La peggiore acquisizione della storia, ancora una volta

Analizziamolo passo dopo passo.

---

## 1. Comprendere il problema

Ci viene chiesto di trovare l'area sotto la curva \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) tra le linee verticali \( x = \sqrt{3} \) e \( x = \sqrt{8} \), e sopra l'asse \( x \).

Quindi l'area \( A \) è data dall'integrale definito:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. Sostituzione

Sia \( u = x^2 + 1 \). Allora \( du = 2x \, dx \), quindi \( x \, dx = \frac{du}{2} \).

Quando \( x = \sqrt{3} \):

\[

u = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

Quando \( x = \sqrt{8} \):

\[

u = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. Cambia l'integrale

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \, du

\]

---

## 4. Valuta

\[

\frac{1}{2} \sinistra[ \ln|u| \right]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \sinistra( \ln 9 - \ln 4 \destra)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\sinistra( \frac{9}{4} \destra)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\sinistra( \frac{3^2}{2^2} \destra)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\sinistra( \frac{3}{2} \destra)

\]

---

## 5. Risposta finale

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

Costruisci il tuo sistema operativo aziendale oggi stesso

Dai liberi professionisti alle agenzie, Mewayz supporta oltre 138.000 aziende con 208 moduli integrati. Inizia gratuitamente, aggiorna quando cresci.

Crea un account gratuito →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Articolo","headline":"La peggiore acquisizione della storia, Again","url":"https://mewayz.cloud/blog/the-worst-acquisition-in-history-again","datePublished":"2026-03-06T22:41:51+00:00","dateModified":"2026-03-06T22:41:51+00: 00","author":{"@type":"Organizzazione","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.cloud"},"publisher":{"@type":"Organizzazione","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.cloud"}}