Кантор Дедекиндті плагиат жасағаны туралы жаңа дәлелдер?

Қазіргі математиканы қалыптастырған бәсекелестік

Математикалық тарихтың жылнамаларында Георг Кантор мен Ричард Дедекинд арасындағы қарым-қатынастар зияткерлік тұрғыдан құнарлы немесе тартысты - дәлелденген. Олардың 1870 және 1880 жылдардағы хат алмасуы математика негіздеріндегі ең революциялық идеялардың кейбірін тудырды, нақты сандарды қатаң құрастырудан бастап шексіздік әртүрлі өлшемде болатынын ашуға дейін. Математика тарихшыларының арасында ғасырдан астам уақыт бойы толғанып келе жатқан сұрақ жақында жаңа серпін алды: Кантор өзіне лайық болғаннан көп несие алды ма, ал Дедекинд әлдеқайда аз алды ма? Олардың жеке хат-хабарларына, қолжазба жобаларына және басылымдарының нақты хронологиясына жаңа ғылыми талдау жасау математикалық қауымдастықты біз қазір рефлексивті түрде жалғыз Канторға жатқызатын идеялардың негізін кім шығарғанын қайта қарауға мәжбүр етеді.

Бұл жай ғана сілтемелер туралы академиялық дау емес. Кантор плагиат жасады ма деген сұрақ Дедекинд зияткерлік меншікті қалай тағайындайтынымызды, ынтымақтастықтың иеленуге қалай әсер ететінін және таза математикадан заманауи бизнеске дейінгі барлық салада құжаттама мен атрибуция неге маңызды екеніне назар аударады.

Тарихи жазба бізге не айтты

Кантор мен Дедекиндтің қарым-қатынасы 1872 және 1899 жылдар аралығында алмасылған хаттар тізбегі арқылы жақсы құжатталған. Олардың 1937 жылы Эмми Ноетер мен Жан Кавайлес жинаған басылымында алғаш рет жарияланған хат алмасуы қарқынды интеллектуалды алмасуды көрсетеді. 1872 жылы екеуі де өз бетінше нақты сандардың конструкцияларын жариялады — Кантор қазіргі Коши тізбегі деп аталатындарды, ал Дедекинд өзінің әйгілі «кесінділерін» пайдалана отырып. Бірақ хаттар Дедекинд өзінің кесілген құрылысын 1858 жылы, баспадан 14 жыл бұрын Цюрихтегі политехникалық университетте есептеу пәнінен сабақ берген кезде дамытқанын көрсетеді.

Тарихшылардың бұрыннан белгілі болғаны - жиындар теориясының қалыптасу жылдарында Кантор Дедекиндке қатты сүйенді. 1873 жылы Дедекиндке жазған хатында Кантор алғаш рет нақты сандарды натурал сандармен бір-біріне сәйкес келтіруге бола ма деген сұрақ қойды. Дедекинд сұрауды ынталандырып қана қоймай, Кантордың реалдардың санау мүмкін емес екендігі туралы алғашқы дәлеліне негізгі жеңілдетуге ықпал етті. Кантор бұл маңызды нәтижені 1874 жылы Crelle's Journal журналында жариялағанда, Дедекиндтің қосқан үлесі ескерілмей қалды.

Бұл олқылық бір реттік болған жоқ. 1870-ші жылдардың соңы мен 1880-ші жылдардағы көптеген жарияланымдарда Кантор Дедекиндпен алмасуының анық іздерін қалдырған идеяларды әзірледі, соның ішінде кардиналдылықтың алғашқы тұжырымдары, есептелетіндік тұжырымдамасы және нүктелік топологияның құрылымы — заманауи академиялық стандарттар талап ететін мойындау түрін қамтамасыз етпестен.

Жаңа дәлел: қолжазбаның хронологиясы және жарияланбаған жобалар

Геттинген университетіндегі мұрағаттық материалдарға негізделген және ДедекиндтіңНахлассдағы (әдеби мүлік) бұрын назардан тыс қалған соңғы стипендия бұл іске айтарлықтай салмақ қосты. Тарихшылар Дедекиндтің қолындағы негізгі жиынтық-теориялық концепцияларды, соның ішінде жиынның шексіз болатыны туралы теореманың ерте нұсқасын, егер ол өзінің тиісті ішкі жиынымен қосарланған жағдайда ғана орналасатыны туралы ерте нұсқасын анықтады - Кантор балама нәтижелерді жариялағанға дейін кезеңдерге жатады.

Әсіресе, 1874 жылдан 1877 жылға дейінгі жазбалар жинағы ерекше таң қалдырады, онда Дедекинд әртүрлі «қуаттардың» (қазір біз кардиналиттер деп атайтын) жиынтықтары арасындағы салыстырулар туралы идеяларды ұсынады. Бұл жазбалар Кантордың сол тұжырымдамалар бойынша жарияланған жұмысын бірнеше жыл бұрын жасайды. Дедекинд жарияланымнан бас тартуды таңдағанымен, ішінара өзінің аңызға айналған перфекционизмінен және ішінара ол идеялардың әлі қанағаттанарлық формада емес екенін сезінгендіктен - бұл идеяларға хат алмасу арқылы қол жеткізе алған Кантор тез арада жариялауға көшті.

Хронология өзінің ерекшелігімен таң қалдырады. Ғалымдар 1873 және 1885 жылдар аралығындағы кем дегенде жеті нақты жағдайды картаға түсірді, онда тұжырымдама алдымен Дедекиндтің жеке жазбаларында немесе Канторға жазған хаттарында пайда болады, содан кейін Кантордың жарияланған мақалаларында 6-18 ай ішінде пайда болады — дәйексөзсіз.

Плагиат немесе ынтымақтастық тұманы ма?

Канторды айыптауға асықпас бұрын, 19 ғасырдағы математиканың интеллектуалдық мәдениетін түсіну маңызды. Дәйексөз мен атрибуция нормалары бүгінгіге қарағанда әлдеқайда аз ресімделді. Ешқандай стандартталған анықтамалық форматтар, біз білетін рецензия жүйелері болмады және «әңгімелесуден шабыттанған» және «идеяны алған» арасындағы шекара айтарлықтай бұлыңғыр болды. Математиктер жариялау құқығы қағазды кім жазған болса да, оған тиесілі екенін жасырын түсініп, хаттар арқылы идеяларымен бөлісті.

"Интеллектуалдық әсер мен зияткерлік ұрлық арасындағы шекара идеялардың өздерімен емес, оларды қоршап тұрған құжаттама ізімен белгіленеді. Анық жазбалар болмаған кезде, басым даулар түсіндіру мәселесіне айналады - және батылырақ баспагер көбінесе тарихи несиені жеңеді."

Кантордың қорғаушылары ол Дедекинд бақылауларының шикізатын жүйелі теорияға айналдырды - Дедекинд тұқым берді, бірақ Кантор бақ салды деп даулайды. Бұл жерде шындық бар: Кантордың 1895–1897 жылдардағы Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehreдедекинд жазған кез келген нәрседен әлдеқайда асып түсетін монументалды синтезді білдіреді. Бірақ жаңа дәлелдер тұқымдардың бұрын танылғанға қарағанда толық қалыптасқанын көрсетеді және Кантордың оларды мойындамауы, ең болмағанда, кез келген дәуірдің стандарттары бойынша елеулі этикалық бұзылу болды.

Дедекинд неге үнсіз қалды

Бұл оқиғаның ең қызықты аспектілерінің бірі - Дедекиндтің өз жауабы, дәлірек айтқанда, оның жоқтығы. Өз басымдығы туралы көптеген дәлелдерге қарамастан, Дедекинд ешқашан Канторды плагиат деп айыптаған емес. Бұл шектеуді түсіндіруге бірнеше факторлар көмектеседі:

• Темпераменттік айырмашылықтар: Дедекинд ұстамды, ұқыпты және терең жеке адам болды. Кантор өршіл, жемісті және оның жұмысын жиі қабылдамайтын математикалық мекемеде танылуын армандайтын.
• Кәсіби осалдық:Кантор өзінің мансабының көп бөлігін Галле университетінде, екінші деңгейлі оқу орнында өткізді және Леопольд Кронеккердің қатал қарсылығына тап болды. Брунсвик политехникалық мектебінде ыңғайлы түрде құрылған Дедекинд басым дау оның алдында болатынын сезген болуы мүмкін.
• Өзара тәуелділік:Несиедегі теңгерімсіздікке қарамастан, екі адам да қарым-қатынасты жоғары бағалады. Дедекиндтің 1888 жылғы шебер жұмысы Was sind und is sollen die Zahlen? олар бірге әзірлеген идеяларға негізделген және қоғамдық дау екі мұраны да бүлдіретін еді.
• Жариялау философиясы: Дедекинд идеялар толық айқындық пен толықтық күйіне жеткенде ғана жариялануы керек деп есептеді. Ол көптеген нәтижелерді жарияламауды нақты таңдады, ол оны уақытша деп санады. Оның ойынша, жарияланбаған идея әлемге әлі дайын емес еді.

Бұл соңғы нүкте, бәлкім, ең әсерлі. Дедекиндтің өзіндік перфекционизмі Кантор толтырған вакуумды тудырды. Жаңа дәлелдер зұлым адамды ашпайды, ол құрылымдық проблеманы ашады: мөлдір құжаттама жүйесі болмаған кезде, идея кімнің бірінші болғанына қарамастан, соғұрлым өнімді баспагер несиені алады.

Бұл бүгінгі күні интеллектуалды атрибуция үшін нені білдіреді

Кантор-Дедекинд оқиғасы математика тарихынан әлдеқайда жоғары резонанс тудырады. Әрбір бірлескен салада – ғылыми зерттеулерден бағдарламалық жасақтаманы әзірлеуге дейін бизнес стратегиясына дейін – идеяны кім тудырды және оны кім орындады деген сұрақты шешу өте қиын болып қала береді. Заманауи академиялық жүйе дәйексөзге, бірлескен авторлыққа және ашық қолжетімді препринтерге қатысты қатаң нормалармен жауап берді. Бірақ командалар күнделікті ортақ жобалар бойынша бірлесіп жұмыс істейтін бизнес әлемінде мәселе әлі де бар.

Бейресми сөйлесулерден қанша маңызды бизнес шешімдері, өнім инновациялары және стратегиялық бағыттар пайда болатынын қарастырыңыз: мұнда Slack хабары, сол жерде тақта сеансы, жиналыстағы кездейсоқ ескерту. Жүйелі құжаттамасыз, қорытынды баяндаманы жазған немесе қорытынды презентацияны ұсынатын адам жиі несие алады, ал идеяны тудырған адам екінші жоспарға түседі. Бұл корпоративтік формадағы Дедекинд мәселесі.

Mewayz сияқты заманауи платформалар бұл мәселені топтың бірлескен жұмысын, жоба құжаттамасын және жұмыс процесін бақылауды бір жүйеге орталықтандыру арқылы шешеді. CRM, жобаны басқару, топтық байланыс және аналитиканы қамтитын 207 біріктірілген модуль арқылы әрбір үлес журналға жазылады, уақыт белгісі қойылады және оған қатысты. Топ мүшесі жоба жазбасында стратегияны ұсынғанда, бұл жазба сақталады. Жұмыс процесі өзгертілгенде, өзгертулер журналы түзетуді кім және қашан жасағанын көрсетеді. Дедекиндті бір ғасырдан астам уақыт бойы мазалап келген атрибуциялық алшақтық платформаның өзінде құжаттама инфрақұрылымы орнатылған кезде құрылымдық тұрғыдан мүмкін болмайды.

Кантордың мұрасын қайта бағалау

Мұның ешқайсысы Джордж Кантордың шынайы жарқырауын төмендетпейді. Оның 1891 жылғы диагональды дәлелі, оның трансфинитті реттік және негізгі сандарды дамытуы және оның континуумдық гипотезасы оның ерекше шығармашылық қолтаңбасы бар биік жетістіктер болып қала береді. Жаңа дәлелдер көтерген мәселе Кантордың ұлы математик болғаны емес, ол сөзсіз болғаны емес, тарихи әңгіменің әділетсіз бұрмаланғаны ма.

Дедекиндтің математиканың негіздеріне қосқан үлесі барған сайын тура мағынада іргелі деп танылуда. Оның нақты сандарды кесу арқылы құрастыруы қазіргі заманғы талдау оқулықтарындағы стандартты тәсіл болып қала береді. Оның алгебралық сандар теориясы Эмми Нотерден бастап Андре Вайльге дейінгі математиктердің ұрпақтарына әсер етті. Ал енді мұрағаттық дәлелдер арқылы толық құжатталған оның теориялық түсініктері Кантордың корреспонденті ғана емес, сонымен бірге оның интеллектуалды теңдігі, ал кейбір жағдайларда оның ізашары болған ойшылды ашады.

Қайта бағалау бір мұраны жою үшін екіншісін құру туралы емес. Бұл революциялық идеялардың шын мәнінде қалай дамитындығы туралы дәлірек түсінуге қол жеткізу туралы: данышпандықтың оқшауланған сәтінде емес, тұрақты диалог, өзара ықпал ету және ортақ тұжырымдамаларды бірте-бірте нақтылау арқылы. Қайғылы жағдай – бұл бірлескен шындықты нақты уақыт режимінде түсіру үшін деректі жазба тым сирек және жариялау нормалары тым босаң болды.

Құжаттама-Бірінші әлемге арналған сабақтар

Кантор-Дедекиндтің дауы академиялық шеңберден де асып түсетін күшті сабақ береді. Зияткерлік меншікке қатысты даулар компаниялар мен мансаптың тағдырын анықтай алатын заманда нақты уақыттағы қатаң құжаттаманың маңыздылығын асыра айту мүмкін емес. Әрбір ынтымақтастық идеяларды тудырады және әрбір идеяның дәлелі бар. Өркендеген ұйымдар сол шығу тегі туралы ойланатын нәрсе ретінде емес, жұмыстың қалай орындалатынының ендірілген ерекшелігі ретінде алатын ұйымдар болады.

Операцияларын басқару үшін Mewayz қолданбасын пайдаланып жүрген 138 000 бизнес үшін бұл принцип күнделікті жұмыс процесіне енгізілген. CRM жүйесіне кірген әрбір клиенттің өзара әрекеттесуі, жасалған әрбір шот-фактура, бақыланатын жобаның әрбір кезеңі кімнің және қашан үлес қосқаны туралы тұрақты, іздеуге болатын жазба жасайды. Бұл, белгілі бір мағынада, Дедекинд ешқашан болмаған инфрақұрылым — тамаша үлестердің жеке жазу кітапшаларында жоғалып кетпеуін қамтамасыз ететін жүйе, мойындалуды ғасырдан астам уақыт күтеді.

Тарих ешқашан Кантор Дедекиндті плагиат жасағаны туралы нақты шешім шығара алмайды. Жаңа дәлелдер таразыны еңкейтеді, бірақ толық шындық 19-ғасырдағы қолжазба хаттар мен бетпе-бет сөйлесулер арқылы жүргізілген достықтың нәзік тұстарында жатыр, оны ешбір архив қалпына келтіре алмайды. Дегенмен, біз үйрене алатын нәрсе бір мәнді: бәрін құжаттаңыз, жомарт несие беріңіз және атрибуцияны автоматты ететін жүйелерді жасаңыз. Келесі Дедекинд бұдан да жақсырақ.

Жиі қойылатын сұрақтар

Кантор Дедекиндті плагиат жасаған болуы мүмкін деген қандай дәлелдер бар?

Соңғы шәкіртақы олардың 1870 және 1880 жылдардағы кең көлемді сәйкестігін зерттеп, Кантордың жиындар теориясы мен шексіздік табиғаты туралы көптеген негізгі идеялары Дедекиндтің алдын ала жеке бөліскен концепцияларымен тығыз байланыста екенін көрсетеді. Тарихшылар Дедекиндтің жарияланбаған қолжазбалары мен Кантордың кейінгі жарияланымдары арасындағы уақыт кестесінің сәйкес келмеуіне назар аударады, сонымен қатар олардың хаттарындағы үзінділер Дедекинд кейінірек Кантордың жұмысында тиісті сілтемесіз пайда болған негізгі идеяларды баяндады.

Кантор-Дедекинд қатынасы қазіргі математикаға қалай әсер етті?

Олардың ынтымақтастығы мен бәсекелестігі қазіргі математиканың негізін қалыптастырды. Дедекиндтің нақты сандарды кесу арқылы қатаң құрастыруы және Кантордың трансфинитті жиындар теориясын дамытуы бірге қазіргі заманғы барлық математика сүйенетін негізді құрады. Олардың шексіздік, үздіксіздік және математикалық объектілердің табиғаты туралы түсініктері бүгінгі күні логика, математика философиясы және іргелі зерттеулердегі зерттеулерді жалғастыратын пікірталастарды тудырды.

Неліктен плагиат туралы пікірталас қазір қайта жандануда?

Жаңа цифрландырылған мұрағат материалдары, соның ішінде бұрын қол жетпеген хаттар мен қолжазба жобалары тарихшыларға идеяны дамытудың нақты уақыт кестелерін қайта құруға мүмкіндік берді. Жетілдірілген мәтіндік талдау құралдары мен өзара сілтеме жасау әдістері екі математик арасындағы ұғымдар ағынын бақылауды жеңілдетеді. Бұл жаңа ашылымдар академиялық қызығушылықты қайта оятты және Кантор үлестерінің түпнұсқалығын қайта бағалайтын бірнеше рецензияланған жарияланымдарға түрткі болды.

Математика және интеллектуалдық тарих бойынша тереңірек мақалаларды қайдан табуға болады?

Академиялық журналдар, университет мұрағаттары және сандық кітапханалар терең зерттеу үшін тамаша бастама болып табылады. Өз білім беру мазмұнын тиімді түрде жариялауды және басқаруды қалайтын кәсіпқойлар мен мазмұнды жасаушылар үшін Mewayz айына $19-дан басталатын 207 модульді бизнес ОЖ ұсынады, оған блог жүргізу, SEO құралдары және аудиторияны басқару кіреді — беделді білім платформасын құру үшін қажеттінің барлығы.