanga — he iti rawa ranei te korero — ka pa te whakaaro o Dedekind ki te pehea e tautapa ai tatou i te mana hinengaro, me pehea te whakapoapoa o te mahi tahi ki roto i te tohatoha, me te aha e whai take ai nga tuhinga me nga tohu ki nga waahi katoa, mai i te pangarau parakore ki te pakihi hou.

He aha te korero o mua ki a matou

Ko te hononga i waenga i a Cantor raua ko Dedekind he pai te tuhi na roto i nga raupapa reta i whakawhitihia i waenga i te 1872 me te 1899. Ko ta raua reta, i whakaputaina tuatahitia i roto i te whakaputanga i kohia e Emmy Noether raua ko Jean Cavaillès i te tau 1937, e whakaatu ana i te kaha o te whakawhitiwhiti whakaaro. I te tau 1872, ka whakaputa takitahi nga tane tokorua i nga hanganga o nga tau tuturu — Cantor e whakamahi ana i nga mea e kiia nei ko nga raupapa Cauchy, me Dedekind e whakamahi ana i ana "tapahi" rongonui. Engari ko nga reta e whakaatu ana i whakawhanakehia e Dedekind tana hanga tapahi i te timatanga o te tau 1858, he 14 tau ki mua i te whakaputanga, i a ia e whakaako ana i te tatauranga i te Kuratini i Zürich.

Ko nga mea kua roa e mohiohia ana e nga kaitoi korero ko Cantor i whakawhirinaki nui ki a Dedekind i roto i nga tau hangahanga o te ariā huinga. I roto i te reta ki a Dedekind i te tau 1873 i tukuna tuatahitia e Cantor te patai mehemea ka taea te whakauru i nga tau tuturu ki roto i te reta kotahi-ki-tetahi me nga tau maori. Kaore a Dedekind i whakatenatena noa i te pakirehua engari i whai waahi ki te whakamaaramatanga matua ki te tohu tuatahi a Cantor e kore e taea te tatau nga moni. Heoi, i te whakaputanga a Cantor i tenei hua rongonui ki te Crelle's Journal i te tau 1874, kaore i whakahuahia te koha a Dedekind.

Ehara i te mea kotahi noa iho te mahi. Puta noa i nga whakaputanga maha puta noa i te mutunga o nga 1870s me 1880s, i whakawhanakehia e Cantor nga whakaaro e mau ana i nga ahuatanga o ana whakawhitiwhitinga me Dedekind — tae atu ki nga whakatakotoranga moata o te cardinality, te ariā o te whakaheke, me te hanganga o te topology huinga-ira — me te kore e whakaatu i te ahua o te mihi ka hiahiatia e nga paerewa matauranga hou.

Ko nga Whakaaturanga Hou: Nga Rarangi Wā Manuscript and Drafts Kare i Whakaputaina

Karahipi tata nei, ko te tuhi i nga taonga purongo i te Whare Wananga o Göttingen me te warewarehia i mua i te marginalia i roto i te Dedekind's Nachlass(whenua tuhituhi), he nui te taumaha ki te keehi. Kua tautuhia e nga kaitoi korero nga tuhinga tuhi i roto i te ringaringa o Dedekind e whakaatu ana i nga ariā-a-raupapa matua - tae atu ki te putanga moata o te mea ka waiho hei kaupapa kare he mutunga o te huinga mena ka taea te whakanoho ki roto i te waahanga me te waahanga tika o ia ake — kua tae ki nga wa i mua iKa whakaputahia e Cantor nga hua rite.

Ko tetahi huinga tuhipoka mai i te tau 1874 ki te 1877 e tuhi ana a Dedekind i nga whakaaro mo te mapi i waenga i nga huinga o nga "mana" rereke (e kiia nei he cardinalities). Ko enei tuhipoka i mua i te whakaputanga o nga mahi a Cantor i runga i nga kaupapa ano mo etahi tau. Ahakoa i whiriwhiria e Dedekind ki te kaiponu i te whakaputanga — ko tetahi wahi no tana tino tangata rongonui, ko tetahi wahi na te mea i mahara ia kaore ano kia pai te ahua o nga whakaaro — Ko Cantor, nana i whai waahi enei whakaaro na roto i a raatau reta, i tere ki te whakaputa.

Kei te whakararu te rarangi wa i roto i tona motuhake. Kua mapihia e te hunga tohunga e whitu nga ahuatanga motuhakei waenganui i te tau 1873 me te 1885 ka puta tuatahi mai tetahi ariā i roto i nga korero motuhake a Dedekind, i nga reta ranei ki a Cantor, katahi ka puta ki roto i nga pepa whakaputa a Cantor i roto i te 6 ki te 18 marama — kaore he korero.

Plagiarism or the Fog of Collaboration?

I mua i te tere ki te whakahe i a Cantor, he mea nui kia mohio koe ki nga tikanga hinengaro o te pangarau o te rau tau 1800. Ko nga tikanga o te whakahua me te tohu he iti noa iho te mana i to enei ra. Karekau he whakatakotoranga tohutoro paerewa, karekau he punaha arotake-a-hoa e mohio ana matou, a ko te rohe i waenga i te "whakauruhia e te korerorero" me te "tarewa i tetahi whakaaro" i tino marama. He rite tonu te whakaputa whakaaro a te hunga pangarau i roto i nga reta me te tino mohio ko te mana whakaputa no te tangata nana i tuhi te pepa.

"Ko te rarangi i waenganui i te awe a te hinengaro me te tahae hinengaro, ehara i te mea na nga whakaaro ake, engari na te huarahi tuhinga e karapoti ana ia ratou. Ki te kore he rekoata marama, ka noho nga tautohetohe matua ki te whakamaarama — a ka toa te kaiwhakaputa maia i te nuinga o nga wa."

E tohe ana nga kaiwawao a Cantor i hurihia e ia nga rawa o nga tirohanga a Dedekind ki te ariā nahanaha — na Dedekind i tuku kakano, engari na Cantor i hanga te kari. He pono tenei: Ko te Cantor's 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehree tohu ana i te whakahiato tino nui atu i nga mea katoa i tuhia e Dedekind. Engari ko nga taunakitanga hou e kii ana i tino hanga nga kakano i te mea i mohiotia i mua ake nei, a, ko te kore o Cantor i whakaae ki a raatau, he iti rawa, he paheketanga matatika nui i runga i nga paerewa o te waa.

He aha a Dedekind i noho wahangu ai

Ko tetahi o nga mea whakamiharo o tenei korero ko te whakautu a Dedekind ake - he pai ake ranei, ko tana korenga. Ahakoa te nui o nga taunakitanga mo tana ake kaupapa matua, kaore a Dedekind i whakapae whanui mo Cantor mo te tinihanga. He maha nga mea e awhina ana ki te whakamarama i tenei aukati:

• He rerekeetanga o te ahua: He mea rahui a Dedekind, he tino mohio, he tino motuhake. He hao nui a Cantor, he tangata whai hua, he tino hiahia kia whakanuia e ia i roto i te whare pangarau e paopao ana i ana mahi.
• Te whakaraeraetanga ngaio: I whakapau kaha a Cantor i te nuinga o ana mahi i te Whare Wananga o Halle, he umanga taumata tuarua, a, i pa ki nga whakahē a Leopold Kronecker. Ko Dedekind, i noho pai ki te Kura Matatini o Brunswick, i whakaaro pea kei raro i a ia tetahi tautohetohe matua.
• Te ti'aturi tahi: Ahakoa te taurite o te nama, i whakanui nga tane tokorua i te whanaungatanga. Ko te mahi toi a Dedekind i te tau 1888 Was sind und was sollen die Zahlen?I hangaia i runga i nga whakaaro i whakawhanakehia tahitia e raua, a na te tautohetohe a te iwi ka poke nga taonga tuku iho e rua.
• Whakaaronga Whakaputa: I whakapono a Dedekind me whakaputa noa nga whakaaro ina tae ana ki te tino marama me te tino tika. I tino whiriwhiria e ia kia kaua e whakaputa i nga hua maha, i whakaarohia e ia he wa poto. Ki tana titiro, he whakaaro kaore ano kia taia mo te ao.

Ko tenei pito whakamutunga pea te mea tino pouri. Na Dedekind ake i hanga te korehau i whakakiia e Cantor. Ko nga taunakitanga hou e kore e tino whakaatu he tangata nanakia i te mea e whakamarama ana i tetahi raruraru hanganga: i te kore o nga punaha tuhinga maramara, ka kaha ake te kaikawe o te kaiwhakaputa i te nama, ahakoa ko wai te whakaaro i te tuatahi.

He aha te tikanga o tenei mo te whakangao hinengaro i tenei ra

Ko te keehi Cantor-Dedekind kei tua atu i te hitori o te pangarau. I roto i nga waahi mahi tahi - mai i te rangahau putaiao ki te whanaketanga rorohiko ki te rautaki pakihi - ko te patai na wai i puta mai he whakaaro me te tangata nana i mahi, he uaua tonu te whakatau. Kua whakautua e te punaha matauranga hou me nga tikanga e kaha ake ana mo te whakahua, te kaituhi-tahi, me nga tuhinga-tuwhera. Engari i roto i te ao pakihi, e mahi tahi ai nga roopu ia ra ki nga kaupapa tiritahi, ka mau tonu te raru.

Whakaarohia te maha o nga whakataunga pakihi tino nui, nga hua hou, me nga pivots rautaki ka puta mai i nga korerorero opaki - he karere Slack i konei, he waahi papama ki reira, he korero ohorere i roto i te hui. Ki te kore he tuhinga nahanaha, ko te tangata nana i tuhi te purongo whakamutunga, ka tuku ranei i te whakaaturanga whakamutunga ka whiwhi i te whiwhinga, ko te tangata nana i whakaoho te whakaaro ka ngaro ki muri. Koinei te raruraru Dedekind i roto i te ahua rangatōpū.

Ko nga tüäpapa o naianei pënei i a Mewayzka whakatutuki i tënei wero mä te whakawhänui i te mahi tahi a te röpü, te tuhinga kaupapa, me te aroturuki rerengamahi ki roto i te pünaha kotahi. Ma te 207 nga waahanga whakauru e hora ana i te CRM, te whakahaere kaupapa, te whakawhitiwhiti korero a te roopu, me te tātaritanga, ka tuhia nga takoha katoa, ka tohuhia te wa, me te tohu. I te wa e whakatakoto ana tetahi mema o te roopu i tetahi rautaki i roto i te tuhipoka kaupapa, ka mau tonu taua rekoata. Ina whakarereketia he rerenga mahi, ka whakaatu te hitori huringa na wai i whakatikatika me ahea. Ko te ahua o te aputa tohunga i raru ai a Dedekind mo te neke atu i te kotahi rautau ka kore e taea te hanga i te wa i hangaia ai nga hanganga tuhinga ki roto i te papaaho ake.

Te Aromatawai Anō i nga Taonga Tukunga a Cantor

Kaore tetahi o enei e whakaiti i te tino kanapa o Georg Cantor. Ko tana tohenga hauroki o te tau 1891, ko tana whakawhanaketanga o nga tau ordinal me nga tau katinara, me tana whakapae haere tonu he tino whakatutukitanga e mau ana i tana waitohu auaha. Ko te patai i puta mai i nga taunakitanga hou ehara i te mea he tohunga pangarau nui a Cantor — karekau e pohehe — engari mena kua hee te ahua o nga korero o mua.

Ko nga takoha a Dedekind ki nga turanga o te pangarau e tino mohiohia ana he turanga i roto i te tino tikanga. Ko tana hanga i nga tau tuturu ma te tapahi ka noho tonu te huarahi paerewa i roto i nga pukapuka tuhinga tātari hou. Ko tana ariā tau taurangi i awe i nga reanga o nga tohunga pangarau mai i a Emmy Noether ki a André Weil. A, ko ana tirohanga-a-whakaaro, kua tino tuhia inaianei na roto i nga taunakitanga purongo, e whakaatu ana i tetahi kai-whakaaro ehara i te kaituhi noa a Cantor engari he rite tonu tona hinengaro — a, i etahi wa, ko ia ano to mua.

Ehara te arotakenga i te wetewete i tetahi taonga tuku iho hei hanga i tetahi atu. E pa ana ki te whakatutuki i te maaramatanga tika ake mo te whakawhanaketanga o nga whakaaro hurihanga: kaua i roto i nga waa motuhake o te mohio, engari ma te korerorero toimau, te awe tahi, me te whakamahine i nga ariā tiritahi. Ko te aitua, he iti rawa te rekoata pakipūmeka, he iti rawa te tikanga o te whakaputanga, hei hopu i tenei mooni mahi tahi i te waa.

Nga Akoranga mo te Tuhituhi-Ao Tuatahi

Ko te tautohetohe Cantor-Dedekind he akoranga kaha e toro atu ana ki tua atu o te whare wananga. I roto i te tau e taea ai e nga tautohenga taonga hinengaro te whakatau i te aitua o nga kamupene me nga umanga, ko te hiranga o nga tuhinga tino uaua, e kore e taea te whakahua. Ko ia mahi tahi ka whakaputa whakaaro, ka puta mai nga whakaaro katoa. Ko nga whakahaere e ora ana ko te hunga e hopu ana i taua take hei kaupapa — kauaka hei whakaaro i muri mai, engari he ahua whakauru mo te mahi.

Mo nga pakihi 138,000 e whakamahi ana i a Mewayz ki te whakahaere i a raatau mahi, kua hangaia tenei maataapono ki roto i te rerenga mahi o ia ra. Ko ia tauwhitinga a te kiritaki kua uru ki roto i te CRM, ia nama kua hangaia, ko ia tohu tohu kaupapa e whaia ana ka hanga he rekoata pumau, ka taea te rapu mo wai i koha mai he aha me te wa. Ko te tikanga, ko te hanganga kare ano i riro i a Dedekind — he punaha hei whakarite kia kaua e ngaro nga koha kanapa ki roto i nga pukamahi motuhake, e tatari ana mo te rau tau kia mohiohia.

Kare pea nga hitori e tuku whakatau tuturu mo te mea i tinihangatia e Cantor a Dedekind. Ko nga taunakitanga hou e titaha ana i nga pauna, engari ko te tino pono kei te huna i nga hianga o te whakahoahoa o te rau tau 1900 na roto i nga reta tuhi-a-ringa me nga korerorero kanohi-ki-kanohi e kore e taea e te purongo te hanga ano. Ko nga mea ka taea e tatou te ako, engari, he maamaa: tuhia nga mea katoa, kia nui te nama, me te hanga i nga punaha e whakaputa aunoa ana i te tohu. Ko te Dedekind e whai ake nei ka pai ake.

Patai Auau

He aha nga taunakitanga e kii ana kua tinihangatia e Cantor a Dedekind?

Ka tirotirohia e te karahipi o tata nei a raatau reta mai i nga tau 1870 me 1880, e whakaatu ana ko te maha o nga whakaaro taketake a Cantor mo te ariā huinga me te ahua o te mutunga kore e whakaata tata ana i nga ariā i whakapuakihia e Dedekind i mua. Ka tohuhia e nga kaikorero korero nga rereketanga o te waa i waenga i nga tuhinga a Dedekind kaore ano kia panuitia me nga whakaputanga a Cantor i muri mai, me nga waahanga i roto i a raatau reta i whakatakotohia ai e Dedekind nga whakaaro matua i puta i muri mai i roto i nga mahi a Cantor me te kore he tohu tika.

I pehea te awe o te hononga Cantor-Dedekind ki te pangarau hou?

Ko ta raua mahi tahi me ta raua whakataetae i hanga i te turanga o te pangarau hou. Ko te tino hanga a Dedekind i nga tau tuturu na roto i nga tapahi me te whakawhanaketanga a Cantor o te ariā huinga whakawhiti i whakapumau i te anga kei runga tata katoa nga pangarau o naianei. Ko ta ratou whakawhitinga mo te kaupapa o te kore mutunga, te haere tonu, me te ahua o nga mea pangarau i whakaohooho i nga tautohetohe e akiaki tonu ana i nga rangahau mo te arorau, te rapunga whakaaro o te pangarau, me nga rangahau turanga i enei ra.

He aha te take ka ara ake ano te tautohetohe mo te tahae?

Ko nga rauemi purongo hou kua whakarorohikohia, tae atu ki nga reta kaore e taea te uru atu me nga tauira tuhinga tuhi, i taea ai e nga kaitoi hitori te hanga ano i nga wa tika mo te whanaketanga whakaaro. Ko nga taputapu wetewete tuhinga matatau me nga tikanga whakawhiti korero kua ngawari ake te whai i te rere o nga ariā i waenga i nga tohunga pangarau e rua. Na enei kitenga hou i whakarangatira i te hiahia o te matauranga me te akiaki i te maha o nga panui kua arotakehia e te hoa ki te arotake ano i te taketake o nga takoha a Cantor.

Kei hea ka kitea e au etahi atu tuhinga hohonu mo te pangarau me te hitori o te hinengaro?

Ko nga hautaka ako, nga purongo whare wananga, me nga whare pukapuka matihiko kua oti te whakarite he timatanga pai mo te rangahau ruku hohonu. Mo nga tohunga ngaio me nga kaihanga ihirangi e titiro ana ki te whakaputa me te whakahaere tika i o raatau ake kaupapa matauranga, Mewayz ka tuku he OS pakihi 207-waewae timata mai i te $19/mo kei roto ko te blogging, nga taputapu SEO, me te whakahaeretanga o te hunga whakarongo — nga mea katoa e hiahiatia ana hei hanga i tetahi papaa matauranga whai mana.