Porofo vaovao fa nalain'i Cantor i Dedekind?

Ny fifandrafiana namolavola ny matematika maoderina

Ao amin'ny tantaran'ny matematika, fifandraisana vitsy no voaporofo fa mahavokatra ara-tsaina — na mifanditra — tahaka ny teo amin'i Georg Cantor sy Richard Dedekind. Ny taratasin'izy ireo nandritra ny taona 1870 sy 1880 dia niteraka hevitra revolisionera indrindra teo amin'ny fototry ny matematika, manomboka amin'ny fananganana henjana ny isa tena izy ka hatramin'ny fanambarana manaitra fa tonga amin'ny habe samihafa ny tsy manam-petra. Saingy vao haingana ny fanontaniana nipoitra teo amin'ireo mpahay tantara momba ny matematika nandritra ny zato taona mahery: nahazo crédit bebe kokoa noho izay mendrika azy ve i Cantor, ary kely kokoa ve i Dedekind? Ny famakafakana manam-pahaizana vaovao momba ny taratasiny manokana, ny drafitry ny sora-tanana, ary ny fanisan-taona marim-pototra amin'ny famoahany dia manery ny vondrom-piarahamonina matematika handinika indray hoe iza no tena niteraka ireo hevitra ambarantsika ankehitriny fa saika ho an'i Cantor irery ihany.

Tsy fifanolanana akademika fotsiny momba ny fanamarihana ambany pejy izany. Ny fanontaniana momba ny hoe nanao plagiarized ve i Cantor — na farafaharatsiny tsy nomena anarana — i Dedekind dia mitodika any amin'ny fototry ny fomba ametrahanay ny tompon'andraikitra ara-tsaina, ny fomba manjavozavo ny fiaraha-miasa, ary ny antony maha-zava-dehibe ny antontan-taratasy sy ny anarana amin'ny sehatra rehetra, manomboka amin'ny matematika madio ka hatramin'ny orinasa maoderina.

Izay Efa Nolazain'ny Firaketana Ara-tantara Taminay

Ny fifandraisana misy eo amin'i Cantor sy Dedekind dia voarakitra tsara amin'ny alàlan'ny andian-taratasy nifanakalozana teo anelanelan'ny 1872 sy 1899. Ny taratasin'izy ireo, izay navoaka voalohany tao amin'ny fanontana nangonin'i Emmy Noether sy Jean Cavaillès tamin'ny 1937, dia mampiseho fifanakalozam-pahaizana mahery vaika. Tamin'ny 1872, samy namoaka tsy miankina ny fananganana ny isa tena izy ireo lehilahy roa ireo — Cantor mampiasa izay antsoina ankehitriny hoe sequences Cauchy, ary Dedekind mampiasa ny "famokarana" malaza. Asehon’ireo taratasy anefa fa efa tamin’ny 1858 no namolavolan’i Dedekind ny fanorenana notapatapahina, 14 taona feno talohan’ny namoahana azy, fony izy nampianatra kajy tao amin’ny Polytechnic any Zürich.

Ny zavatra fantatry ny mpahay tantara hatry ny ela dia niantehitra mafy tamin'i Dedekind i Cantor nandritra ny taona namolavolana ny teoria napetraka. Tao amin'ny taratasy iray ho an'i Dedekind tamin'ny 1873 no nametrahan'i Cantor ny fanontaniana raha azo apetraka amin'ny taratasim-pifandraisana tokana miaraka amin'ny isa voajanahary ny tena isa. Dedekind dia tsy vitan'ny hoe namporisika ny fanadihadiana fa nanome fanatsorana lehibe ho an'ny porofo voalohany nataon'i Cantor fa tsy hita isa ny tena izy. Na izany aza, rehefa namoaka an'io vokatra manan-danja io tao amin'ny Crelle's Journal i Cantor tamin'ny 1874, dia tsy voatonona ny fandraisan'anjaran'i Dedekind.

Tsy indray mandeha io fanalana io. Nandritra ny famoaham-boky maro nandritra ny faramparan'ireo taona 1870 sy 1880, dia namolavola hevitra i Cantor izay nahitana soritra tsy azo lavina tamin'ny fifanakalozam-bolany tamin'i Dedekind — ao anatin'izany ny fandrafetana ny kardinaly tany am-boalohany, ny foto-kevitry ny fatiantoka, ary ny firafitry ny topôlôjia misy teboka — nefa tsy manome ny karazana fanekena izay takian'ny fenitra akademika maoderina.

Ny porofo vaovao: fandaharam-potoana sora-tanana sy drafitra tsy navoaka

Ny vatsim-pianarana vao haingana, nalaina tamin'ny fitaovana arisiva ao amin'ny Anjerimanontolon'i Göttingen ary tsy nojerena teo aloha ny marginalia tao amin'ny Nachlass an'i Dedekind (fananana literatiora), dia nanampy lanja lehibe ny raharaha. Ny mpahay tantara dia nahita drafitra sora-tanana teo am-pelatanan'i Dedekind izay mamaritra ireo foto-kevitra fototra momba ny teôlôjia — anisan'izany ny dikan-teny tany am-boalohany izay mety ho lasa foto-kevitra hoe tsy manam-petra ny fitambarana iray raha toa ka azo apetraka ao anaty bijection miaraka amin'ny ampahan-tsarimihetsika mifanaraka amin'ny tenany ihany — miaraka amin'ny vanim-potoana talohan'ny namoaka vokatra mitovy i Cantor.

Ny tena manaitra indrindra dia andiana naoty nanomboka tamin'ny 1874 ka hatramin'ny 1877 izay nandraisan'i Dedekind hevitra momba ny fanaovana sari-tany eo anelanelan'ireo andiana "hery" samihafa (izay antsointsika ankehitriny hoe kardinaly). Ireo naoty ireo dia mialoha ny asa navoakan'i Cantor momba ireo hevitra mitovy amin'ny taona maromaro. Raha nisafidy ny hanajanona ny famoahana i Dedekind — ny ampahany amin'ny fahalavorariana malaza indrindra ary ny ampahany noho izy nahatsapa fa mbola tsy mahafa-po ireo hevitra — i Cantor, izay nahazo ireo hevitra ireo tamin'ny alàlan'ny taratasiny, dia nifindra haingana namoaka.

Ny zotram-potoana dia manaratsy ny maha-tokana azy. Ny manam-pahaizana dia nanao sarintany, fara fahakeliny, ohatra fito miavakateo anelanelan'ny taona 1873 sy 1885 izay misy foto-kevitra miseho voalohany ao amin'ny naoty manokana na taratasin'i Dedekind ho an'i Cantor, ary avy eo mipoitra ao amin'ny gazety navoakan'i Cantor ao anatin'ny 6 ka hatramin'ny 18 volana — tsy misy filazana.

Plagiat sa ny zavon'ny fiaraha-miasa?

Alohan'ny hihazakazaka hanameloka an'i Cantor dia zava-dehibe ny mahatakatra ny kolontsaina ara-tsainan'ny matematika tamin'ny taonjato faha-19. Ny fitsipi-pitenenana sy ny fanomezan-danja dia tsy dia ara-dalàna loatra raha oharina amin'ny ankehitriny. Tsy nisy endrika fanondroana manara-penitra, tsy misy rafitra fitsirihana ny mpiara-mianatra araka ny fahafantarantsika azy, ary ny sisin-tany misy eo amin'ny "aingam-panahy avy amin'ny resaka" sy ny "nindramina hevitra" dia manjavozavo be. Matetika ny mpahay matematika no nizara hevitra tamin'ny taratasy miaraka amin'ny fahatakarana mazava fa ny zon'ny famoahana dia an'izay nanoratra ny gazety.

"Ny tsipika misy eo amin'ny fitaomana ara-tsaina sy ny halatra ara-tsaina dia tsy ny hevitra ihany no misarika ny sain'ny tenany, fa amin'ny alàlan'ny dian'ny antontan-taratasy manodidina azy. Raha tsy misy firaketana mazava dia lasa resaka fandikana ny fifanolanana laharam-pahamehana — ary ny mpitory sahisahy matetika no mahazo ny crédit ara-tantara."

Ny mpiaro an'i Cantor dia milaza fa nanova ny akora manta tamin'ny fandinihan'i Dedekind ho lasa teoria mirindra izy — fa i Dedekind no nanome masomboly, fa i Cantor kosa no nanangana ny zaridaina. Marina izany: Ny Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehren'i Cantor tamin'ny 1895-1897dia maneho ny fitambarana goavana izay mihoatra lavitra noho izay rehetra nosoratan'i Dedekind. Saingy ny porofo vaovao dia milaza fa ny voa dia miforona kokoa noho ny fantatra teo aloha, ary ny tsy fankatoavan'i Cantor azy ireo, fara fahakeliny, dia fahadisoam-panantenana lehibe amin'ny fenitry ny vanim-potoana rehetra.

Nahoana i Dedekind no nangina

Iray amin'ireo lafiny mahavariana indrindra amin'ity tantara ity ny valintenin'i Dedekind manokana — na ny marimarina kokoa, ny tsy fahampian'ny iray. Na dia manana porofo marobe momba ny laharam-pahamehany aza i Dedekind dia tsy niampanga ampahibemaso an'i Cantor ho plagiarism. Antony maromaro no manampy amin'ny fanazavana io famerana io:

• Ny fahasamihafana eo amin'ny toetra: Dedekind dia voatokana, malina ary tena manokana. I Cantor dia fatra-paniry laza, namokatra, ary naniry mafy ny hahazo fankasitrahana tao amin'ny orinasa matematika izay nanda ny asany matetika.
• Ny fahalemena matihanina: Cantor nandany ny ankamaroan'ny asany tao amin'ny Oniversiten'i Halle, andrim-panjakana ambaratonga faharoa, ary niatrika fanoherana mahery vaika avy amin'i Leopold Kronecker. Dedekind, miorina tsara ao amin'ny Brunswick Polytechnic, dia mety nihevitra fa ny fifandirana ho laharam-pahamehana dia ho eo ambany fahefany.
• Fiankinan-doha: Na dia eo aza ny tsy fitoviana eo amin'ny crédit, samy nanome lanja ny fifandraisana izy roa lahy. Ny sangan'asan'i Dedekind tamin'ny 1888 Sind und was sollen die Zahlen?dia naorina tamin'ny hevitra novolavolain'izy ireo niaraka, ary ny fifandirana ampahibemaso dia mety handoto ireo lova roa ireo.
• Filozofia famoaham-boky: Nino i Dedekind fa tokony havoaka ihany ny hevitra rehefa tonga amin'ny toe-javatra mazava sy feno. Nisafidy mazava ny tsy hamoaka vokatra maro, izay noheveriny ho vonjimaika. Raha ny fahitany azy dia tsy mbola vonona ho an'izao tontolo izao ny hevitra tsy navoaka.

Ity teboka farany ity angamba no tena manohina indrindra. Ny fahalavorariana nataon'i Dedekind no namorona ny banga nofenoin'i Cantor. Ny porofo vaovao dia tsy mampiharihary olona ratsy loatra fa manazava olana ara-drafitra: noho ny tsy fisian'ny rafitra antontan-taratasy mangarahara, ny mpamoaka boky be dia be no mahazo ny crédit, na iza na iza nanana ny hevitra voalohany.

Inona no dikan'izany amin'ny fanomezan-tsaina ankehitriny

Ny raharaha Cantor-Dedekind dia nanakoako lavitra ny tantaran'ny matematika. Any amin'ny sehatra iaraha-miasa rehetra — manomboka amin'ny fikarohana siantifika ka hatramin'ny fampivoarana rindrambaiko ka hatramin'ny paikadin'ny fandraharahana — dia mbola sarotra voavaha ny fanontaniana hoe iza no namorona hevitra iray ary iza no nanatanteraka izany. Ny rafitra akademika maoderina dia namaly tamin'ny fitsipika henjana kokoa momba ny citation, ny fiaraha-manoratra ary ny fidirana misokatra mialoha. Saingy eo amin'ny tontolon'ny fandraharahana, izay iarahan'ny ekipa isan'andro amin'ny tetikasa iombonana, dia mitohy ny olana.

Eritrereto hoe firy ny fanapahan-kevitra ara-barotra manakiana, ny fanavaozana ny vokatra ary ny pivots stratejika mipoitra avy amin'ny resaka tsy ara-potoana - hafatra Slack eto, fivoriana solaitrabe any, fanamarihana tsy misy dikany amin'ny fivoriana. Raha tsy misy antontan-taratasy mirindra, ny olona manoratra ny tatitra farany na manolotra ny famelabelarana farany dia matetika mahazo ny crédit, fa ilay olona niteraka ilay hevitra dia lasa any aoriana. Ity no olana Dedekind amin'ny endrika orinasa.

Ny sehatra maoderina toa an'i Mewayz dia miatrika ity fanamby ity amin'ny alàlan'ny fametrahana foibe ny fiaraha-miasa amin'ny ekipa, ny antontan-taratasy momba ny tetikasa ary ny fanaraha-maso ny fizotran'ny asa ao anatin'ny rafitra tokana. Miaraka amin'ny maodely mitambatra 207 mandrakotra ny CRM, ny fitantanana ny tetikasa, ny fifandraisana amin'ny ekipa ary ny analyse, ny fandraisana anjara rehetra dia voarakitra an-tsoratra, voamariky ny fotoana ary azo omena. Rehefa manolotra paikady amin'ny naotin'ny tetikasa ny mpikambana iray ao amin'ny ekipa, dia mitohy izany firaketana izany. Rehefa ovaina ny rindranasa iray dia asehon'ny tantaran'ny fanovana hoe iza no nanao ny fanitsiana ary oviana. Lasa tsy azo atao mihitsy ny karazana elanelana misy eo amin'i Dedekind nandritra ny zato taona mahery rehefa natsangana tao amin'ny lampihazo ny fotodrafitrasa momba ny antontan-taratasy.

Famerenana ny Lova Cantor

Tsy misy mampihena ny tena famirapiratan'i Georg Cantor. Ny tohan-kevitry ny diagonaly tamin'ny 1891, ny fivoarany tamin'ny isa ordinal sy kardinaly transfinite, ary ny petra-kevitry ny continuum dia mijanona ho zava-bita ambony izay mitondra ny sonia famoronana miavaka. Ny fanontaniana napetraky ny porofo vaovao dia tsy hoe mahay matematika mahay i Cantor — tsy isalasalana fa izy — fa raha nivadika tsy ara-drariny ny fitantarana ara-tantara.

Ny fandraisan'anjaran'i Dedekind amin'ny fototry ny matematika dia ekena ho fototra amin'ny heviny ara-bakiteny indrindra. Ny fananganana ny isa tena izy amin'ny alàlan'ny fanapahana dia mijanona ho fomba fanao mahazatra amin'ny boky fandalinana maoderina. Ny teoria momba ny isa algebra dia nisy fiantraikany tamin'ny taranaka matematika nanomboka tamin'i Emmy Noether ka hatramin'i André Weil. Ary ny hevi-baovao azony, izay voarakitra an-tsoratra feno kokoa amin'ny alalan'ny porofo arisiva, dia mampiseho mpandinika iray izay tsy mpitatitra an'i Cantor fotsiny fa mitovy amin'ny fahaizany — ary, amin'ny toe-javatra sasany, ny teo alohany.

Ny fanombanana indray dia tsy hoe mandrava lova iray mba hananganana iray hafa. Mikasika ny fahazoana fahatakarana marina kokoa momba ny tena fivoaran'ny hevitra revolisionera izany: tsy ao anatin'ny fotoana mitoka-monina mahazendana, fa amin'ny alalan'ny fifampiresahana maharitra, ny fifampikasohana ary ny fanatsarana tsikelikely ny hevitra iombonana. Ny zava-doza dia ny firaketana an-tsoratra dia vitsy loatra, ary ny fitsipiky ny famoaham-boky dia tsy dia mazava loatra, ka tsy afaka maka izany zava-misy iarahana izany amin'ny fotoana tena izy.

Lesona ho an'ny Documentation-Tontolo Voalohany

Ny fifandirana Cantor-Dedekind dia manome lesona mahery vaika izay miitatra lavitra noho ny akademia. Amin'ny vanim-potoana izay ahafahan'ny fifandirana momba ny fananana ara-tsaina hamaritra ny fiafaran'ny orinasa sy ny asa, ny maha-zava-dehibe ny antontan-taratasy hentitra sy amin'ny fotoana tena izy dia tsy azo ovaina. Ny fiaraha-miasa tsirairay dia miteraka hevitra, ary ny hevitra tsirairay dia manana fiaviana. Ny fikambanana izay miroborobo dia ireo izay mandray an'io fiantsoana io ho toy ny zava-misy — tsy amin'ny maha-fiheverana azy, fa amin'ny maha-zava-dehibe ny fanatanterahana ny asa.

Ho an'ireo orinasa 138,000 efa mampiasa Mewayz hitantana ny asany, ity fitsipika ity dia natsangana ao anatin'ny fizotran'ny asa isan'andro. Ny fifandraisan'ny mpanjifa rehetra tafiditra ao amin'ny CRM, ny faktiora rehetra vokarina, ny zava-bitan'ny tetikasa rehetra arahina dia mamorona firaketana maharitra sy azo karohina amin'ny hoe iza no nandray anjara tamin'ny inona sy ny fotoana. Amin'ny lafiny iray, ny fotodrafitrasa izay tsy nananan'i Dedekind mihitsy — rafitra iray miantoka fa tsy ho levona ao amin'ny kahie manokana ny fandraisan'anjaran'ny tena manokana, miandry zato taona mahery vao ho fantatra.

Ny tantara dia mety tsy hanome didim-pitsarana mazava momba ny hoe nangalatra an'i Dedekind i Cantor. Ny porofo vaovao dia mampitongilana ny mizana, fa ny fahamarinana feno dia milevina ao anatin'ny hafetsen'ny fisakaizana tamin'ny taonjato faha-19 natao tamin'ny alalan'ny taratasy nosoratan-tanana sy fifampiresahana mivantana izay tsy misy arisiva afaka manangana indray. Ny zavatra azontsika ianarana anefa dia tsy misy dikany: raketo ny zava-drehetra, crédit am-pahalalahan-tanana, ary manangana rafitra izay mahatonga ny attribution ho automatique. Mendrika tsara kokoa ny Dedekind manaraka.

Fanontaniana matetika

Inona no porofo milaza fa mety ho nanao plagiat an'i Dedekind i Cantor?

Ny vatsim-pianarana vao haingana dia nandinika ny taratasiny be dia be tamin'ny taona 1870 sy 1880, izay manambara fa maro amin'ireo hevitra fototra nataon'i Cantor momba ny teoria napetraka sy ny toetran'ny tsy manam-petra no manara-maso akaiky ny foto-kevitra nozarain'i Dedekind mialoha. Ny mpahay tantara dia manondro ny tsy fitovizan'ny fandaharam-potoana eo amin'ireo sora-tanana tsy navoakan'i Dedekind sy ireo boky navoakan'i Cantor manaraka, miaraka amin'ireo andalan-tsoratra ao amin'ny taratasiny izay namaritan'i Dedekind ireo hevi-dehibe izay niseho taty aoriana tao amin'ny sangan'i Cantor nefa tsy nisy filazana araka ny tokony ho izy.

Ahoana no fiantraikan'ny fifandraisana Cantor-Dedekind amin'ny matematika maoderina?

Namolavola ny fototry ny matematika maoderina ny fiaraha-miasa sy ny fifandrafian'izy ireo. Ny fananganana henjana nataon'i Dedekind amin'ny isa tena izy amin'ny alàlan'ny fanapahana sy ny fampivoaran'i Cantor ny teoria transfinite dia niara-nametraka ny rafitra izay ipetrahan'ny matematika ankehitriny rehetra. Ny fifanakalozan'izy ireo momba ny foto-kevitry ny tsy manam-petra, ny fitohizana ary ny toetran'ny zavatra matematika dia niteraka adihevitra izay manohy ny fikarohana momba ny lojika, ny filozofian'ny matematika ary ny fianarana fototra ankehitriny.

Nahoana no mipoitra indray izao ny adihevitra momba ny plagiarisme?

Ny fitaovana arisiva vaovao nohavaozina, anisan'izany ireo taratasy tsy azo idirana teo aloha sy ireo drafi-panoratana, dia nahafahan'ny mpahay tantara hanorina indray ny fandaharam-potoana mazava kokoa amin'ny fampivoarana hevitra. Ny fitaovana famakafakana lahatsoratra avo lenta sy ny fomba fanaovana references dia nanamora ny fanarahana ny fizotry ny hevitra teo amin'ireo mpahay matematika roa. Niteraka fahalianana amin'ny akademika ireo zava-baovao vaovao ireo ary nanosika ireo boky navoakan'ny mpiara-mianatra nanombana indray ny maha-origin'ny fandraisan'anjaran'i Cantor.

Aiza no ahitako lahatsoratra lalindalina kokoa momba ny matematika sy ny tantara ara-tsaina?

Ny diary akademika, ny arisivan'ny oniversite, ary ny tranomboky nomerika voarindra dia toerana fanombohana tsara ho an'ny fikarohana lalina. Ho an'ireo matihanina sy mpamorona votoaty mitady hamoaka sy hitantana ny atiny ara-panabeazana amin'ny fomba mahomby, ny Mewayz dia manolotra OS orinasa 207-module manomboka amin'ny $19/mo izay ahitana fitorahana bilaogy, fitaovana SEO, ary fitantanana ny mpihaino — ny zavatra rehetra ilaina amin'ny fananganana sehatra fahalalana manana fahefana.