ຫຼັກຖານໃຫມ່ທີ່ Cantor plagiarized Dedekind?

ການ​ແຂ່ງ​ຂັນ​ທີ່​ສ້າງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ສະ​ໄໝ​ໃໝ່

ໃນ​ປະຫວັດສາດ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ, ຄວາມ​ສຳພັນ​ບໍ່​ຫຼາຍ​ປານ​ໃດ​ໄດ້​ພິສູດ​ໃຫ້​ເຫັນ​ວ່າ​ເປັນ​ການ​ອຸດົມສົມບູນ​ທາງ​ປັນຍາ — ຫຼື​ເປັນ​ການ​ຂັດ​ແຍ້​ງກັນ—​ໃນ​ລະຫວ່າງ Georg Cantor ກັບ Richard Dedekind. ການຕອບໂຕ້ຂອງພວກເຂົາຕະຫຼອດຊຸມປີ 1870 ແລະ 1880 ໄດ້ຜະລິດບາງແນວຄວາມຄິດປະຕິວັດທີ່ສຸດໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ, ຈາກການກໍ່ສ້າງຢ່າງເຂັ້ມງວດຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງຈົນເຖິງການເປີດເຜີຍທີ່ຫນ້າຕື່ນຕາຕື່ນໃຈວ່າ infinity ມາໃນຂະຫນາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ແຕ່ຄໍາຖາມທີ່ຄຶກຄື້ນຢູ່ໃນບັນດານັກປະຫວັດສາດຂອງຄະນິດສາດເປັນເວລາຫຼາຍກວ່າຫນຶ່ງສະຕະວັດແມ່ນໄດ້ຮັບຄວາມສົດຊື່ນໃນບໍ່ດົນມານີ້: Cantor ໄດ້ຮັບສິນເຊື່ອຫຼາຍກ່ວາທີ່ລາວສົມຄວນໄດ້ຮັບ, ແລະ Dedekind ໄດ້ຮັບຫນ້ອຍລົງບໍ? ການວິເຄາະທາງວິຊາການໃໝ່ກ່ຽວກັບຈົດໝາຍສ່ວນຕົວ, ສະບັບຮ່າງໜັງສືໃບລານ, ແລະລຳດັບທີ່ຊັດເຈນຂອງສິ່ງພິມຂອງພວກເຂົາແມ່ນບັງຄັບໃຫ້ຊຸມຊົນຄະນິດສາດຕ້ອງກວດເບິ່ງຄືນວ່າໃຜເປັນພໍ່ຂອງແນວຄວາມຄິດແທ້ໆທີ່ພວກເຮົາປະຈຸບັນຖືວ່າເກືອບເປັນການສະທ້ອນກັບ Cantor ດຽວ.

ນີ້​ບໍ່​ແມ່ນ​ພຽງ​ແຕ່​ເປັນ​ການ​ໂຕ້​ຖຽງ​ທາງ​ດ້ານ​ວິ​ຊາ​ການ​ກ່ຽວ​ກັບ​ສ່ວນ​ທ້າຍ. ຄໍາຖາມວ່າ Cantor plagiarized — ຫຼືຢ່າງຫນ້ອຍມີສິນເຊື່ອບໍ່ພຽງພໍ — Dedekind ໂຈມຕີຢູ່ໃນຫົວໃຈຂອງວິທີທີ່ພວກເຮົາມອບຫມາຍຄວາມເປັນເຈົ້າຂອງທາງປັນຍາ, ການຮ່ວມມືເຮັດໃຫ້ມົວເຂົ້າໄປໃນຄວາມເຫມາະສົມ, ແລະເປັນຫຍັງເອກະສານແລະການໃຫ້ເຫດຜົນຈຶ່ງສໍາຄັນໃນທຸກຂົງເຂດ, ຈາກຄະນິດສາດບໍລິສຸດໄປສູ່ທຸລະກິດທີ່ທັນສະໄຫມ.

ສິ່ງທີ່ບັນທຶກປະຫວັດສາດບອກພວກເຮົາແລ້ວ

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ Cantor ແລະ Dedekind ແມ່ນບັນທຶກໄດ້ດີໂດຍຜ່ານຈົດໝາຍຫຼາຍສະບັບທີ່ແລກປ່ຽນລະຫວ່າງປີ 1872 ແລະ 1899. ຈົດໝາຍຂອງເຂົາເຈົ້າ, ພິມຈຳໜ່າຍຄັ້ງທຳອິດໃນສະບັບເກັບກຳໂດຍ Emmy Noether ແລະ Jean Cavaillès ໃນປີ 1937, ເປີດເຜີຍໃຫ້ເຫັນເຖິງການແລກປ່ຽນທາງປັນຍາອັນເລິກເຊິ່ງ. ໃນປີ 1872, ຜູ້ຊາຍທັງສອງໄດ້ເຜີຍແຜ່ການສ້າງຕົວເລກຕົວຈິງຢ່າງເປັນເອກະລາດ - Cantor ໂດຍໃຊ້ສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າລໍາດັບ Cauchy, ແລະ Dedekind ໃຊ້ "ການຕັດ." ແຕ່ຕົວອັກສອນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າ Dedekind ໄດ້ພັດທະນາການກໍ່ສ້າງທີ່ຕັດຂອງລາວໃນຕົ້ນປີ 1858, ເປັນເວລາ 14 ປີເຕັມກ່ອນການພິມເຜີຍແຜ່, ໃນຂະນະທີ່ສອນການຄິດໄລ່ຢູ່ທີ່ Polytechnic ໃນ Zürich.

ສິ່ງ​ທີ່​ນັກ​ປະຫວັດສາດ​ຮູ້​ມາ​ແຕ່​ດົນ​ນານ​ມາ​ແລ້ວ​ນັ້ນ​ແມ່ນ​ວ່າ Cantor ອີງ​ໃສ່ Dedekind ຢ່າງ​ໜັກໜ່ວງ​ໃນ​ຊຸມ​ປີ​ທີ່​ຕັ້ງ​ຂອງ​ທິດສະດີ​ຕັ້ງ. ມັນແມ່ນຢູ່ໃນຈົດຫມາຍສະບັບ 1873 ເຖິງ Dedekind ທີ່ Cantor ທໍາອິດຕັ້ງຄໍາຖາມວ່າຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງສາມາດຖືກໃສ່ເຂົ້າໃນການຕອບແບບຫນຶ່ງຕໍ່ຫນຶ່ງກັບຕົວເລກທໍາມະຊາດ. Dedekind ບໍ່ພຽງແຕ່ຊຸກຍູ້ໃຫ້ມີການສອບຖາມເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ໄດ້ປະກອບສ່ວນໃຫ້ຄວາມງ່າຍດາຍທີ່ສໍາຄັນຕໍ່ກັບຫຼັກຖານທໍາອິດຂອງ Cantor ວ່າຄວາມຈິງແມ່ນບໍ່ສາມາດນັບໄດ້. ​ແຕ່​ເມື່ອ Cantor ພິມ​ເຜີຍ​ແຜ່​ຜົນ​ງານ​ອັນ​ສຳຄັນ​ນີ້​ໃນ Crelle's Journal ​ໃນ​ປີ 1874, ການ​ປະກອບສ່ວນ​ຂອງ Dedekind ບໍ່​ໄດ້​ຖືກ​ກ່າວ​ເຖິງ.

ການລະເວັ້ນນີ້ບໍ່ແມ່ນເກີດຂຶ້ນເທື່ອດຽວ. ໃນທົ່ວຫຼາຍສິ່ງພິມໃນທ້າຍຊຸມປີ 1870 ແລະ 1880, Cantor ພັດທະນາແນວຄວາມຄິດທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດຮ່ອງຮອຍຂອງການແລກປ່ຽນຂອງລາວກັບ Dedekind - ລວມທັງການວາງແຜນເບື້ອງຕົ້ນຂອງ cardinality, ແນວຄວາມຄິດຂອງ denumerability, ແລະໂຄງສ້າງຂອງ topology ທີ່ກໍານົດໄວ້ - ໂດຍບໍ່ມີການສະຫນອງປະເພດຂອງການຍອມຮັບວ່າມາດຕະຖານທາງວິຊາການທີ່ທັນສະໄຫມຕ້ອງການ.

ຫຼັກຖານໃໝ່: ກຳນົດເວລາຂອງໜັງສືໃບລານ ແລະສະບັບຮ່າງທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່

ທຶນການສຶກສາທີ່ຜ່ານມາ, ການແຕ້ມຮູບໃນເອກະສານການເກັບມ້ຽນທີ່ມະຫາວິທະຍາໄລ Göttingen ແລະກ່ອນໜ້ານີ້ຖືກມອງຂ້າມຢູ່ຂອບໃນ Nachlass ຂອງ Dedekind (ວັນນະຄະດີ), ໄດ້ເພີ່ມນໍ້າໜັກໃຫ້ກັບກໍລະນີ. ນັກປະຫວັດສາດໄດ້ກໍານົດຮ່າງຫນັງສືໃບລານຢູ່ໃນມືຂອງ Dedekind ທີ່ຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ - ລວມທັງສະບັບຕົ້ນຂອງສິ່ງທີ່ຈະກາຍເປັນທິດສະດີບົດທີ່ຊຸດນັ້ນບໍ່ມີຂອບເຂດຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າມັນສາມາດຖືກວາງໄວ້ໃນ bijection ກັບຊຸດຍ່ອຍທີ່ເຫມາະສົມຂອງຕົນເອງ - ວັນທີກັບໄລຍະເວລາ ກ່ອນ Cantor ເຜີຍແຜ່ຜົນໄດ້ຮັບທຽບເທົ່າ

ໂດຍ​ສະ​ເພາະ​ທີ່​ພົ້ນ​ເດັ່ນ​ແມ່ນ​ບົດ​ບັນ​ທຶກ​ຈາກ 1874 ຫາ 1877 ທີ່ Dedekind ແຕ້ມ​ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ກ່ຽວ​ກັບ​ການ​ສ້າງ​ແຜນ​ທີ່​ລະ​ຫວ່າງ​ຊຸດ​ຂອງ "ອຳ​ນາດ" ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ​ກັນ (ອັນ​ທີ່​ພວກ​ເຮົາ​ເອີ້ນ​ວ່າ cardinalities ໃນ​ປັດ​ຈຸ​ບັນ). ບັນ​ທຶກ​ເຫຼົ່າ​ນີ້ predate ວຽກ​ງານ​ຈັດ​ພີມ​ມາ​ຂອງ Cantor ກ່ຽວ​ກັບ​ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ດຽວ​ກັນ​ໂດຍ​ຫຼາຍ​ປີ​. ໃນຂະນະທີ່ Dedekind ເລືອກທີ່ຈະຢຸດການພິມເຜີຍແຜ່ - ສ່ວນຫນຶ່ງແມ່ນມາຈາກຄວາມສົມບູນແບບທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງລາວແລະສ່ວນຫນຶ່ງແມ່ນຍ້ອນວ່າລາວຮູ້ສຶກວ່າແນວຄວາມຄິດຍັງບໍ່ທັນຢູ່ໃນຮູບແບບທີ່ພໍໃຈ - Cantor, ຜູ້ທີ່ເຂົ້າເຖິງແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ຜ່ານຈົດຫມາຍຂອງພວກເຂົາ, ໄດ້ຍ້າຍອອກຢ່າງໄວວາເພື່ອເຜີຍແຜ່.

ເສັ້ນ​ເວ​ລາ​ແມ່ນ​ຮ້າຍ​ແຮງ​ໃນ​ສະ​ເພາະ​ຂອງ​ຕົນ​. ນັກວິຊາການໄດ້ວາງແຜນຢ່າງນ້ອຍ ເຈັດຕົວຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ລະຫວ່າງ 1873 ແລະ 1885 ບ່ອນທີ່ແນວຄວາມຄິດປາກົດຂຶ້ນທໍາອິດໃນບັນທຶກສ່ວນຕົວຂອງ Dedekind ຫຼືຈົດຫມາຍເຖິງ Cantor, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນປາກົດຢູ່ໃນເອກະສານທີ່ພິມເຜີຍແຜ່ຂອງ Cantor ພາຍໃນ 6 ຫາ 18 ເດືອນ — ໂດຍບໍ່ມີການອ້າງອີງ.

Plagiarism ຫຼື Fog of Collaboration?

ກ່ອນ​ທີ່​ຈະ​ລົງ​ໂທດ Cantor, ມັນ​ເປັນ​ສິ່ງ​ສຳ​ຄັນ​ທີ່​ຈະ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ວັດ​ທະ​ນະ​ທຳ​ສິນ​ທາງ​ປັນ​ຍາ​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ໃນ​ສັດ​ຕະ​ວັດ​ທີ 19. ມາດຕະຖານຂອງການອ້າງອິງ ແລະ ການໃຫ້ເຫດຜົນແມ່ນມີຄວາມເປັນທາງການໜ້ອຍກວ່າໃນທຸກມື້ນີ້. ບໍ່ມີຮູບແບບການອ້າງອິງມາດຕະຖານ, ບໍ່ມີລະບົບການທົບທວນ peer-review ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາຮູ້, ແລະຂອບເຂດລະຫວ່າງ "ໄດ້ຮັບແຮງບັນດານໃຈຈາກການສົນທະນາ" ແລະ "ຢືມຄວາມຄິດ" ແມ່ນມີຄວາມມົວຫຼາຍ. ນັກຄະນິດສາດໄດ້ແບ່ງປັນແນວຄວາມຄິດເປັນຕົວໜັງສືຢ່າງເປັນປະຈຳ ໂດຍມີຄວາມເຂົ້າໃຈໂດຍຫຍໍ້ວ່າສິດການພິມເຜີຍແຜ່ເປັນຂອງຜູ້ໃດກໍ່ຕາມທີ່ຂຽນເຈ້ຍ.

"ເສັ້ນ​ທາງ​ລະຫວ່າງ​ອິດ​ທິພົນ​ທາງ​ປັນຍາ​ແລະ​ການ​ລັກ​ທາງ​ປັນຍາ​ແມ່ນ​ບໍ່​ໄດ້​ດຶງ​ດູດ​ໂດຍ​ຄວາມ​ຄິດ​ຂອງ​ຕົວ​ມັນ​ເອງ, ​ແຕ່​ໂດຍ​ເອກະສານ​ທີ່​ຢູ່​ອ້ອມ​ຮອບ​ເຂົາ​ເຈົ້າ. ​ເມື່ອ​ບໍ່​ມີ​ບັນທຶກ​ທີ່​ຈະ​ແຈ້ງ, ຂໍ້​ຂັດ​ແຍ່ງ​ດ້ານ​ຄວາມ​ສຳຄັນ​ຈະ​ກາຍ​ເປັນ​ການ​ຕີ​ລາຄາ - ​ແລະ ຜູ້​ພິມ​ຈຳໜ່າຍ​ທີ່​ກ້າຫານ​ມັກ​ຈະ​ໄດ້​ຮັບ​ລາງວັນ​ປະຫວັດສາດ."

ຜູ້​ຖືກ​ກ່າວ​ຟ້ອງ​ຂອງ Cantor ໂຕ້​ຖຽງ​ວ່າ​ລາວ​ໄດ້​ຫັນ​ປ່ຽນ​ວັດ​ຖຸ​ດິບ​ຂອງ​ການ​ສັງ​ເກດ​ການ​ຂອງ Dedekind ໄປ​ສູ່​ທິດ​ສະ​ດີ​ທີ່​ເປັນ​ລະ​ບົບ — ທີ່ Dedekind ໄດ້​ໃຫ້​ເມັດ​ພືດ, ແຕ່ Cantor ໄດ້​ສ້າງ​ສວນ. ມີຄວາມຈິງໃນເລື່ອງນີ້: Cantor's 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre ເປັນຕົວແທນຂອງການສັງເຄາະອັນໃຫຍ່ຫຼວງທີ່ໄປໄກເກີນກວ່າສິ່ງທີ່ Dedekind ໄດ້ຂຽນໄວ້. ແຕ່ຫຼັກຖານໃຫມ່ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າເມັດໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນຢ່າງເຕັມທີ່ຫຼາຍກ່ວາທີ່ໄດ້ຮັບການຍອມຮັບໃນເມື່ອກ່ອນ, ແລະຄວາມລົ້ມເຫຼວຂອງ Cantor ທີ່ຈະຮັບຮູ້ພວກມັນແມ່ນ, ຢ່າງຫນ້ອຍ, ການຫຼຸດລົງທາງດ້ານຈັນຍາບັນທີ່ສໍາຄັນໂດຍມາດຕະຖານຂອງຍຸກໃດກໍ່ຕາມ.

ເປັນຫຍັງ Dedekind ງຽບຢູ່

ໜຶ່ງ​ໃນ​ແງ່​ມຸມ​ທີ່​ໜ້າ​ສົນ​ໃຈ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ເລື່ອງ​ນີ້​ແມ່ນ​ການ​ຕອບ​ສະ​ໜອງ​ຂອງ Dedekind ຂອງ​ຕົນ​ເອງ — ຫຼື ແທນ​ທີ່​ຈະ​ເປັນ​ການ​ຂາດ​ຂອງ​ລາວ. ເຖິງວ່າຈະມີຫຼັກຖານພຽງພໍກ່ຽວກັບຄວາມສໍາຄັນຂອງຕົນເອງ, Dedekind ບໍ່ເຄີຍກ່າວຫາ Cantor ສາທາລະນະກ່ຽວກັບການ plagiarism. ປັດໃຈຫຼາຍຢ່າງຊ່ວຍອະທິບາຍການຍັບຍັ້ງນີ້:

• ຄວາມແຕກຕ່າງທາງອາລົມ: Dedekind ຖືກສະຫງວນ, ລະມັດລະວັງ, ແລະເປັນສ່ວນຕົວຢ່າງເລິກເຊິ່ງ. Cantor ມີຄວາມທະເຍີທະຍານ, ມີຄວາມຈະເລີນຮຸ່ງເຮືອງ, ແລະປາຖະຫນາສໍາລັບການຮັບຮູ້ໃນສະຖາບັນຄະນິດສາດທີ່ມັກຈະປະຕິເສດການເຮັດວຽກຂອງລາວ.
• ຄວາມອ່ອນແອທາງດ້ານວິຊາຊີບ: Cantor ໄດ້ໃຊ້ເວລາຫຼາຍໃນການເຮັດວຽກຂອງລາວຢູ່ໃນມະຫາວິທະຍາໄລ Halle, ສະຖາບັນຊັ້ນສອງ, ແລະປະເຊີນກັບການຕໍ່ຕ້ານທີ່ໂຫດຮ້າຍຈາກ Leopold Kroneker. Dedekind, ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນຢ່າງສະດວກສະບາຍຢູ່ທີ່ Brunswick Polytechnic, ອາດຈະຮູ້ສຶກວ່າການຂັດແຍ້ງກ່ຽວກັບບູລິມະສິດຈະຢູ່ພາຍໃຕ້ລາວ.
• ເອື່ອຍອີງເຊິ່ງກັນ ແລະ ກັນ: ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມບໍ່ສົມດຸນທາງດ້ານສິນເຊື່ອ, ທັງສອງຄົນໃຫ້ຄຸນຄ່າຄວາມສຳພັນ. ຜົນງານຕົ້ນສະບັບຂອງ Dedekind ໃນປີ 1888 ແມ່ນ sind und sollen die Zahlen ບໍ? ສ້າງຂຶ້ນຈາກແນວຄວາມຄິດທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້ພັດທະນາຮ່ວມກັນ, ແລະການຂັດແຍ້ງສາທາລະນະຈະເຮັດໃຫ້ມໍລະດົກທັງສອງ.
• ປັດຊະຍາການພິມເຜີຍແຜ່: ແນວຄວາມຄິດທີ່ເຊື່ອຂອງ Dedekind ຄວນຖືກເຜີຍແຜ່ພຽງແຕ່ເມື່ອພວກມັນບັນລຸຄວາມຊັດເຈນ ແລະຄົບຖ້ວນສົມບູນເທົ່ານັ້ນ. ລາວໄດ້ເລືອກຢ່າງຈະແຈ້ງທີ່ຈະບໍ່ເຜີຍແຜ່ຜົນໄດ້ຮັບຫຼາຍຢ່າງ, ເຊິ່ງລາວຖືວ່າເປັນການຊົ່ວຄາວ. ໃນທັດສະນະຂອງລາວ, ຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ຍັງບໍ່ທັນກຽມພ້ອມສໍາລັບໂລກ.

ຈຸດ​ສຸດ​ທ້າຍ​ນີ້​ແມ່ນ​ບາງ​ທີ​ທີ່​ຮ້າຍ​ແຮງ​ທີ່​ສຸດ. ຄວາມສົມບູນແບບຂອງຕົນເອງຂອງ Dedekind ໄດ້ສ້າງສູນຍາກາດທີ່ Cantor ເຕັມໄປ. ຫຼັກຖານໃໝ່ບໍ່ໄດ້ເປີດເຜີຍໃຫ້ເຫັນຄົນຮ້າຍຫຼາຍປານໃດ ເພາະມັນເຮັດໃຫ້ເກີດບັນຫາທາງດ້ານໂຄງສ້າງ: ໃນເມື່ອບໍ່ມີລະບົບເອກະສານທີ່ໂປ່ງໃສ, ຜູ້ເຜີຍແຜ່ທີ່ເກັ່ງກວ່າຈະເກັບສິນເຊື່ອໄດ້, ໂດຍບໍ່ຄໍານຶງວ່າໃຜມີຄວາມຄິດກ່ອນ.

ອັນນີ້ໝາຍຄວາມວ່າແນວໃດສຳລັບຄຸນສົມບັດທາງປັນຍາໃນມື້ນີ້

ກໍລະນີ Cantor-Dedekind ສະທ້ອນໄກເກີນປະຫວັດສາດຂອງຄະນິດສາດ. ໃນທຸກຂົງເຂດການຮ່ວມມື - ຈາກການຄົ້ນຄວ້າວິທະຍາສາດ, ການພັດທະນາຊອບແວ, ຍຸດທະສາດທຸລະກິດ - ຄໍາຖາມຂອງໃຜເປັນຕົ້ນກໍາເນີດຂອງຄວາມຄິດແລະຜູ້ທີ່ພຽງແຕ່ປະຕິບັດມັນຍັງມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍທີ່ຈະແກ້ໄຂ. ລະບົບການສຶກສາທີ່ທັນສະໄຫມໄດ້ຕອບສະຫນອງກັບມາດຕະຖານທີ່ເຂັ້ມງວດເພີ່ມຂຶ້ນກ່ຽວກັບການອ້າງອິງ, ການເປັນຜູ້ຂຽນຮ່ວມກັນ, ແລະການພິມແບບເປີດເຜີຍ. ແຕ່ໃນໂລກຂອງທຸລະກິດ, ບ່ອນທີ່ທີມງານຮ່ວມມືປະຈໍາວັນກ່ຽວກັບໂຄງການຮ່ວມກັນ, ບັນຫາຍັງຄົງຢູ່.

ພິຈາລະນາວ່າມີການຕັດສິນໃຈທາງທຸລະກິດທີ່ສຳຄັນຫຼາຍເທົ່າໃດ, ການປະດິດສ້າງຜະລິດຕະພັນ, ແລະຈຸດໝາຍຍຸດທະສາດທີ່ອອກມາຈາກການສົນທະນາແບບບໍ່ເປັນທາງການ — ຂໍ້ຄວາມ Slack ຢູ່ທີ່ນີ້, ກອງປະຊຸມກະດານຂາວຢູ່ທີ່ນັ້ນ, ຄຳເວົ້າທີ່ບໍ່ເປັນທາງການໃນກອງປະຊຸມ. ໂດຍບໍ່ມີເອກະສານທີ່ເປັນລະບົບ, ບຸກຄົນທີ່ຂຽນບົດລາຍງານສຸດທ້າຍຫຼືການນໍາສະເຫນີສຸດທ້າຍມັກຈະໄດ້ຮັບສິນເຊື່ອ, ໃນຂະນະທີ່ຜູ້ທີ່ກະຕຸ້ນຄວາມຄິດຈະຫາຍໄປໃນພື້ນຫລັງ. ນີ້ແມ່ນບັນຫາ Dedekind ໃນຮູບແບບອົງກອນ.

ແພລດຟອມທີ່ທັນສະໄຫມເຊັ່ນ Mewayz ແກ້ໄຂສິ່ງທ້າທາຍນີ້ໂດຍການລວມສູນການຮ່ວມມືຂອງທີມງານ, ເອກະສານໂຄງການ, ແລະການຕິດຕາມຂັ້ນຕອນການເຮັດວຽກເຂົ້າໄປໃນລະບົບດຽວ. ດ້ວຍ 207 ໂມດູນປະສົມປະສານທີ່ກວມເອົາ CRM, ການຄຸ້ມຄອງໂຄງການ, ການສື່ສານຂອງທີມງານ, ແລະການວິເຄາະ, ທຸກໆການປະກອບສ່ວນຈະຖືກບັນທຶກ, ກໍານົດເວລາ, ແລະມີເຫດຜົນ. ເມື່ອສະມາຊິກທີມງານສະເຫນີຍຸດທະສາດໃນບັນທຶກໂຄງການ, ບັນທຶກນັ້ນຍັງຄົງຢູ່. ເມື່ອຂະບວນການເຮັດວຽກຖືກແກ້ໄຂ, ປະຫວັດການປ່ຽນແປງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າໃຜເປັນຜູ້ປັບຕົວແລະເວລາໃດ. ປະເພດຂອງຊ່ອງຫວ່າງການລະບຸທີ່ມາທີ່ plagued Dedekind ຫຼາຍກວ່າຫນຶ່ງສະຕະວັດກາຍເປັນສິ່ງທີ່ເປັນໄປບໍ່ໄດ້ໃນໂຄງສ້າງເມື່ອໂຄງສ້າງພື້ນຖານຂອງເອກະສານຖືກສ້າງຂື້ນໃນເວທີນັ້ນເອງ.

ການປະເມີນມໍລະດົກຂອງ Cantor ຄືນໃໝ່

ບໍ່​ມີ​ອັນ​ໃດ​ອັນ​ໜຶ່ງ​ອັນ​ນີ້​ເຮັດ​ໃຫ້​ຄວາມ​ສະຫຼາດ​ແທ້​ຈິງ​ຂອງ Georg Cantor ຫລຸດ​ໜ້ອຍ​ຖອຍ​ລົງ. ການໂຕ້ຖຽງເສັ້ນຂວາງຂອງລາວໃນປີ 1891, ການພັດທະນາຂອງຕົວເລກຄໍາສັ່ງແລະຕົວເລກທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ແລະການສົມມຸດຕິຖານຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຂອງລາວຍັງຄົງເປັນຜົນສໍາເລັດທີ່ສູງສົ່ງທີ່ມີລາຍເຊັນສ້າງສັນທີ່ໂດດເດັ່ນຂອງລາວ. ຄໍາຖາມທີ່ຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍຫຼັກຖານໃຫມ່ບໍ່ແມ່ນວ່າ Cantor ເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ - ລາວບໍ່ມີຄໍາຖາມ - ແຕ່ວ່າການເລົ່າເລື່ອງປະຫວັດສາດໄດ້ຖືກປະຕິເສດຢ່າງບໍ່ຍຸຕິທໍາຫຼືບໍ່.

ການປະກອບສ່ວນຂອງ Dedekind ຕໍ່ກັບພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດແມ່ນໄດ້ຮັບການຍອມຮັບນັບມື້ນັບເປັນພື້ນຖານໃນຄວາມໝາຍຕົວໜັງສືທີ່ສຸດ. ການກໍ່ສ້າງຕົວເລກຕົວຈິງຂອງລາວໂດຍຜ່ານການຕັດຍັງຄົງເປັນວິທີການມາດຕະຖານໃນປື້ມແບບຮຽນການວິເຄາະທີ່ທັນສະໄຫມ. ທິດສະດີຕົວເລກໃນພຶດຊະຄະນິດຂອງລາວມີອິດທິພົນຕໍ່ນັກຄະນິດສາດລຸ້ນຕ່າງໆຕັ້ງແຕ່ Emmy Noether ເຖິງ André Weil. ແລະຄວາມເຂົ້າໃຈທາງດ້ານທິດສະດີຂອງລາວ, ປະຈຸບັນໄດ້ບັນທຶກຢ່າງຄົບຖ້ວນກວ່າຜ່ານຫຼັກຖານເອກະສານ, ເປີດເຜີຍໃຫ້ເຫັນນັກຄິດຜູ້ທີ່ບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ນັກຂ່າວຂອງ Cantor ແຕ່ປັນຍາຂອງລາວເທົ່າທຽມກັນ - ແລະ, ໃນບາງກໍລະນີ, ຜູ້ສືບທອດຂອງລາວ.

ການ​ປະ​ເມີນ​ຄືນ​ໃໝ່​ບໍ່​ແມ່ນ​ກ່ຽວ​ກັບ​ການ​ທຳລາຍ​ມໍລະດົກ​ອັນ​ໜຶ່ງ​ເພື່ອ​ສ້າງ​ອີກ​ຢ່າງ​ໜຶ່ງ. ມັນແມ່ນກ່ຽວກັບການບັນລຸຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າວ່າແນວຄວາມຄິດປະຕິວັດຕົວຈິງພັດທະນາແນວໃດ: ບໍ່ໄດ້ຢູ່ໃນເວລາໂດດດ່ຽວຂອງ genius, ແຕ່ຜ່ານການສົນທະນາທີ່ຍືນຍົງ, ອິດທິພົນເຊິ່ງກັນແລະກັນ, ແລະການປັບປຸງແນວຄວາມຄິດຮ່ວມກັນເທື່ອລະກ້າວ. ຄວາມໂສກເສົ້າແມ່ນວ່າບັນທຶກສາລະຄະດີມີຄວາມກະຈ່າງແຈ້ງເກີນໄປ, ແລະມາດຕະຖານການພິມເຜີຍແຜ່ຍັງຫລະເກີນໄປ, ເພື່ອບັນທຶກຄວາມເປັນຈິງຂອງການຮ່ວມມືນີ້ໃນເວລາຈິງ.

ບົດຮຽນສຳລັບເອກະສານ-ໂລກທຳອິດ

ການໂຕ້ແຍ້ງ Cantor-Dedekind ສະເໜີບົດຮຽນອັນມີພະລັງທີ່ຂະຫຍາຍອອກໄປນອກທາງວິຊາການ. ໃນຍຸກທີ່ການຂັດແຍ້ງດ້ານຊັບສິນທາງປັນຍາສາມາດກໍານົດຊະຕາກໍາຂອງບໍລິສັດແລະອາຊີບ, ຄວາມສໍາຄັນຂອງເອກະສານທີ່ເຂັ້ມງວດ, ໃນເວລາທີ່ແທ້ຈິງບໍ່ສາມາດ overstated. ທຸກໆການຮ່ວມມືສ້າງແນວຄວາມຄິດ, ແລະທຸກໆຄວາມຄິດມີຫຼັກຖານ. ອົງການຈັດຕັ້ງທີ່ຈະເລີນຮຸ່ງເຮືອງຈະເປັນຜູ້ທີ່ຖືເອົາຫຼັກຖານນັ້ນເປັນເລື່ອງແນ່ນອນ - ບໍ່ແມ່ນການຄິດຫຼັງ, ແຕ່ເປັນລັກສະນະຝັງຕົວຂອງວິທີການເຮັດວຽກ.

ສຳ​ລັບ​ວິ​ສາ​ຫະ​ກິດ 138,000 ທີ່​ໃຊ້ Mewayz ໃນ​ການ​ຄຸ້ມ​ຄອງ​ການ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ງານ​ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ແລ້ວ, ຫຼັກ​ການ​ນີ້​ແມ່ນ​ໄດ້​ຖືກ​ສ້າງ​ຂຶ້ນ​ໃນ​ການ​ເຮັດ​ວຽກ​ປະ​ຈໍາ​ວັນ. ທຸກໆການໂຕ້ຕອບຂອງລູກຄ້າທີ່ເຂົ້າສູ່ລະບົບ CRM, ທຸກໆໃບເກັບເງິນທີ່ສ້າງຂຶ້ນ, ທຸກໆຈຸດສໍາຄັນຂອງໂຄງການທີ່ຕິດຕາມຈະສ້າງບັນທຶກທີ່ຖາວອນ, ຄົ້ນຫາໄດ້ວ່າໃຜປະກອບສ່ວນຫຍັງແລະເວລາໃດ. ມັນເປັນ, ໃນຄວາມຫມາຍ, ໂຄງສ້າງພື້ນຖານທີ່ Dedekind ບໍ່ເຄີຍມີ - ລະບົບທີ່ຮັບປະກັນການປະກອບສ່ວນທີ່ດີຈະບໍ່ຫາຍໄປໃນປື້ມບັນທຶກສ່ວນຕົວ, ລໍຖ້າຫຼາຍກວ່າຫນຶ່ງສະຕະວັດທີ່ຈະໄດ້ຮັບການຮັບຮູ້.

ປະຫວັດສາດອາດຈະບໍ່ມີຄໍາຕັດສິນອັນແນ່ນອນກ່ຽວກັບວ່າ Cantor plagiarized Dedekind. ຫຼັກຖານໃຫມ່ເຮັດໃຫ້ການກະທັດຮັດ, ແຕ່ຄວາມຈິງອັນເຕັມທີ່ແມ່ນຝັງຢູ່ໃນ subtleties ຂອງມິດຕະພາບໃນສະຕະວັດທີ 19 ທີ່ດໍາເນີນໂດຍຜ່ານຈົດຫມາຍທີ່ຂຽນດ້ວຍມືແລະການສົນທະນາໃບຫນ້າຕໍ່ຫນ້າທີ່ບໍ່ມີບ່ອນເກັບມ້ຽນສາມາດສ້າງໃຫມ່ໄດ້. ສິ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດຮຽນຮູ້, ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ແມ່ນບໍ່ແນ່ນອນ: ບັນທຶກທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງ, ການປ່ອຍສິນເຊື່ອຢ່າງທົ່ວເຖິງ, ແລະສ້າງລະບົບທີ່ເຮັດໃຫ້ການບົ່ງມະຕິອັດຕະໂນມັດ. Dedekind ຕໍ່ໄປສົມຄວນດີກວ່າ.

ຄຳຖາມທີ່ຖາມເລື້ອຍໆ

ມີຫຼັກຖານອັນໃດທີ່ຊີ້ບອກວ່າ Cantor ມີການຫຼອກລວງ Dedekind?

ທຶນການສຶກສາທີ່ຜ່ານມາກວດສອບການຕອບໂຕ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງຂອງພວກເຂົາຈາກຊຸມປີ 1870 ແລະ 1880, ເປີດເຜີຍວ່າແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງ Cantor ຫຼາຍຢ່າງກ່ຽວກັບທິດສະດີຊຸດແລະລັກສະນະຂອງ infinity ສະທ້ອນເຖິງແນວຄິດທີ່ Dedekind ໄດ້ແບ່ງປັນສ່ວນຕົວກ່ອນ. ນັກປະຫວັດສາດຊີ້ໃຫ້ເຫັນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງໄລຍະເວລາລະຫວ່າງຫນັງສືໃບລານທີ່ບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ຂອງ Dedekind ແລະສິ່ງພິມຕໍ່ມາຂອງ Cantor, ພ້ອມກັບຂໍ້ຄວາມໃນຈົດຫມາຍຂອງພວກເຂົາທີ່ Dedekind ໄດ້ອະທິບາຍແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນທີ່ຕໍ່ມາໃນວຽກງານຂອງ Cantor ໂດຍບໍ່ມີການສະແດງຜົນທີ່ເຫມາະສົມ.

ຄວາມສຳພັນ Cantor-Ddekind ມີອິດທິພົນຕໍ່ຄະນິດສາດສະໄໝໃໝ່ແນວໃດ?

ການ​ຮ່ວມ​ມື​ແລະ​ການ​ແຂ່ງ​ຂັນ​ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ​ໄດ້​ສ້າງ​ພື້ນ​ຖານ​ພື້ນ​ຖານ​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ທີ່​ທັນ​ສະ​ໄຫມ. ການກໍ່ສ້າງຢ່າງເຂັ້ມງວດຂອງຈໍານວນຕົວຈິງຂອງ Dedekind ໂດຍຜ່ານການຕັດແລະການພັດທະນາຂອງ Cantor ຂອງທິດສະດີການກໍານົດ transfinite ຮ່ວມກັນໄດ້ສ້າງຕັ້ງໂຄງຮ່າງການທີ່ເກືອບທັງຫມົດຄະນິດສາດປະຈຸບັນພັກຜ່ອນ. ການແລກປ່ຽນຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງ infinity, ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ແລະລັກສະນະຂອງວັດຖຸທາງຄະນິດສາດໄດ້ເຮັດໃຫ້ເກີດການໂຕ້ວາທີທີ່ສືບຕໍ່ຊຸກຍູ້ການຄົ້ນຄວ້າທາງດ້ານເຫດຜົນ, ປັດຊະຍາຂອງຄະນິດສາດ, ແລະການສຶກສາພື້ນຖານໃນມື້ນີ້.

ເປັນ​ຫຍັງ​ການ​ໂຕ້​ວາ​ທີ​ການ​ພິ​ຈາ​ລະ​ນາ​ການ​ແຜ່​ກະ​ຈາຍ​ຢູ່​ກັບ​ຄືນ​ມາ​ໃນ​ປັດ​ຈຸ​ບັນ?

ເອກະສານການເກັບມ້ຽນທີ່ເປັນດິຈິຕອນໃໝ່, ລວມທັງຕົວໜັງສືທີ່ບໍ່ສາມາດເຂົ້າໄດ້ໃນເມື່ອກ່ອນ ແລະຮ່າງໜັງສືໃບລານ, ໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ນັກປະຫວັດສາດສາມາດສ້າງກຳນົດເວລາທີ່ຊັດເຈນກວ່າຂອງການພັດທະນາແນວຄວາມຄິດ. ເຄື່ອງມືການວິເຄາະຂໍ້ຄວາມແບບພິເສດແລະວິທີການອ້າງອີງຂ້າມຍັງໄດ້ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຕິດຕາມການໄຫຼເຂົ້າຂອງແນວຄວາມຄິດລະຫວ່າງສອງນັກຄະນິດສາດ. ການຄົ້ນພົບສົດໆເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຄອບຄອງຄວາມສົນໃຈທາງວິຊາການ ແລະໄດ້ກະຕຸ້ນໃຫ້ມີການທົບທວນຫຼາຍສິ່ງພິມທີ່ຜ່ານການກວດກາໂດຍໝູ່ເພື່ອນ ປະເມີນຄືນຄວາມເປັນຕົ້ນສະບັບຂອງການປະກອບສ່ວນຂອງ Cantor.

ຂ້ອຍສາມາດຊອກຫາບົດຄວາມເຈາະເລິກເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ ແລະ ປະຫວັດສາດທາງປັນຍາໄດ້ຢູ່ໃສ?

ວາ​ລະ​ສານ​ວິ​ຊາ​ການ, ຮວບ​ຮວມ​ຂອງ​ມະ​ຫາ​ວິ​ທະ​ຍາ​ໄລ, ແລະ​ຫ້ອງ​ສະ​ຫມຸດ​ດິ​ຈິ​ຕອນ​ຄັດ​ເລືອກ​ເອົາ​ເປັນ​ຈຸດ​ເລີ່ມ​ຕົ້ນ​ທີ່​ດີ​ເລີດ​ສໍາ​ລັບ​ການ​ຄົ້ນ​ຄວ້າ​ເລິກ​ເລິກ. ສໍາລັບຜູ້ຊ່ຽວຊານ ແລະຜູ້ສ້າງເນື້ອຫາທີ່ຕ້ອງການເຜີຍແຜ່ ແລະຈັດການເນື້ອຫາການສຶກສາຂອງເຂົາເຈົ້າຢ່າງມີປະສິດທິພາບ, Mewayz ສະເໜີໃຫ້ 207-module business OS ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ $19/mo ເຊິ່ງລວມມີການຂຽນບລັອກ, ເຄື່ອງມື SEO, ແລະການຈັດການຜູ້ຊົມ — ທຸກຢ່າງທີ່ຈໍາເປັນເພື່ອສ້າງແພລະຕະຟອມຄວາມຮູ້ທີ່ມີອຳນາດ.