ភស្តុតាងថ្មីដែល Cantor លួចចម្លង Dedekind?

ការ​ប្រជែង​គ្នា​ដែល​មាន​រូបរាង​គណិតវិទ្យា​ទំនើប

នៅក្នុងកំណត់ហេតុនៃប្រវត្តិសាស្រ្តគណិតវិទ្យា ទំនាក់ទំនងមួយចំនួនបានបង្ហាញថាមានជីជាតិខាងបញ្ញា - ឬជាជម្លោះ - ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាង Georg Cantor និង Richard Dedekind ។ ការឆ្លើយឆ្លងរបស់ពួកគេពេញមួយទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1870 និងឆ្នាំ 1880 បានបង្កើតនូវគំនិតបដិវត្តន៍ភាគច្រើនបំផុតនៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា ចាប់ពីការស្ថាបនាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃចំនួនពិត រហូតដល់វិវរណៈដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល ដែលភាពគ្មានទីបញ្ចប់មកក្នុងទំហំខុសៗគ្នា។ ប៉ុន្តែសំណួរមួយដែលបានឆាបឆេះក្នុងចំណោមអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាអស់រយៈពេលជាងមួយសតវត្សថ្មីៗនេះ ទទួលបានសន្ទុះថ្មី៖ តើ Cantor ទទួលបានក្រេឌីតច្រើនជាងអ្វីដែលគាត់សមនឹងទទួលបាន ហើយតើ Dedekind ទទួលបានតិចជាងនេះទេ? ការវិភាគបែបវិទ្យាសាស្ត្រថ្មីនៃការឆ្លើយឆ្លងឯកជនរបស់ពួកគេ សេចក្តីព្រាងសាត្រាស្លឹករឹត និងកាលប្បវត្តិច្បាស់លាស់នៃការបោះពុម្ពរបស់ពួកគេកំពុងបង្ខំឱ្យសហគមន៍គណិតវិទ្យាពិនិត្យមើលឡើងវិញថាតើនរណាជាអ្នកបង្កើតគំនិតដែលយើងឥឡូវនេះចាត់ទុកថាស្ទើរតែឆ្លុះបញ្ចាំងពី Cantor តែម្នាក់ឯង។

នេះ​មិន​មែន​គ្រាន់​តែ​ជា​ការ​ជជែក​វែកញែក​ផ្នែក​សិក្សា​អំពី​លេខយោង​ទេ។ សំណួរថាតើ Cantor បានលួចចម្លង — ឬយ៉ាងហោចណាស់ត្រូវបានផ្តល់ឥណទានមិនគ្រប់គ្រាន់ — Dedekind វាយប្រហារចំបេះដូងនៃរបៀបដែលយើងផ្តល់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា របៀបដែលការសហការធ្វើឱ្យព្រិលទៅជាភាពសមស្រប និងហេតុអ្វីបានជាឯកសារ និងការសន្មតមានសារៈសំខាន់នៅក្នុងគ្រប់វិស័យ ចាប់ពីគណិតវិទ្យាសុទ្ធ រហូតដល់អាជីវកម្មទំនើប។

អ្វីដែលកំណត់ត្រាប្រវត្តិសាស្ត្របានប្រាប់យើងរួចហើយ

ទំនាក់ទំនងរវាង Cantor និង Dedekind ត្រូវបានចងក្រងយ៉ាងល្អិតល្អន់តាមរយៈអក្សរជាច្រើនដែលបានផ្លាស់ប្តូររវាងឆ្នាំ 1872 និង 1899 ។ លិខិតឆ្លើយឆ្លងរបស់ពួកគេដែលត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងនៅក្នុងការបោះពុម្ពប្រមូលដោយ Emmy Noether និង Jean Cavaillès ក្នុងឆ្នាំ 1937 បង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរបញ្ញាដ៏ខ្លាំងក្លាមួយ។ នៅឆ្នាំ 1872 បុរសទាំងពីរនាក់បានបោះពុម្ពផ្សាយដោយឯករាជ្យនូវសំណង់នៃចំនួនពិត - Cantor ដោយប្រើអ្វីដែលឥឡូវនេះហៅថា Cauchy sequences និង Dedekind ដោយប្រើ "ការកាត់" ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែសំបុត្របង្ហាញថា Dedekind បានបង្កើតសំណង់កាត់របស់គាត់នៅដើមឆ្នាំ 1858 ពេញ 14 ឆ្នាំមុនពេលបោះពុម្ភ ខណៈពេលដែលកំពុងបង្រៀនការគណនានៅពហុបច្ចេកទេសក្នុងទីក្រុង Zürich ។

អ្វីដែលអ្នកប្រវត្ដិវិទូបានដឹងជាយូរមកហើយគឺថា Cantor បានពឹងផ្អែកលើ Dedekind យ៉ាងខ្លាំងក្នុងអំឡុងពេលឆ្នាំនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ វាគឺនៅក្នុងសំបុត្រឆ្នាំ 1873 ទៅកាន់ Dedekind ដែល Cantor ដំបូងបានចោទជាសំណួរថាតើចំនួនពិតអាចត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់នឹងមួយជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ។ Dedekind មិនត្រឹមតែបានលើកទឹកចិត្តដល់ការស៊ើបអង្កេតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែបានរួមចំណែកធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ភស្តុតាងដំបូងរបស់ Cantor ដែលថាការពិតមិនអាចរាប់បាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែល Cantor បោះពុម្ភផ្សាយលទ្ធផលសំខាន់នេះនៅក្នុង Crelle's Journal ក្នុងឆ្នាំ 1874 ការរួមចំណែករបស់ Dedekind មិនត្រូវបានគេលើកឡើងនោះទេ។

ការខកខាននេះមិនមែនជាការកើតឡើងតែម្តងទេ។ ឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពផ្សាយជាច្រើនពេញចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1870 និងឆ្នាំ 1880 លោក Cantor បានបង្កើតគំនិតដែលបង្កើតដានដែលមិនអាចបំភ្លេចបាននៃការផ្លាស់ប្តូររបស់គាត់ជាមួយ Dedekind — រួមទាំងការបង្កើតដំបូងនៃ cardinality គំនិតនៃការរាប់លេខ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃ topology កំណត់ចំណុច — ដោយមិនផ្តល់នូវប្រភេទនៃការទទួលស្គាល់ថាស្តង់ដារសិក្សាទំនើបនឹងទាមទារ។

ភស្តុតាងថ្មី៖ ការកំណត់ពេលវេលាសាត្រាស្លឹករឹត និងសេចក្តីព្រាងដែលមិនបានបោះពុម្ពផ្សាយ

អាហារូបករណ៍ថ្មីៗ គំនូរលើឯកសារបណ្ណសារនៅសាកលវិទ្យាល័យ Göttingen និងពីមុនត្រូវបានគេមើលរំលងនៅក្នុង Nachlass របស់ Dedekind (អចលនវត្ថុ) បានបន្ថែមទម្ងន់យ៉ាងសំខាន់ចំពោះករណីនេះ។ អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តបានកំណត់អត្តសញ្ញាណព្រាងសាត្រាស្លឹករឹតនៅក្នុងដៃរបស់ Dedekind ដែលគូសបញ្ជាក់អំពីទ្រឹស្តីកំណត់សំខាន់ៗ — រួមទាំងកំណែដំបូងនៃអ្វីដែលនឹងក្លាយជាទ្រឹស្តីបទដែលសំណុំមួយគឺគ្មានកំណត់ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែវាអាចត្រូវបានដាក់នៅក្នុង bijection ជាមួយនឹងសំណុំរងត្រឹមត្រូវនៃខ្លួនវា — កាលបរិច្ឆេតទៅអំឡុងពេល មុន Cantor បានបោះពុម្ពលទ្ធផលសមមូល

ភាពទាក់ទាញជាពិសេសគឺជាសំណុំនៃកំណត់ចំណាំពីឆ្នាំ 1874 ដល់ឆ្នាំ 1877 ដែល Dedekind គូសវាសគំនិតអំពីការគូសផែនទីរវាងសំណុំនៃ "អំណាច" ផ្សេងៗគ្នា (អ្វីដែលយើងហៅថា cardinalities) ។ កំណត់ចំណាំទាំងនេះព្យាករណ៍ពីការងារបោះផ្សាយរបស់ Cantor លើគោលគំនិតដូចគ្នាជាច្រើនឆ្នាំ។ ខណៈពេលដែល Dedekind បានជ្រើសរើសផ្អាកការបោះពុម្ពផ្សាយ — មួយផ្នែកចេញពីភាពល្អឥតខ្ចោះនៃរឿងព្រេងនិទានរបស់គាត់ ហើយមួយផ្នែកដោយសារតែគាត់មានអារម្មណ៍ថាគំនិតមិនទាន់មានទម្រង់ដែលពេញចិត្ត — Cantor ដែលមានសិទ្ធិចូលប្រើគំនិតទាំងនេះតាមរយៈការឆ្លើយឆ្លងរបស់ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងឆាប់រហ័សដើម្បីបោះពុម្ព។

បន្ទាត់ពេលវេលាកំពុងខូចនៅក្នុងភាពជាក់លាក់របស់វា។ អ្នកប្រាជ្ញបានគូសផែនទីយ៉ាងហោចណាស់7 ករណីផ្សេងគ្នា រវាងឆ្នាំ 1873 និង 1885 ដែលគំនិតមួយលេចឡើងដំបូងនៅក្នុងកំណត់ត្រាឯកជន ឬសំបុត្ររបស់ Dedekind ទៅកាន់ Cantor ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញនៅក្នុងឯកសារបោះពុម្ភរបស់ Cantor ក្នុងរយៈពេលពី 6 ទៅ 18 ខែ — ដោយគ្មានការដកស្រង់។

ការលួចចម្លង ឬអ័ព្ទនៃកិច្ចសហការ?

មុននឹងប្រញាប់ប្រញាល់ថ្កោលទោស Cantor វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីវប្បធម៌បញ្ញានៃគណិតវិទ្យាសតវត្សទី 19 ។ បទដ្ឋាន​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​និង​ការ​បញ្ជាក់​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ជា​ផ្លូវការ​តិច​ជាង​ពេល​បច្ចុប្បន្ន​នេះ។ មិនមានទម្រង់ឯកសារយោងស្ដង់ដារ គ្មានប្រព័ន្ធត្រួតពិនិត្យដោយមិត្តភ័ក្តិ ដូចដែលយើងស្គាល់ពួកវា ហើយព្រំដែនរវាង "បានបំផុសគំនិតដោយការសន្ទនា" និង "បានខ្ចីគំនិត" គឺកាន់តែព្រិលគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ គណិតវិទូតែងតែចែករំលែកគំនិតជាអក្សរដោយយល់ច្បាស់ថាសិទ្ធិបោះពុម្ពផ្សាយជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកណាដែលសរសេរក្រដាស។

"បន្ទាត់​រវាង​ឥទ្ធិពល​បញ្ញា​និង​ការ​លួច​បញ្ញា​គឺ​មិន​មែន​ចេញ​ដោយ​គំនិត​ខ្លួន​ឯង​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដោយ​ផ្លូវ​ឯកសារ​ដែល​នៅ​ជុំវិញ​ពួកវា។ បើ​គ្មាន​កំណត់ត្រា​ច្បាស់លាស់ ជម្លោះ​អទិភាព​ក្លាយ​ជា​បញ្ហា​នៃ​ការ​បកស្រាយ ហើយ​អ្នក​បោះពុម្ព​ដែល​ក្លាហាន​ច្រើន​តែ​ឈ្នះ​ក្រេឌីត​ប្រវត្តិសាស្ត្រ។"

អ្នកការពាររបស់ Cantor ប្រកែកថាគាត់បានផ្លាស់ប្តូរវត្ថុធាតុដើមនៃការសង្កេតរបស់ Dedekind ទៅជាទ្រឹស្ដីប្រព័ន្ធមួយ ដែល Dedekind បានផ្តល់គ្រាប់ពូជ ប៉ុន្តែ Cantor បានសាងសង់សួនច្បារ។ មានសេចក្តីពិតចំពោះរឿងនេះ៖ ឆ្នាំ 1895–1897 របស់ Cantor Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre តំណាងឱ្យការសំយោគដ៏អស្ចារ្យដែលលើសពីអ្វីដែល Dedekind បានសរសេរ។ ប៉ុន្តែភ័ស្តុតាងថ្មីបង្ហាញថាគ្រាប់ពូជត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងពេញលេញជាងការទទួលស្គាល់ពីមុន ហើយការបរាជ័យរបស់ Cantor ក្នុងការទទួលស្គាល់ពួកវាគឺយ៉ាងហោចណាស់ ជាការយឺតយ៉ាវខាងសីលធម៌ដ៏សំខាន់ដោយស្តង់ដារនៃសម័យណាមួយ។

ហេតុអ្វី Dedekind នៅស្ងៀម

ទិដ្ឋភាពដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយនៃរឿងនេះ គឺការឆ្លើយតបផ្ទាល់របស់ Dedekind ឬផ្ទុយទៅវិញ ការខ្វះខាតរបស់គាត់។ ទោះបីជាមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់នៃអាទិភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ក៏ដោយ Dedekind មិនដែលចោទប្រកាន់ Cantor ជាសាធារណៈពីបទលួចចម្លងទេ។ កត្តាជាច្រើនជួយពន្យល់ពីការអត់ធ្មត់នេះ៖

• ភាពខុសគ្នានៃនិស្ស័យ៖ Dedekind ត្រូវបានបម្រុងទុក ល្អិតល្អន់ និងឯកជនយ៉ាងជ្រាលជ្រៅ។ Cantor មានមហិច្ឆតា រីកចម្រើន និងអស់សង្ឃឹមសម្រាប់ការទទួលស្គាល់នៅក្នុងគ្រឹះស្ថានគណិតវិទ្យា ដែលជារឿយៗបដិសេធការងាររបស់គាត់។
• ភាពងាយរងគ្រោះក្នុងវិជ្ជាជីវៈ៖ Cantor បានចំណាយពេលជាច្រើនក្នុងអាជីពរបស់គាត់នៅសាកលវិទ្យាល័យ Halle ដែលជាស្ថាប័នលំដាប់ទីពីរ ហើយបានប្រឈមមុខនឹងការប្រឆាំងដ៏សាហាវពី Leopold Kroneker។ Dedekind ដែលបង្កើតឡើងយ៉ាងងាយស្រួលនៅពហុបច្ចេកទេស Brunswick ប្រហែលជាមានអារម្មណ៍ថាជម្លោះជាអាទិភាពមួយនឹងស្ថិតនៅក្រោមគាត់។
• ការពឹងពាក់គ្នាទៅវិញទៅមក៖ ទោះបីជាមានអតុល្យភាពក្នុងឥណទានក៏ដោយ បុរសទាំងពីរនាក់បានឲ្យតម្លៃចំពោះទំនាក់ទំនងនេះ។ ស្នាដៃឆ្នាំ 1888 របស់ Dedekind តើ sind und sollen die Zahlen មែនទេ? ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគំនិតដែលពួកគេបានបង្កើតជាមួយគ្នា ហើយជម្លោះសាធារណៈនឹងធ្វើឱ្យខូចកេរ្តិ៍ដំណែលទាំងពីរ។
• ទស្សនវិជ្ជានៃការបោះពុម្ពផ្សាយ៖ គំនិតដែលជឿដោយ Dedekind គួរតែត្រូវបានបោះពុម្ពតែនៅពេលដែលពួកគេបានឈានដល់ស្ថានភាពនៃភាពច្បាស់លាស់ និងពេញលេញ។ គាត់បានជ្រើសរើសយ៉ាងច្បាស់ថាមិនបោះពុម្ពលទ្ធផលជាច្រើន ដែលគាត់បានចាត់ទុកជាបណ្តោះអាសន្ន។ តាមទស្សនៈរបស់គាត់ គំនិតដែលមិនទាន់បានផ្សព្វផ្សាយមិនទាន់រួចរាល់សម្រាប់ពិភពលោក។

ចំណុច​ចុងក្រោយ​នេះ​ប្រហែល​ជា​ចំណុច​ដែល​គួរ​ឲ្យ​បារម្ភ​បំផុត។ ភាពល្អឥតខ្ចោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ Dedekind បានបង្កើតកន្លែងទំនេរដែល Cantor បានបំពេញ។ ភ័ស្តុតាងថ្មីមិនបង្ហាញឱ្យឃើញច្រើនពីជនទុច្ចរិតទេ ដោយសារវាបំភ្លឺបញ្ហារចនាសម្ព័ន្ធ៖ ក្នុងករណីដែលគ្មានប្រព័ន្ធឯកសារតម្លាភាព អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយកាន់តែរីកចម្រើនចាប់យកឥណទាន ដោយមិនគិតពីអ្នកដែលមានគំនិតមុនគេ។

តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះគុណលក្ខណៈបញ្ញាថ្ងៃនេះ

ករណី Cantor-Dedekind មានសន្ទុះលើសពីប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ នៅគ្រប់ផ្នែកសហការគ្នា - ពីការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្ររហូតដល់ការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីរហូតដល់យុទ្ធសាស្រ្តអាជីវកម្ម - សំណួរថាតើនរណាជាអ្នកបង្កើតគំនិតមួយ ហើយអ្នកណាដែលគ្រាន់តែប្រតិបត្តិវានៅតែពិបាកដោះស្រាយ។ ប្រព័ន្ធសិក្សាទំនើបបានឆ្លើយតបជាមួយនឹងបទដ្ឋានតឹងរ៉ឹងកាន់តែខ្លាំងឡើងជុំវិញការដកស្រង់ សហអ្នកនិពន្ធ និងការបោះពុម្ពជាមុនដោយបើកចំហ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងពិភពនៃអាជីវកម្ម ដែលក្រុមសហការគ្នាជារៀងរាល់ថ្ងៃលើគម្រោងរួមគ្នា បញ្ហានៅតែបន្តកើតមាន។

ពិចារណាថាតើការសម្រេចចិត្តអាជីវកម្មសំខាន់ៗចំនួនប៉ុន្មាន ការច្នៃប្រឌិតផលិតផល និងចំណុចស្នូលជាយុទ្ធសាស្ត្រដែលផុសចេញពីការសន្ទនាក្រៅផ្លូវការ — សារ Slack នៅទីនេះ វគ្គ whiteboard នៅទីនោះ ការកត់សម្គាល់ក្រៅផ្លូវការនៅក្នុងកិច្ចប្រជុំមួយ។ ដោយគ្មានឯកសារជាប្រព័ន្ធ អ្នកដែលសរសេររបាយការណ៍ចុងក្រោយ ឬផ្តល់បទបង្ហាញចុងក្រោយ តែងតែទទួលបានក្រេឌីត ខណៈពេលដែលអ្នកដែលជំរុញគំនិតនោះ រលត់ទៅផ្ទៃខាងក្រោយ។ នេះគឺជាបញ្ហា Dedekind ក្នុងទម្រង់សាជីវកម្ម។

វេទិកាទំនើបដូចជា Mewayz ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនេះដោយផ្តោតការសហការជាក្រុម ឯកសារគម្រោង និងការតាមដានលំហូរការងារទៅក្នុងប្រព័ន្ធតែមួយ។ ជាមួយនឹងម៉ូឌុលរួមបញ្ចូលគ្នាចំនួន 207 ដែលលាតសន្ធឹងលើ CRM ការគ្រប់គ្រងគម្រោង ការទំនាក់ទំនងជាក្រុម និងការវិភាគ រាល់ការរួមចំណែកត្រូវបានកត់ត្រា បោះត្រាពេលវេលា និងអាចបញ្ជាក់បាន។ នៅពេលសមាជិកក្រុមស្នើយុទ្ធសាស្ត្រនៅក្នុងកំណត់ចំណាំគម្រោង កំណត់ត្រានោះនៅតែបន្ត។ នៅពេលដែលលំហូរការងារត្រូវបានកែប្រែ ប្រវត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរបង្ហាញថាអ្នកណាជាអ្នកធ្វើការកែតម្រូវ និងនៅពេលណា។ ប្រភេទនៃគម្លាតគុណលក្ខណៈដែលបានញាំញី Dedekind អស់រយៈពេលជាងមួយសតវត្ស ក្លាយទៅជាមិនអាចទៅរួចតាមរចនាសម្ព័ន្ធ នៅពេលដែលហេដ្ឋារចនាសម្ព័ន្ធឯកសារត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវេទិកាដោយខ្លួនឯង។

ការវាយតម្លៃឡើងវិញនូវកេរ្តិ៍ដំណែលរបស់ Cantor

គ្មាន​ចំណុច​ណា​មួយ​ដែល​កាត់​បន្ថយ​ភាព​វៃឆ្លាត​ពិត​ប្រាកដ​របស់ Georg Cantor ទេ។ អាគុយម៉ង់អង្កត់ទ្រូងរបស់គាត់នៅឆ្នាំ 1891 ការអភិវឌ្ឍន៍របស់គាត់នៃលេខធម្មតានិងលេខសំខាន់របស់គាត់ហើយសម្មតិកម្មបន្តរបស់គាត់នៅតែជាសមិទ្ធិផលដ៏ប៉ិនប្រសប់ដែលមានហត្ថលេខាច្នៃប្រឌិតពិសេសរបស់គាត់។ សំណួរដែលចោទឡើងដោយភ័ស្តុតាងថ្មីគឺមិនមែនថាតើ Cantor គឺជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ - គាត់ពិតជាមិនច្បាស់ទេ - ប៉ុន្តែថាតើការនិទានរឿងប្រវត្តិសាស្ត្រត្រូវបាននិយាយដោយអយុត្តិធម៌។

ការរួមចំណែករបស់ Dedekind ចំពោះមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាត្រូវបានទទួលស្គាល់កាន់តែខ្លាំងឡើងថាជាមូលដ្ឋានគ្រឹះក្នុងន័យព្យញ្ជនៈបំផុត។ ការស្ថាបនាចំនួនពិតរបស់គាត់តាមរយៈការកាត់នៅតែជាវិធីសាស្រ្តស្តង់ដារនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាវិភាគទំនើប។ ទ្រឹស្ដីលេខពិជគណិតរបស់គាត់បានជះឥទ្ធិពលលើគណិតវិទូជាច្រើនជំនាន់ចាប់ពី Emmy Noether រហូតដល់ André Weil ។ ហើយការយល់ឃើញតាមទ្រឹស្តីរបស់គាត់ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានចងក្រងយ៉ាងពេញលេញតាមរយៈភស្តុតាងបណ្ណសារ បង្ហាញពីអ្នកគិតដែលមិនមែនគ្រាន់តែជាអ្នកឆ្លើយឆ្លងព័ត៌មានរបស់ Cantor ប៉ុន្តែបញ្ញារបស់គាត់ស្មើគ្នា ហើយក្នុងករណីខ្លះ អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់គាត់។

ការ​វាយតម្លៃ​ឡើងវិញ​មិនមែន​សំដៅលើ​ការ​បំផ្លាញ​កេរដំណែល​មួយ​ដើម្បី​កសាង​មួយ​ទៀត​នោះទេ។ វាគឺអំពីការសម្រេចបាននូវការយល់ដឹងដ៏ត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបដែលគំនិតបដិវត្តន៍ពិតជាអភិវឌ្ឍ៖ មិនមែននៅក្នុងគ្រាដ៏ឯកោនៃទេពកោសល្យនោះទេ ប៉ុន្តែតាមរយៈការសន្ទនាប្រកបដោយនិរន្តរភាព ឥទ្ធិពលទៅវិញទៅមក និងការកែលម្អបន្តិចម្តងៗនៃគំនិតរួម។ សោកនាដកម្មគឺថា កំណត់ត្រាឯកសារមានលក្ខណៈតូចចង្អៀតពេក ហើយបទដ្ឋាននៃការបោះពុម្ពផ្សាយមានភាពធូររលុងពេក ដើម្បីចាប់យកការពិតដែលសហការគ្នានេះក្នុងពេលជាក់ស្តែង។

មេរៀនសម្រាប់ឯកសារ - ពិភពលោកដំបូង

ភាពចម្រូងចម្រាស Cantor-Dedekind ផ្តល់នូវមេរៀនដ៏មានអានុភាពដែលពង្រីកលើសពីការសិក្សា។ នៅក្នុងយុគសម័យដែលវិវាទកម្មសិទ្ធបញ្ញាអាចកំណត់ជោគវាសនារបស់ក្រុមហ៊ុន និងអាជីព សារៈសំខាន់នៃឯកសារយ៉ាងម៉ត់ចត់ និងពេលវេលាជាក់ស្តែងមិនអាចនិយាយលើសពីនេះបានទេ។ រាល់ការសហការបង្កើតគំនិត ហើយរាល់គំនិតសុទ្ធតែមានភស្តុតាង។ អង្គការដែលរីកចម្រើននឹងជាអ្នកដែលចាប់យកភស្តុតាងនោះជារឿងពិត — មិនមែនជាការគិតក្រោយនោះទេ ប៉ុន្តែជាលក្ខណៈពិសេសបង្កប់នៃរបៀបដែលការងារត្រូវបានបញ្ចប់។

សម្រាប់អាជីវកម្ម 138,000 ដែលកំពុងប្រើប្រាស់ Mewayz ដើម្បីគ្រប់គ្រងប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេ គោលការណ៍នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងលំហូរការងារប្រចាំថ្ងៃ។ រាល់អន្តរកម្មរបស់អតិថិជនដែលបានចូល CRM រាល់វិក្កយបត្រដែលបានបង្កើត រាល់ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗរបស់គម្រោងដែលបានតាមដាន បង្កើតកំណត់ត្រាដែលអាចស្វែងរកបានជាអចិន្ត្រៃយ៍ថាតើអ្នកណាបានរួមចំណែកអ្វីខ្លះ និងនៅពេលណា។ វាគឺនៅក្នុងន័យមួយ ហេដ្ឋារចនាសម្ព័ន្ធដែល Dedekind មិនដែលមាន — ប្រព័ន្ធដែលធានាថាការរួមចំណែកដ៏អស្ចារ្យមិនរលាយបាត់ទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាឯកជននោះទេ ដោយរង់ចាំជាងមួយសតវត្សដើម្បីទទួលស្គាល់។

ប្រវត្តិប្រហែលជាមិនផ្តល់សាលក្រមច្បាស់លាស់ថាតើ Cantor លួចចម្លង Dedekind ទេ។ ភ័ស្តុតាងថ្មីធ្វើឲ្យជញ្ជីងក្រឡាប់ ប៉ុន្តែការពិតពេញលេញគឺត្រូវបានកប់នៅក្នុង subtleties នៃមិត្តភាពនៅសតវត្សទី 19 ដែលធ្វើឡើងតាមរយៈសំបុត្រដែលសរសេរដោយដៃ និងការសន្ទនាទល់មុខគ្នាដែលគ្មានបណ្ណសារណាអាចបង្កើតឡើងវិញបាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីដែលយើងអាចរៀនគឺមិនច្បាស់លាស់៖ ចងក្រងឯកសារគ្រប់យ៉ាង ផ្តល់ឥណទានដោយសប្បុរស និងបង្កើតប្រព័ន្ធដែលបង្កើតគុណលក្ខណៈដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ Dedekind បន្ទាប់សមនឹងទទួលបានកាន់តែប្រសើរ។

សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់

តើភស្តុតាងអ្វីខ្លះដែលបង្ហាញថា Cantor អាចលួចចម្លង Dedekind?

អាហារូបករណ៍ថ្មីៗពិនិត្យមើលការឆ្លើយឆ្លងដ៏ទូលំទូលាយរបស់ពួកគេពីទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1870 និងឆ្នាំ 1880 ដោយបង្ហាញថាគំនិតជាមូលដ្ឋានជាច្រើនរបស់ Cantor លើទ្រឹស្ដីសំណុំ និងធម្មជាតិនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនូវគំនិតដែល Dedekind បានចែករំលែកជាឯកជនជាមុន។ ប្រវត្តិវិទូចង្អុលទៅភាពមិនស្របគ្នាតាមកាលកំណត់រវាងសាត្រាស្លឹករឹតដែលមិនបានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់ Dedekind និងការបោះពុម្ពជាបន្តបន្ទាប់របស់ Cantor រួមជាមួយនឹងអត្ថបទនៅក្នុងសំបុត្ររបស់ពួកគេ ដែល Dedekind បានគូសបញ្ជាក់អំពីគំនិតសំខាន់ៗដែលក្រោយមកបានលេចចេញនៅក្នុងការងាររបស់ Cantor ដោយគ្មានការបញ្ជាក់ត្រឹមត្រូវ។

តើទំនាក់ទំនង Cantor-Dedekind មានឥទ្ធិពលលើគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបយ៉ាងដូចម្តេច?

ការសហការ និងការប្រជែងគ្នារបស់ពួកគេ បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ការស្ថាបនាយ៉ាងម៉ត់ចត់របស់ Dedekind នៃចំនួនពិតតាមរយៈការកាត់ និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់ Cantor នៃទ្រឹស្តីសំណុំ transfinite រួមគ្នាបានបង្កើតក្របខ័ណ្ឌដែលស្ទើរតែទាំងអស់នៅសល់គណិតវិទ្យាសហសម័យ។ ការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេលើគោលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ការបន្ត និងធម្មជាតិនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាបានបង្កឱ្យមានការជជែកវែកញែកដែលបន្តជំរុញការស្រាវជ្រាវក្នុងតក្កវិជ្ជា ទស្សនវិជ្ជានៃគណិតវិទ្យា និងការសិក្សាជាមូលដ្ឋាននាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ការ​ជជែក​ដេញ​ដោល​ការ​លួច​ចម្លង​ឥឡូវ​នេះ?

ឯកសារបណ្ណសារដែលបានធ្វើឌីជីថលថ្មី រួមទាំងអក្សរដែលមិនអាចចូលប្រើបានពីមុន និងសេចក្តីព្រាងសាត្រាស្លឹករឹត បានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រវត្តិវិទូបង្កើតឡើងវិញនូវពេលវេលាច្បាស់លាស់នៃការអភិវឌ្ឍន៍គំនិត។ ឧបករណ៍វិភាគអត្ថបទកម្រិតខ្ពស់ និងវិធីសាស្ត្រយោងឆ្លងក៏បានធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការតាមដានលំហូរនៃគំនិតរវាងគណិតវិទូទាំងពីរ។ របកគំហើញថ្មីៗទាំងនេះបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍ផ្នែកសិក្សា និងជំរុញឱ្យមានការបោះពុម្ពផ្សាយដែលបានពិនិត្យដោយមិត្តភ័ក្តិជាច្រើន វាយតម្លៃឡើងវិញនូវប្រភពដើមនៃការរួមចំណែករបស់ Cantor ។

តើខ្ញុំអាចស្វែងរកអត្ថបទស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យា និងប្រវត្តិបញ្ញានៅឯណា?

ទិនានុប្បវត្តិសិក្សា បណ្ណសារសាកលវិទ្យាល័យ និងបណ្ណាល័យឌីជីថលដែលបានរៀបចំគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមដ៏ល្អសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវជ្រៅជ្រះ។ សម្រាប់អ្នកជំនាញ និងអ្នកបង្កើតមាតិកាដែលស្វែងរកការបោះពុម្ពផ្សាយ និងគ្រប់គ្រងខ្លឹមសារអប់រំរបស់ពួកគេប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព Mewayz ផ្តល់ជូន 207-module business OS ដែលចាប់ផ្តើមពី $19/mo ដែលរួមមានការសរសេរប្លុក ឧបករណ៍ SEO និងការគ្រប់គ្រងទស្សនិកជន — អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវការដើម្បីបង្កើតវេទិកាចំណេះដឹងដែលមានការអនុញ្ញាត។