ʻO nā hōʻike hou e hoʻopio ana ʻo Cantor iā Dedekind?

ʻO ka hoʻokūkū i hoʻohālikelike i ka makemakika o kēia wā

Ma nā moʻolelo o ka mōʻaukala makemakika, liʻiliʻi nā pilina i hōʻoia i ka momona o ka naʻauao - a i ʻole he paio - e like me ka pilina ma waena o Georg Cantor lāua ʻo Richard Dedekind. ʻO kā lākou palapala i nā makahiki 1870 a me 1880 i hoʻopuka i kekahi o nā manaʻo kipi loa i ke kahua o ka makemakika, mai ke kūkulu paʻa ʻana o nā helu maoli a hiki i ka hōʻike kupaianaha e hiki mai ka infinity i nā ʻano like ʻole. Akā, ua loaʻa hou ka manaʻo hou i kahi nīnau i ulu aʻe ma waena o ka poʻe kākau moʻolelo makemakika no hoʻokahi haneli: ua loaʻa anei iā Cantor ka hōʻaiʻē ʻoi aku ma mua o ka mea e pono ai, a ʻo Dedekind i loaʻa ʻoi aku ka liʻiliʻi? ʻO ka loiloi naʻauao hou o kā lākou leka pilikino, nā kikoʻī manuscript, a me ka chronology pololei o kā lākou paʻi ʻana e koi ana i ke kaiāulu makemakika e nānā hou i ka mea nāna i hoʻokumu i nā manaʻo a mākou e hoʻohālikelike nei iā Cantor wale nō.

ʻAʻole kēia he hakaka hoʻonaʻauao e pili ana i nā footnote. ʻO ka nīnau no ka hoʻopiʻi ʻana o Cantor - a i ʻole ka hōʻaiʻē pono ʻole ʻia - ʻo Dedekind ke kumu o ke ʻano o kā mākou hāʻawi ʻana i ka mana naʻauao, pehea ka hui pū ʻana i ka hāʻawi ʻana, a no ke aha he mea nui ka palapala a me ka ʻae ʻana i kēlā me kēia kahua, mai ka makemakika maʻemaʻe a hiki i ka ʻoihana hou.

He aha ka moʻolelo mōʻaukala i haʻi mua mai iā mākou

ʻO ka pilina ma waena o Cantor a me Dedekind ua hoʻopaʻa maikaʻi ʻia ma o ke ʻano o nā leka i hoʻololi ʻia ma waena o 1872 a me 1899. ʻO kā lāua leka, i paʻi mua ʻia ma ka puke i hōʻiliʻili ʻia e Emmy Noether lāua ʻo Jean Cavaillès i ka makahiki 1937, e hōʻike ana i kahi hoʻololi naʻauao ikaika. I ka makahiki 1872, ua paʻi kūʻokoʻa nā kāne ʻelua i ke kūkulu ʻana i nā helu maoli - ua hoʻohana ʻo Cantor i nā mea i kapa ʻia i kēia manawa ʻo Cauchy sequences, a ʻo Dedekind hoʻohana i kāna "ʻoki" kaulana. Akā, hōʻike ʻia nā leka ua hoʻomohala ʻo Dedekind i kāna hana ʻoki ʻia i ka makahiki 1858, he 14 mau makahiki piha ma mua o ka paʻi ʻia ʻana, ʻoiai ʻo ia e aʻo ana i ka helu helu ma ka Polytechnic ma Zürich.

ʻO ka mea a ka poʻe kākau moʻolelo i ʻike lōʻihi loa ʻo Cantor i hilinaʻi nui iā Dedekind i nā makahiki hoʻokumu o ke kumumanaʻo set. Aia i loko o kahi leka iā Dedekind i ka makahiki 1873 i nīnau mua ai ʻo Cantor inā paha e hiki ke hoʻokomo ʻia nā helu maoli i loko o ka leka hoʻokahi a me kekahi me nā helu maoli. ʻAʻole wale ʻo Dedekind i paipai i ka nīnau akā ua hāʻawi ʻo ia i kahi mea maʻalahi i ka hōʻike mua a Cantor ʻaʻole hiki ke helu ʻia nā mea maoli. Akā, i ka wā i paʻi ai ʻo Cantor i kēia hopena ʻāina ma ka Crelle's Journal i ka makahiki 1874, ʻaʻole i haʻi ʻia ka haʻawina a Dedekind.

ʻAʻole kēia haʻalele ʻana i hoʻokahi manawa. Ma nā puke he nui i ka hopena o 1870s a me 1880s, ua hoʻomohala ʻo Cantor i nā manaʻo i loaʻa nā ʻike maopopo ʻole o kāna hoʻololi ʻana me Dedekind - me ka hoʻokumu mua ʻana o ka cardinality, ka manaʻo o ka denumerability, a me ke ʻano o ka topology point-set - me ka ʻole o ka hāʻawi ʻana i ke ʻano o ka hōʻoia ʻana e koi ʻia nā kūlana hoʻonaʻauao hou.

Ka Hōʻike Hou: Nā Manawa Manuscript a me nā Draft i paʻi ʻole ʻia

Ka haʻawina hou loa, ke kiʻi ʻana i nā waihona waihona ma ke Kulanui o Göttingen a i ʻike mua ʻole ʻia i ka marginalia ma Dedekind's Nachlass(waiwai moʻoʻōlelo), ua hoʻohui i ke kaumaha nui i ka hihia. Ua ʻike ka poʻe mōʻaukala i nā kikoʻī kikoʻī ma ka lima o Dedekind e wehewehe ana i nā manaʻo manaʻo set-theoretic koʻikoʻi - me kahi mana mua o ka mea e lilo i theorem he pau ʻole kahi set inā a inā hiki ke hoʻokomo ʻia i ka bijection me kahi ʻāpana kūpono o ia iho - e pili ana i nā manawa ma mua hoʻopuka ʻo Cantor i nā hopena like.

ʻO kekahi pūʻulu memo mai ka makahiki 1874 a hiki i ka makahiki 1877 kahi i hoʻopaʻa ʻia e Dedekind i nā manaʻo e pili ana i ka palapala ʻāina ma waena o nā pūʻulu o nā "mana" like ʻole (ka mea a mākou e kapa nei he cardinalities). ʻO kēia mau memo ma mua o ka hana a Cantor i paʻi ʻia ma nā manaʻo like i nā makahiki he nui. ʻOiai ua koho ʻo Dedekind e ʻauʻa i ka hoʻolaha ʻana - ʻo kekahi hapa no kāna kūlana hemolele a ʻo kekahi hapa no kona manaʻo ʻaʻole i kūpono nā manaʻo i kēia manawa - ʻo Cantor, ka mea i loaʻa i kēia mau manaʻo ma o kā lākou leka ʻana, ua neʻe wikiwiki e hoʻolaha.

He pōʻino ka laina manawa i kona kikoʻī. Ua paʻi ʻia e ka poʻe naʻauao ma lalo o ʻehiku mau manawa ʻokoʻama waena o 1873 a me 1885 kahi i hōʻike mua ʻia ai kahi manaʻo ma nā memo a i ʻole nā leka pilikino a Dedekind iā Cantor, a laila puka ma nā pepa i paʻi ʻia a Cantor i loko o 6 a 18 mau mahina - me ka ʻole o ka ʻōlelo.

Plagiarism or the Fog of Collaboration?

Ma mua o ka holo wikiwiki ʻana e hoʻohewa iā Cantor, he mea nui e hoʻomaopopo i ka moʻomeheu naʻauao o ka makemakika o ke kenekulia 19. ʻOi aku ka liʻiliʻi o ka hoʻokō ʻia ʻana o nā ʻōlelo maʻamau ma mua o kēia lā. ʻAʻohe ʻano hoʻohālikelike maʻamau, ʻaʻohe ʻōnaehana loiloi hoa e like me kā mākou i ʻike ai, a ʻo ka palena ma waena o ka "hoʻoulu ʻia e ke kamaʻilio ʻana" a me ka "hōʻaiʻē i kahi manaʻo". Hoʻokaʻawale mau ka poʻe makemakika i nā manaʻo ma nā leka me ka hoʻomaopopo pono ʻana aia nā kuleana hoʻolaha i ka mea nāna i kākau i ka pepa.

"ʻAʻole i huki ʻia ka laina ma waena o ka mana naʻauao a me ka ʻaihue noʻonoʻo e nā manaʻo ponoʻī, akā ma ke ala palapala e hoʻopuni ana iā lākou. Inā ʻaʻole i maopopo nā moʻolelo, lilo nā hoʻopaʻapaʻa mua i mea e wehewehe ai - a lanakila pinepine ka mea hoʻopuka wiwo ʻole i ka hōʻaiʻē mōʻaukala."

Ke hoʻopaʻapaʻa nei ka poʻe pale o Cantor ua hoʻololi ʻo ia i ka ʻike maka o Dedekind i manaʻo ʻōnaehana — ʻo Dedekind i hāʻawi i nā hua, akā ua kūkulu ʻo Cantor i ka māla. He ʻoiaʻiʻo kēia: ʻO ka Cantor's 1895–1897 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehree hōʻike ana i kahi hoʻohui nui i ʻoi aku ma mua o nā mea a Dedekind i kākau ai. Akā, ʻo ka hōʻike hou e hōʻike ana ua ʻoi aku ka piha ʻana o nā hua ma mua o ka mea i ʻike mua ʻia, a ʻo ka hōʻole ʻole ʻana o Cantor iā lākou, ma ka liʻiliʻi loa, he hemahema koʻikoʻi i nā kūlana o kēlā me kēia au.

No ke aha i noho hāmau ai ʻo Dedekind

ʻO kekahi o nā mea hoihoi loa o kēia moʻolelo ʻo ia ka pane ponoʻī a Dedekind — a i ʻole, ʻo kona nele i kekahi. ʻOiai he nui nā hōʻike o kāna mea ponoʻī, ʻaʻole i hoʻopiʻi nui ʻo Dedekind iā Cantor no ka plagiarism. Kōkua kekahi mau kumu i ka wehewehe ʻana i kēia kaohi:

• Nā ʻokoʻa ʻokoʻa: Ua mālama ʻia ʻo Dedekind, noʻonoʻo, a me kahi pilikino. ʻO Cantor ka manaʻo nui, hoʻomāhuahua, a makemake nui e ʻike ʻia i loko o kahi hale makemakika i hōʻole pinepine i kāna hana.
• Nā haʻahaʻa ʻoihana: Ua hoʻohana ʻo Cantor i ka hapa nui o kāna ʻoihana ma ke Kulanui o Halle, kahi ʻoihana papa ʻelua, a ua kūʻē ʻo Leopold Kronecker. Ua manaʻo paha ʻo Dedekind, i hoʻokumu ʻia ma Brunswick Polytechnic, aia ka hoʻopaʻapaʻa mua ma lalo ona.
• Ka hilinaʻi like ʻana: ʻOiai ke kaulike ʻole o ka hōʻaiʻē, mahalo nā kāne ʻelua i ka pilina. ʻO ka hana nui a Dedekind i ka makahiki 1888 Was sind und was sollen die Zahlen?kūkulu ʻia ma luna o nā manaʻo a lākou i kūkulu pū ai, a ʻo ka hoʻopaʻapaʻa lehulehu e hoʻohaumia i nā hoʻoilina ʻelua.
• Publication philosophy: Ua manaʻo ʻo Dedekind e paʻi wale ʻia nā manaʻo i ka wā i hōʻea ai lākou i kahi kūlana akaka a piha. Ua koho pololei ʻo ia ʻaʻole e hoʻolaha i nā hopena he nui, āna i manaʻo ai he manawa. I kona manaʻo, ʻaʻole i mākaukau ka manaʻo i hoʻopuka ʻole ʻia no ka honua.

ʻO kēia helu hope paha ka ʻoi loa o ke kaumaha. Na Dedekind pono'ī i hoʻokumu i ka hakahaka i hoʻopihaʻia e Cantor. ʻAʻole hōʻike nui nā hōʻike hou i kahi mea ʻino ʻoiai e hoʻomālamalama ana i kahi pilikia i kūkulu ʻia: inā ʻaʻohe ʻōnaehana palapala maopopo, ʻoi aku ka nui o ka mea hoʻopuka e hopu i ka hōʻaiʻē, ʻoiai ʻo wai ka manaʻo mua.

He aha ke ʻano o kēia no ka hoʻohui ʻana i kēia lā

Ke kani nei ka hihia Cantor-Dedekind ma mua o ka mōʻaukala o ka makemakika. Ma kēlā me kēia kahua hana like - mai ka noiʻi ʻepekema a hiki i ka hoʻomohala ʻana i nā polokalamu a hiki i ka hoʻolālā ʻoihana - ʻo ka nīnau o ka mea nāna i hoʻokumu i kahi manaʻo a ʻo wai ka mea i hoʻokō wale i ka paʻakikī e hoʻoholo. Ua pane ka ʻōnaehana hoʻonaʻauao o kēia wā me nā ʻano maʻamau e pili ana i ka ʻōlelo ʻōlelo, ke kākau pū ʻana, a me nā paʻi paʻi wehe. Akā ma ke ao o ka ʻoihana, kahi e hui pū ai nā hui i kēlā me kēia lā ma nā papahana like, mau ka pilikia.

E noʻonoʻo i ka nui o nā hoʻoholo pāʻoihana koʻikoʻi, nā huahana hou, a me nā pivots hoʻolālā e puka mai ana mai nā kamaʻilio ʻike ʻole - he leka Slack ma aneʻi, kahi papa keʻokeʻo ma laila, kahi ʻōlelo kūwaho i kahi hālāwai. Me ka ʻole o nā palapala ʻōnaehana, ʻo ka mea nāna i kākau i ka hōʻike hope a i ʻole ka hōʻike hope loa e loaʻa pinepine i ka hōʻaiʻē, aʻo ka mea nāna i hoʻāla i ka manaʻo e nalowale i ke kua. ʻO kēia ka pilikia Dedekind ma ke ʻano hui.

Hoʻoponopono nā paepae hou e like me Mewayz i kēia pilikia ma o ka hoʻonohonoho ʻana i ka hui pū ʻana, nā palapala papahana, a me ka nānā ʻana i ke kaʻina hana i loko o kahi ʻōnaehana hoʻokahi. Me 207 mau modules i hoʻohui ʻia e pili ana i ka CRM, ka hoʻokele papahana, kamaʻilio pūʻulu, a me nā ʻikepili, ua hoʻopaʻa ʻia kēlā me kēia haʻawina, hoʻopaʻa manawa, a hiki ke hoʻoili ʻia. Ke hoʻolālā kekahi lālā o ka hui i kahi hoʻolālā ma kahi memo papahana, hoʻomau kēlā moʻolelo. Ke hoʻololi ʻia kahi kaʻina hana, hōʻike ka mōʻaukala hoʻololi i ka mea i hana i ka hoʻoponopono a me ka manawa. ʻO ke ʻano o ka ʻokoʻa ʻokoʻa i hoʻopilikia iā Dedekind no hoʻokahi haneli he mea hiki ʻole ke kūkulu ʻia i ka wā i kūkulu ʻia ai ka ʻōnaehana palapala i loko o ka paepae ponoʻī.

Ka loiloi hou ʻana i ka hoʻoilina o Cantor

ʻAʻohe o ia mea e hoʻemi ana i ka nani maoli o Georg Cantor. ʻO kāna hoʻopaʻapaʻa diagonal o 1891, ʻo kāna hoʻomohala ʻana i nā helu ordinal transfinite a me nā helu cardinal, a ʻo kāna kuhiakau continuum e mau ana i nā hoʻokō kiʻekiʻe e loaʻa ana i kāna pūlima hana ʻokoʻa. ʻO ka nīnau i hāpai ʻia e nā hōʻike hou, ʻaʻole inā he kanaka makemakika maikaʻi ʻo Cantor - ʻaʻole kānalua ʻo ia - akā inā paha ua ʻāhewa ʻia ka moʻolelo mōʻaukala.

Ke ʻike nui ʻia nei nā haʻawina a Dedekind i ke kahua o ka makemakika ma ke ʻano he kumu maoli. ʻO kāna hana ʻana i nā helu maoli ma o ka ʻoki ʻana, ʻo ia ke ala maʻamau i nā puke aʻoaʻo loiloi hou. Ua hoʻohuli ʻia kāna manaʻo helu algebraic i nā hanauna o ka makemakika mai Emmy Noether a iā André Weil. A ʻo kāna mau ʻike manaʻo hoʻonohonoho, i kākau piha ʻia i kēia manawa ma o nā hōʻike waihona, e hōʻike ana i kahi mea noʻonoʻo ʻaʻole ʻo Cantor wale nō ka mea kākau moʻolelo akā ʻo kona ʻano naʻauao - a ma kekahi mau mea, ʻo ia ka mea ma mua.

ʻAʻole pili ka loiloi hou i ka wāwahi ʻana i kekahi hoʻoilina e kūkulu i kekahi. E pili ana i ka loaʻa ʻana o ka ʻike pololei i ke ʻano o ka ulu ʻana o nā manaʻo kipi: ʻaʻole i nā manawa kaʻawale o ke akamai, akā ma o ke kamaʻilio mau ʻana, ka manaʻo like ʻole, a me ka hoʻomaʻamaʻa mālie ʻana i nā manaʻo like. ʻO ka mea pōʻino, ʻaʻole kakaʻikahi ka moʻolelo palapala, a ʻaʻole i lawa ka paʻi ʻana, no ka hopu ʻana i kēia ʻano hana i ka manawa maoli.

Nā Haʻawina no ka Palapala Hōʻikeʻike-Ka Honua Mua

Hāʻawi ka hoʻopaʻapaʻa Cantor-Dedekind i kahi haʻawina ikaika e ʻoi aku ma mua o ke kula. I ka makahiki kahi e hiki ai i nā hoʻopaʻapaʻa waiwai naʻauao ke hoʻoholo i ka hopena o nā ʻoihana a me nā ʻoihana, ʻaʻole hiki ke hoʻonui ʻia ke koʻikoʻi o nā palapala koʻikoʻi. Hoʻopuka kēlā me kēia hui ʻana i nā manaʻo, a he kumu ko kēlā me kēia manaʻo. ʻO nā hui e holomua ana, ʻo ia ka poʻe nāna e hoʻopaʻa i kēlā hōʻike ma ke ʻano he mea ʻoiaʻiʻo - ʻaʻole ma ke ʻano he manaʻo hope, akā ma ke ʻano he hiʻohiʻona i hoʻopili ʻia o ka hana ʻana.

No nā ʻoihana 138,000 e hoʻohana nei iā Mewayz no ka mālama ʻana i kā lākou hana, ua kūkulu ʻia kēia kumumanaʻo i ka holo hana o kēlā me kēia lā. ʻO kēlā me kēia pilina o nā mea kūʻai aku i hoʻopaʻa ʻia i loko o ka CRM, kēlā me kēia invoice i hana ʻia, kēlā me kēia papahana milestone i hahai ʻia e hana i kahi moʻolelo paʻa, hiki ke ʻimi ʻia o ka mea nāna i hāʻawi i ka mea a me ka manawa. ʻO ia, ma ke ʻano, ka ʻōnaehana ʻaʻole i loaʻa iā Dedekind - kahi ʻōnaehana e hōʻoiaʻiʻo ai ʻaʻole e nalowale nā haʻawina maikaʻi i loko o nā puke pilikino, e kali ana ma kahi o hoʻokahi haneli e ʻike ʻia.

ʻAʻole hiki i ka mōʻaukala ke hāʻawi i ka ʻōlelo hoʻoholo no ka hoʻopaʻa ʻana o Cantor iā Dedekind. ʻO nā mea hōʻike hou e hoʻohuli i ka unahi, akā ʻo ka ʻoiaʻiʻo piha ke kanu ʻia i loko o nā maʻalahi o kahi hoaaloha 19th-century i alakaʻi ʻia ma o nā leka lima a me nā kamaʻilio alo a me ke alo i hiki ʻole i kahi waihona ke kūkulu hou. ʻO ka mea hiki iā mākou ke aʻo, akā, ʻaʻole maopopo: palapala i nā mea āpau, hōʻaiʻē me ka lokomaikaʻi, a kūkulu i nā ʻōnaehana e hana maʻalahi i ka hoʻoili ʻana. Pono ka Dedekind e hiki mai ana.

Nīnau pinepine

He aha nā hōʻike e hōʻike ana ua hoʻopio paha ʻo Cantor iā Dedekind?

Nānā ʻia nā haʻawina hoʻonaʻauao hou i kā lākou leka nui mai nā makahiki 1870 a me 1880, e hōʻike ana i ka nui o nā manaʻo kumu o Cantor e pili ana i ke kumumanaʻo hoʻonohonoho a me ke ʻano o ka infinity e hoʻohālikelike pono i nā manaʻo a Dedekind i hōʻike pilikino ma mua. Hōʻike ka poʻe mōʻaukala i ka like ʻole o ka manawa ma waena o nā manuscript a Dedekind i paʻi ʻole ʻia a me nā paʻi ʻana a Cantor ma hope mai, a me nā paukū i kā lākou mau leka kahi i wehewehe ai ʻo Dedekind i nā manaʻo koʻikoʻi i ʻike ʻia ma ka hana a Cantor me ka ʻole o ka manaʻo kūpono.

Pehea i hoʻoikaika ai ka pilina Cantor-Dedekind i ka makemakika hou?

ʻO kā lākou hui pū ʻana a me kā lākou hoʻokūkū i hoʻokumu i ke kumu o ka makemakika hou. ʻO ke kūkulu ikaika ʻana o Dedekind i nā helu maoli ma o ka ʻoki ʻana a me ka hoʻomohala ʻana o Cantor i ke kumumanaʻo hoʻonohonoho transfinite i hoʻokumu ʻia i ke kahua e kau ai ka makemakika o kēia manawa. ʻO kā lākou hoʻololi ʻana i ka manaʻo o ka pau ʻole, ka hoʻomau, a me ke ʻano o nā mea makemakika, ua hoʻāla ʻia nā hoʻopaʻapaʻa e hoʻomau nei i ka noiʻi ʻana i ka loiloi, ke akeakamai o ka makemakika, a me nā haʻawina kumu i kēia mau lā.

No ke aha e puka hou mai nei ka hoʻopaʻapaʻa plagiarism?

ʻO nā mea waihona waihona helu hou, me nā leka i hiki ʻole ke kiʻi ʻia ma mua, ua ʻae ka poʻe kākau moʻolelo e hana hou i nā manawa kikoʻī o ka hoʻomohala manaʻo. Ua maʻalahi ka ʻimi ʻana i ka kahe o nā manaʻo ma waena o nā mea makemakika ʻelua. ʻO kēia mau mea i ʻike hou ʻia, ua hoʻāla hou ʻia ka hoihoi hoʻonaʻauao a ua hoʻoikaika i kekahi mau puke i loiloi ʻia e nā hoa e loiloi hou ana i ke kumu maoli o nā haʻawina a Cantor.

Ma hea e loaʻa ai iaʻu nā ʻatikala hohonu e pili ana i ka makemakika a me ka mōʻaukala naʻauao?

He mau wahi hoʻomaka maikaʻi loa nā puke moʻolelo hoʻonaʻauao, waihona waihona kulanui, a me nā hale waihona puke kikohoʻe no ka noiʻi luʻu hohonu. No nā poʻe loea a me nā mea hana maʻiʻo e ʻimi ana e paʻi a mālama pono i kā lākou ʻike hoʻonaʻauao ponoʻī, Mewayz hāʻawi i kahi OS pāʻoihana 207-module e hoʻomaka ana ma $19/mo e pili ana i ka blogging, nā mea hana SEO, a me ka hoʻokele ʻana o ka lehulehu - nā mea āpau e pono ai ke kūkulu i kahi kahua ʻike mana.