Sabbin shaidun da ke nuna cewa Cantor ya yi wa Dedekind plagiarized?

Kishiyoyin Da Suka Sami Mathematics Na Zamani

A cikin kididdigar tarihin lissafi, ƴan dangantaka sun tabbata a matsayin masu haifuwa ta hankali - ko kuma masu jayayya - kamar wanda ke tsakanin Georg Cantor da Richard Dedekind. Wasiƙun su a cikin shekarun 1870s da 1880 sun haifar da mafi yawan ra'ayoyin juyin juya hali a cikin tushen ilimin lissafi, daga ƙaƙƙarfan gina ainihin lambobi zuwa wahayi mai ban sha'awa cewa rashin iyaka yana zuwa da girma dabam dabam. Amma tambayar da ta mamaye masana tarihi na lissafin sama da ƙarni sama da ɗari kwanan nan ta sami sabon salo: shin Cantor ya sami ƙarin ƙima fiye da yadda ya cancanta, kuma Dedekind ya sami ƙasa kaɗan? Sabon bincike na masana game da wasiƙunsu na sirri, daftarin rubuce-rubucen rubuce-rubuce, da madaidaicin tarihin wallafe-wallafen nasu yana tilasta wa jama'ar lissafi su sake nazarin wanda da gaske ya haifi ra'ayoyin da muke dangantawa da Cantor kaɗai.

Wannan ba wai kawai cece-kucen ilimi ba game da bayanan kafa. Tambayar ko Cantor ya yi izgili - ko aƙalla ba a ba da shi ba - Dedekind ya faɗo a cikin zuciyar yadda muke ba da ikon mallakar ilimi, yadda haɗin gwiwar ke yin ɓarna a cikin ƙima, da kuma dalilin da ya sa takaddun shaida da ra'ayi ke da mahimmanci a kowane fanni, daga tsantsar lissafi zuwa kasuwancin zamani.

Abinda Rubutun Tarihi Ya rigaya Ya Fada Mana

Dangantakar da ke tsakanin Cantor da Dedekind tana da kyau a rubuce ta hanyar jerin wasiƙun da aka yi musayarsu tsakanin 1872 zuwa 1899. Wasiƙun su, wanda aka fara buga shi a cikin bugu da aka tattara ta Emmy Noether da Jean Cavaillès a 1937, ya nuna babban musayar hankali. A shekara ta 1872, maza biyu sun buga kansu da kansu na gine-gine na ainihin lambobi - Cantor ta amfani da abin da ake kira jerin Cauchy, da Dedekind ta amfani da sanannun "yanke." Amma wasiƙun sun nuna cewa Dedekind ya gina ginin da ya yanke tun a shekara ta 1858, cikakkun shekaru 14 kafin bugawa, yayin da yake koyar da ilimin lissafi a Polytechnic dake Zürich.

Abin da masana tarihi suka daɗe da sani shine Cantor ya dogara sosai akan Dedekind a cikin shekarun haɓakar ka'idar kafa. A cikin wasiƙar 1873 zuwa Dedekind ne Cantor ya fara gabatar da tambayar ko za a iya sanya ainihin lambobi cikin rubutu ɗaya zuwa ɗaya tare da lambobi na halitta. Dedekind ba wai kawai ya ƙarfafa binciken ba amma ya ba da gudummawar sauƙaƙawa ga hujja ta farko ta Cantor cewa ba za a iya ƙididdige ainihin gaskiyar ba. Amma duk da haka lokacin da Cantor ya buga wannan babban sakamako a cikin Crelle's Journal a cikin 1874, ba a ambaci gudummawar Dedekind ba.

Wannan tsallake-tsallake ba abu ɗaya ba ne. A cikin wallafe-wallafe da yawa a cikin ƙarshen 1870s da 1880s, Cantor ya ɓullo da ra'ayoyin da suka haifar da alamun mu'amalar sa tare da Dedekind - ciki har da tsarin farko na cardinality, ra'ayi na denumerability, da kuma tsarin saiti na topology - ba tare da samar da irin amincewar da ka'idodin ilimi na zamani zai buƙaci ba.

Sabuwar Shaidar: Takaddun Lokaci na Rubuce-rubuce da Rubuce-rubucen da Ba a Buga ba

Karatun kwanan nan, zane akan kayan tarihi a Jami'ar Göttingen da kuma a baya an manta da su a cikin Dedekind'sNachlass(ilimin adabi), ya ƙara mahimmin nauyi ga shari'ar. Masana tarihi sun gano daftarin rubuce-rubucen a hannun Dedekind waɗanda ke zayyana mahimman ra'ayoyin saiti-ciki har da farkon sigar abin da zai zama jigon cewa saitin ba shi da iyaka idan kuma kawai idan za a iya sanya shi cikin bijection tare da ingantaccen juzu'in kanta - wanda ya dace da lokuta kafin Cantor ya buga kwatankwacin sakamako.

Musamman mai ban sha'awa shine saitin bayanin kula daga 1874 zuwa 1877 wanda Dedekind ya zana ra'ayoyi game da taswira tsakanin "ikon" daban-daban (abin da muke kira yanzu cardinalities). Waɗannan bayanan kula sun rigaya aikin da Cantor ya buga akan tunani iri ɗaya da shekaru da yawa. Yayin da Dedekind ya zaɓi ya hana bugawa - wani ɓangare daga ƙaƙƙarfan kamalarsa kuma wani ɓangare saboda yana jin ra'ayoyin ba su kasance cikin tsari mai gamsarwa ba - Cantor, wanda ya sami damar yin amfani da waɗannan ra'ayoyin ta hanyar wasiƙun su, ya matsa cikin sauri don bugawa.

Tsarin lokaci yana da lahani a cikin takamaiman sa. Malamai sun zana aƙalla samfura bakwai daban-daban a tsakanin 1873 zuwa 1885 inda wani ra'ayi ya fara bayyana a cikin bayanan sirri na Dedekind ko wasiƙu zuwa Cantor, sa'an nan kuma saman a cikin takardun Cantor da aka buga a cikin watanni 6 zuwa 18 - ba tare da ambato ba.

Plagiarism ko Haɗin Haɗin kai?

Kafin a yi gaggawar yin Allah wadai da Cantor, yana da mahimmanci a fahimci al'adun ilimi na ilimin lissafi na ƙarni na 19. Ka'idojin ambato da sifofi sun yi ƙasa da tsari fiye da yadda suke a yau. Babu daidaitattun tsarin tunani, babu tsarin nazari na takwarorinsu kamar yadda muka san su, kuma iyakar da ke tsakanin "wahayi ta hanyar zance" da " aro ra'ayi" ta kasance mai haske sosai. Masana ilmin lissafi akai-akai suna musayar ra'ayoyi a cikin haruffa tare da cikakkiyar fahimta cewa haƙƙin bugawa na duk wanda ya rubuta takardar.

"Layin da ke tsakanin tasirin hankali da sata na hankali ba a zana su ba ta hanyar ra'ayoyin kansu ba, amma ta hanyar hanyar rubuce-rubucen da ke kewaye da su. Idan babu cikakkun bayanai, rikice-rikicen fifiko ya zama batun fassarar - kuma mai wallafawa yakan ci nasara a tarihin tarihi."

Masu kare Cantor suna jayayya cewa ya canza albarkatun abubuwan lura na Dedekind zuwa ka'idar tsari - cewa Dedekind ya ba da tsaba, amma Cantor ya gina gonar. Akwai gaskiya ga wannan: Cantor's 1895-1897Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre yana wakiltar wani babban taro wanda ya wuce duk wani abu da Dedekind ya rubuta. Amma sabbin shaidun sun nuna cewa tsaba sun fi girma fiye da yadda aka gane su a baya, kuma gazawar Cantor don gane su shine, aƙalla, babban gazawar ɗabi'a ta kowane ma'auni.

Me yasa Dedekind Yayi Shiru

Daya daga cikin abubuwan ban sha'awa na wannan labarin shine martanin Dedekind - ko kuma, rashin daya. Duk da cewa yana da kwararan hujjoji na fifikon kansa, Dedekind bai taba zargin Cantor a bainar jama'a da laifin sata ba. Abubuwa da yawa suna taimakawa bayyana wannan kamewa:

• Bambance-bambancen yanayi: Dedekind an kebe shi, mai hankali, kuma mai sirri sosai. Cantor ya kasance mai buri, ƙwaƙƙwaran, kuma yana da marmarin karɓuwa a cikin cibiyar lissafi wanda sau da yawa ya ƙi aikinsa.
Ƙwararrun Ƙwararru: Cantor ya shafe yawancin aikinsa a Jami'ar Halle, jami'a mai daraja ta biyu, kuma ya fuskanci mummunar adawa daga Leopold Kronecker. Dedekind, wanda aka kafa cikin kwanciyar hankali a Kwalejin Kimiyya ta Brunswick, mai yiwuwa ya ji cewa takaddamar fifiko za ta kasance a ƙarƙashinsa.
• Dogaran juna: Duk da rashin daidaito a cikin bashi, duka mutanen biyu sun daraja dangantakar. Dedekind's 1888 masterworkWas sind und was sollen die Zahlen?An gina shi bisa ra'ayoyin da suka yi tare, kuma jayayyar jama'a da ta gurbata duka gadon biyu.
Falsafar wallafe-wallafe: Dedekind ya yi imanin cewa ya kamata a buga ra'ayoyin ne kawai lokacin da suka kai ga cikakkiyar tsabta da cikawa. A bayyane ya zaɓi kada ya buga sakamako da yawa, wanda ya ɗauka na ɗan lokaci. A ra'ayinsa, ra'ayin da ba a buga ba ya riga ya shirya don duniya.

Wannan batu na ƙarshe shine watakila ya fi jan hankali. Dedekind na kansa kamala ya haifar da gurbacewar da Cantor ya cika. Sabbin shaidun ba su bayyana mugu sosai ba yayin da suke haskaka matsala ta tsari: in babu tsarin rubuce-rubuce masu gaskiya, mafi yawan ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ƙwararrun ’yan Adam waɗanda ke ba da damar yin la’akari da su, ba tare da la’akari da wanda ke da ra’ayin ba.

Abinda Wannan ke nufi ga Halayen Hankali A Yau

Batun Cantor-Dedekind ya yi nisa fiye da tarihin lissafi. A cikin kowane fanni na haɗin gwiwa - daga binciken kimiyya zuwa haɓaka software zuwa dabarun kasuwanci - tambayar wanene ya samo asali kuma wanda kawai ya aiwatar da shi yana da wahala a warware shi. Tsarin ilimi na zamani ya ba da amsa tare da ƙaƙƙarfan ƙa'idodi game da ambato, haɗin gwiwa, da buɗaɗɗen buɗaɗɗen shiga. Amma a cikin duniyar kasuwanci, inda ƙungiyoyi ke haɗa kai yau da kullun akan ayyukan da aka raba, matsalar ta ci gaba.

Yi la'akari da yawancin shawarwarin kasuwanci masu mahimmanci, sabbin samfura, da mahimman abubuwan da ke fitowa daga tattaunawa na yau da kullun - saƙon Slack anan, zaman farar allo a wurin, magana ta ɓarna a cikin taro. Ba tare da tsari na tsari ba, mutumin da ya rubuta rahoton ƙarshe ko kuma ya ba da gabatarwar ƙarshe yakan karɓi yabo, yayin da wanda ya haifar da ra'ayin ya ɓace a bango. Wannan ita ce matsalar Dedekind a tsarin kamfani.

Tsarin dandamali na zamani kamarMewayz suna magance wannan ƙalubalen ta hanyar daidaita haɗin gwiwar ƙungiya, takaddun aikin, da bin diddigin aiki a cikin tsarin guda ɗaya. Tare da haɗe-haɗe na 207 da ke tattare da CRM, gudanar da ayyuka, sadarwar ƙungiya, da nazari, ana shigar da kowace gudummawar, tambarin lokaci, da kuma iyawa. Lokacin da memba na ƙungiyar ya ba da shawarar dabara a cikin bayanin aikin, wannan rikodin ya ci gaba. Lokacin da aka gyaggyara aikin aiki, tarihin canjin ya nuna wanda ya yi gyara da kuma lokacin. Irin gibin da ya addabi Dedekind sama da ƙarni ya zama ba zai yiwu ba yayin da aka gina kayan aikin daftarin aiki a cikin dandalin kanta.

Sake Tantance Gadon Cantor

Babu ɗayan waɗannan da ke rage hazakar Georg Cantor na gaske. Hujjarsa ta diagonal ta 1891, haɓakar sa na yau da kullun da lambobi na kadinal, da hasashen sa na ci gaba da kasancewa manyan nasarori waɗanda ke ɗauke da sa hannun sa na ƙirƙira na musamman. Tambayar da sabuwar shedar ta haifar ba shine ko Cantor babban masanin lissafi ba ne - babu shakka ya kasance - amma ko labarin tarihi ya karkata cikin rashin adalci.

Gudunmawar Dedekind ga ginshiƙan ilimin lissafi ana ƙara gane su a matsayin tushe a ma'ana ta zahiri. Gina ainihin lambobi ta hanyar yanke ya kasance daidaitaccen tsarin a cikin littattafan bincike na zamani. Ka'idar lambar algebra ɗinsa ta yi tasiri ga tsararrakin masana lissafi daga Emmy Noether zuwa André Weil. Kuma abubuwan da ya kafa-ka'idar fahimtarsa, wanda yanzu ya fi cikakkun rubuce-rubuce ta hanyar bayanan tarihin, ya bayyana wani mai tunani wanda ba wakilin Cantor ba kawai amma basirarsa daidai - kuma, a wasu lokuta, magabacinsa.

Sake tantancewa ba wai a ruguza wani gado ne don gina wani ba. Yana game da samun ingantacciyar fahimtar yadda ra'ayoyin juyin juya hali suke tasowa a zahiri: ba a cikin keɓantacce lokacin hazaka ba, amma ta hanyar tattaunawa mai dorewa, tasirin juna, da kuma sannu a hankali daidaita ra'ayoyi. Abin takaicin shi ne, rikodin bayanan ya yi kadan, kuma ka'idojin bugawa sun yi kasala, don kama wannan haƙiƙanin haɗin gwiwa a ainihin lokacin.

Darussa don Takardu-Duniya ta Farko

Rigimar Cantor-Dedekind tana ba da darasi mai ƙarfi wanda ya wuce ilimin ilimi. A cikin zamanin da jayayyar mallakar fasaha za ta iya tantance makomar kamfanoni da sana'o'i, mahimmancin tsauraran takardu, ba za a iya wuce gona da iri ba. Kowane haɗin gwiwa yana haifar da ra'ayoyi, kuma kowane ra'ayi yana da tabbaci. Ƙungiyoyin da suka bunƙasa za su kasance waɗanda suka kama wannan gaskiyar a matsayin al'amari ba shakka - ba kamar yadda ake tunani ba, amma a matsayin fasalin fasalin yadda ake yin aiki.

Don kasuwancin 138,000 da suka riga sun yi amfani da Mewayz don gudanar da ayyukansu, an gina wannan ka'ida cikin aikin yau da kullun. Kowane hulɗar abokin ciniki da ya shiga cikin CRM, kowane daftari da aka samar, kowane ci gaban aikin da aka sa ido yana haifar da dindindin, rikodin bincike na wanda ya ba da gudummawar menene da lokacin. Yana da, a wata ma'ana, abubuwan more rayuwa waɗanda Dedekind bai taɓa samu ba - tsarin da ke tabbatar da ingantaccen gudummawar ba sa ɓacewa cikin littattafan rubutu masu zaman kansu, suna jiran sama da ƙarni guda don gane su.

Tarihi bazai taba bayar da tabbataccen hukunci kan ko Cantor ya yi wa Dedekind plagiarized ba. Sabbin shaidun suna karkatar da ma'auni, amma cikakkiyar gaskiyar ta ta'allaka ne a cikin dabarun abokantaka na ƙarni na 19 da aka yi ta haruffan rubuce-rubucen hannu da tattaunawa ta fuska da fuska waɗanda babu wani tarihin da zai iya sake ginawa. Abin da za mu iya koya, duk da haka, ba shi da wata ma'ana: rubuta komai, bashi da karimci, da gina tsarin da ke yin sifa ta atomatik. Dedekind na gaba ya cancanci mafi kyau.

Tambayoyin da ake yawan yi

Wace shaida ce ta nuna Cantor na iya yin plagiarized Dedekind?

Ƙwararrun malanta na baya-bayan nan yana nazarin manyan wasiƙun su daga 1870s da 1880s, yana bayyana cewa yawancin ra'ayoyin Cantor akan ka'idar saiti da yanayin rashin iyaka kusa da ra'ayoyin madubi Dedekind ya raba sirri a baya. Masana tarihi sun yi nuni da rarrabuwar kawuna tsakanin rubuce-rubucen Dedekind da ba a buga ba da kuma wallafe-wallafen Cantor na gaba, tare da sassa a cikin wasiƙunsu inda Dedekind ya zayyana mahimman ra'ayoyi waɗanda daga baya suka bayyana a cikin aikin Cantor ba tare da ginshiƙi mai kyau ba.

Ta yaya dangantakar Cantor-Dedekind ta yi tasiri a ilimin lissafin zamani?

Haɗin gwiwarsu da kishiyoyinsu sun tsara tushen ginshiƙan ilimin lissafi na zamani. Ƙarfin Dedekind na ainihin lambobi ta hanyar yankewa da haɓaka Cantor na ka'idar saiti tare da kafa tsarin wanda kusan duk ilimin lissafi na zamani ya dogara. Musanyawar da suka yi a kan ma’anar rashin iyaka, ci gaba, da yanayin abubuwan lissafi sun haifar da muhawara da ke ci gaba da haifar da bincike a cikin tunani, falsafar lissafi, da kuma binciken tushe a yau.

Me yasa muhawarar sata ta sake kunno kai a yanzu?

Sabbin kayan tarihin da aka ƙirƙira, gami da wasiƙun da ba a iya samun su a baya da daftarin rubutu, sun ba wa masana tarihi damar sake gina madaidaitan lokutan ci gaban ra'ayi. Nagartattun kayan aikin bincike na rubutu da hanyoyin yin bita-da-kulli sun kuma sauƙaƙa gano magudanar ra'ayi tsakanin masanan lissafin biyu. Waɗannan sabbin binciken sun sake haifar da sha'awar ilimi kuma sun haifar da wallafe-wallafe da yawa da aka yi bita na sake tantance asalin gudummawar Cantor.

A ina zan iya samun ƙarin labarai masu zurfi akan lissafi da tarihin hankali?

Mujallu na ilimi, ɗakunan ajiya na jami'a, da ɗakunan karatu na dijital masu kyau sune wuraren farawa don bincike mai zurfi. Don ƙwararru da masu ƙirƙirar abun ciki waɗanda ke neman bugawa da sarrafa nasu abun ciki na ilimi yadda ya kamata, Mewayz yana ba da OS na kasuwanci-module 207 farawa daga $19/mo wanda ya haɗa da rubutun ra'ayin kanka a yanar gizo, kayan aikin SEO, da sarrafa masu sauraro - duk abin da ake buƙata don gina ingantaccen dandamali na ilimi.