Fianais ùr gun do rinn Cantor mèirle-sgrìobhaidh air Dedekind?

An còmhstri a thug cumadh air Matamataig an latha an-diugh

Ann an eachdraidhean eachdraidh matamataigeach, is e glè bheag de dhàimhean a tha air a bhith torrach a thaobh inntleachdail - no cho connspaideach - ris an fhear eadar Georg Cantor agus Richard Dedekind. Thug an conaltradh aca tro na 1870n agus 1880an cuid de na beachdan as adhartaiche ann am bunaitean matamataig, bho bhith a’ togail gu cruaidh na fìor àireamhan gu foillseachadh iongantach gu bheil Infinity a’ tighinn ann an diofar mheudan. Ach tha ceist a tha air suirghe am measg luchd-eachdraidh matamataig airson còrr air ceud bliadhna air spionnadh ùr fhaighinn o chionn ghoirid: an d’ fhuair Cantor barrachd creideas na bha e airidh air, agus an d’ fhuair Dedekind mòran nas lugha? Tha mion-sgrùdadh sgoilearach ùr air a’ chonaltradh prìobhaideach aca, dreachan làmh-sgrìobhainnean, agus eachdraidh mhionaideach nam foillseachaidhean aca a’ toirt air a’ choimhearsnachd mhatamataigeach ath-sgrùdadh a dhèanamh air cò dha-rìribh a thug buaidh air na beachdan a tha sinn a-nis a’ cur an urra ri Cantor a-mhàin.

Chan e dìreach ceist acadaimigeach a tha seo mu notaichean-coise. Tha a’ cheist an robh Cantor a’ mèirle-sgrìobhaidh - no co-dhiù le creideas gu leòr - tha Dedekind a’ bualadh aig cridhe mar a bhios sinn a’ sònrachadh seilbh inntleachdail, mar a bhios co-obrachadh a’ dol a-steach gu sealbhachadh, agus carson a tha sgrìobhainnean agus buadhan cudromach anns a h-uile raon, bho fhìor matamataig gu gnìomhachas an latha an-diugh.

Na dh’innis an clàr eachdraidheil dhuinn mar-thà

Tha an dàimh eadar Cantor agus Dedekind air a dheagh chlàradh tro shreath de litrichean a chaidh an iomlaid eadar 1872 agus 1899. Tha an litrichean aca, a chaidh fhoillseachadh an toiseach ann an deasachadh cruinnichte le Emmy Noether agus Jean Cavaillès ann an 1937, a’ nochdadh iomlaid inntleachdail dian. Ann an 1872, dh'fhoillsich an dithis fhireannach gu neo-eisimeileach dealbhan de na h-àireamhan fìor - Cantor a 'cleachdadh sreathan ris an canar a-nis Cauchy, agus Dedekind a' cleachdadh a "ghearraidhean" ainmeil. Ach tha na litrichean a’ sealltainn gun robh Dedekind air an togail gearraidh aige a leasachadh cho tràth ri 1858, 14 bliadhna slàn mus deach fhoillseachadh, agus e a’ teagasg calculus aig Polytechnic ann an Zürich.

Is e na tha luchd-eachdraidh air a bhith eòlach o chionn fhada gun do lean Cantor gu mòr ri Dedekind anns na bliadhnaichean riochdail de theòiridh stèidhichte. B’ ann ann an litir 1873 gu Dedekind a chuir Cantor ceist an-toiseach an gabhadh na h-àireamhan fìor a chur ann an conaltradh aon-ri-aon leis na h-àireamhan nàdarra. Chan e a-mhàin gun do bhrosnaich Dedekind an rannsachadh ach chuir e prìomh shìmpleachadh ris a’ chiad dearbhadh aig Cantor gu bheil na fìrinnean neo-chunntachail. Ach nuair a dh'fhoillsich Cantor an toradh sònraichte seo ann an Crelle's Journal ann an 1874, cha deach iomradh a thoirt air tabhartas Dedekind.

Cha b’ e tachartas aon-ùine a bha san dearmad seo. Thairis air grunn fhoillseachaidhean aig deireadh nan 1870n agus 1880n, leasaich Cantor beachdan a bha a’ giùlan comharran gun samhail air na h-iomlaidean aige le Dedekind - a’ toirt a-steach cruthachaidhean tràth de cardinality, bun-bheachd neo-sheasmhachd, agus structar topology stèidhichte air puingean - gun a bhith a’ toirt seachad an seòrsa aithne a bhiodh inbhean acadaimigeach an latha an-diugh ag iarraidh.

An Fhianais Ùr: Loidhnichean-tìm Làmh-sgrìobhainnean agus dreachan neo-fhoillsichte

Tha sgoilearachd o chionn ghoirid, a’ tarraing air stuthan tasglainn aig Oilthigh Göttingen agus iomaill air an robh dearmad roimhe seo ann an Nachlass (oighreachd litreachais) Dedekind, air cuideam mòr a chuir ris a’ chùis. Tha luchd-eachdraidh air dreachd làmh-sgrìobhainnean a chomharrachadh ann an làimh Dedekind a tha a’ mìneachadh prìomh bhun-bheachdan teòiridheach seata - a’ toirt a-steach dreach tràth de na thigeadh gu bhith na theòirim gu bheil seata neo-chrìochnach ma tha agus dìreach ma thèid a chuir ann am bijection le fo-sheata cheart dheth fhèin - a’ dol air ais gu amannan roimhe dh’ fhoillsich Cantor toraidhean co-ionann.

Gu sònraichte iongantach tha seata de notaichean bho 1874 gu 1877 anns a bheil Dedekind a’ sgeidseadh bheachdan mu mhapaichean eadar seataichean de dhiofar “chumhachdan” (rud ris an can sinn cardinalities an-diugh). Tha na notaichean seo grunn bhliadhnaichean ro obair foillsichte Cantor air na h-aon bhun-bheachdan. Ged a roghnaich Dedekind foillseachadh a chumail air ais - gu ìre a-mach às a foirfeachd uirsgeulach agus gu ìre air sgàth gu robh e a’ faireachdainn nach robh na beachdan fhathast ann an cruth riarachail - ghluais Cantor, aig an robh cothrom air na beachdan sin tro na litrichean aca, gu sgiobalta gus fhoillseachadh.

Tha an loidhne-tìm damnaideach a thaobh sònraichte. Tha sgoilearan air co-dhiù seachd cùisean sònraichte a mhapadh eadar 1873 agus 1885 far a bheil bun-bheachd a’ nochdadh an toiseach ann an notaichean prìobhaideach Dedekind no litrichean gu Cantor, agus an uairsin a’ nochdadh ann am pàipearan foillsichte Cantor taobh a-staigh 6 gu 18 mìosan - gun luaidh.

Mèirle-sgrìobhaidh no Ceò a’ Cho-obrachaidh?

Mus dèan thu cabhag gus Cantor a dhìteadh, tha e cudromach tuigse fhaighinn air cultar inntleachdail matamataig na 19mh linn. Cha robh gnàthasan luaidh agus buadhachadh fada nas foirmeile na tha iad an-diugh. Cha robh cruthan iomraidh àbhaisteach ann, cha robh siostaman ath-bhreithneachaidh cho-aoisean mar a tha fios againn orra, agus bha a’ chrìoch eadar “air a bhrosnachadh le còmhradh” agus “beachd air iasad” gu math nas doilleir. Bhiodh luchd-matamataig gu cunbhalach a’ roinn bheachdan ann an litrichean leis an tuigse shoilleir gur ann leis an neach a sgrìobh am pàipear a bha còraichean foillseachaidh.

"Tha an loidhne eadar buaidh inntleachdail agus goid inntleachdail air a tharraing chan ann leis na beachdan fhèin, ach leis an t-slighe sgrìobhainnean a tha mun cuairt orra. Às aonais clàran soilleir, bidh connspaidean mu phrìomhachasan a’ tighinn gu bhith na mhìneachadh - agus bidh am foillsichear nas dàna gu tric a’ buannachadh a’ chreideas eachdraidheil."

Tha luchd-dìon Cantor ag argamaid gun do dh’atharraich e stuth amh beachdan Dedekind gu bhith na theòiridh eagarach - gun tug Dedekind sìol seachad, ach thog Cantor an gàrradh. Tha fìrinn ann an seo: tha Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre aig Cantor 1895–1897 a’ riochdachadh synthesis carragh-cuimhne a tha a’ dol fada seachad air rud sam bith a sgrìobh Dedekind. Ach tha an fhianais ùr a’ nochdadh gun deach na sìol a chruthachadh na b’ fheàrr na chaidh aithneachadh roimhe, agus bha fàiligeadh Cantor an aithneachadh, aig a’ char as lugha, na chall mòr beusanta a rèir inbhean àm sam bith.

Carson a dh’fhuirich Dedekind sàmhach

Is e aon de na taobhan as inntinniche den sgeulachd seo freagairt Dedekind fhèin - no an àite sin, an dìth fear aige. Despite having ample evidence of his own priority, Dedekind never publicly accused Cantor of plagiarism. Tha grunn nithean a’ cuideachadh le bhith a’ mìneachadh a’ bhacadh seo:

• Eadar-dhealachaidhean Temperamental: Bha Dedekind glèidhte, mionaideach, agus gu math prìobhaideach. Bha Cantor glòir-mhiannach, torrach, agus eu-dòchasach airson aithne ann an ionad matamataigeach a bhiodh tric a’ diùltadh a chuid obrach.
• So-leòntachd proifeasanta: Chuir Cantor seachad mòran de a dhreuchd aig Oilthigh Halle, institiud dàrna ìre, agus chuir e an aghaidh borb bho Leopold Kronecker. Is dòcha gu robh Dedekind, a chaidh a stèidheachadh gu comhfhurtail aig Polytechnic Brunswick, a’ faireachdainn gum biodh connspaid prìomhachais fodha.
• Eisimeil dha chèile: A dh'aindeoin na mì-chothromachadh ann an creideas, bha an dithis fhireannach a' cur luach air an dàimh. Tha sàr obair Dedekind ann an 1888 An robh sind und was sollen die Zahlen? stèidhichte air na beachdan a bha iad air a leasachadh còmhla, agus bhiodh connspaid phoblach air an dà dhìleab a mhilleadh.
• Feallsanachd foillseachaidh: Bha Dedekind den bheachd nach bu chòir beachdan fhoillseachadh ach nuair a bha iad air staid làn shoilleireachd agus iomlanachd a ruighinn. Roghnaich e gu sònraichte gun a bhith a’ foillseachadh mòran thoraidhean, a bha e a’ smaoineachadh a bha sealach. Na bheachd-san, cha robh beachd neo-fhoillsichte deiseil airson an t-saoghail fhathast.

Is dòcha gur e a’ phuing mu dheireadh seo am fear as tiamhaidh. Chruthaich foirfeachd Dedekind fhèin am falamh a lìon Cantor. Chan eil an fhianais ùr a’ nochdadh uimhir de dh’eucoir leis gu bheil e a’ soilleireachadh duilgheadas structarail: às aonais siostaman sgrìobhainnean follaiseach, bidh am foillsichear nas torraiche a’ glacadh a’ chreideas, ge bith cò aig an robh am beachd an toiseach.

Na tha seo a’ ciallachadh do bhrìgh inntleachdail an-diugh

Tha a’ chùis Cantor-Dedekind a’ seasamh fada seachad air eachdraidh matamataig. Anns a h-uile raon co-obrachail - bho rannsachadh saidheansail gu leasachadh bathar-bog gu ro-innleachd gnìomhachais - tha a’ cheist cò às a thàinig beachd agus cò dìreach a chuir an gnìomh e fhathast gu math duilich a fuasgladh. Tha an siostam acadaimigeach ùr-nodha air dèiligeadh ri gnàthasan a tha a’ sìor fhàs teann a thaobh luaidh, co-ùghdarras, agus ro-dhealbhan ruigsinneachd fosgailte. Ach ann an saoghal a’ ghnìomhachais, far am bi sgiobaidhean a’ co-obrachadh gach latha air pròiseactan co-roinnte, tha an duilgheadas ann fhathast.

Beachdaich air an àireamh de cho-dhùnaidhean gnìomhachais èiginneach, innleachdan toraidh, agus pivots ro-innleachdail a thig a-mach à còmhraidhean neo-fhoirmeil - teachdaireachd Slack an seo, seisean bòrd geal an sin, beachd neo-làimhseachail aig coinneamh. Às aonais sgrìobhainnean eagarach, bidh an neach a sgrìobhas an aithisg dheireannach no a lìbhrigeas an taisbeanadh mu dheireadh gu tric a’ faighinn creideas, fhad ‘s a tha an neach a bhrosnaich am beachd a’ seargadh a-steach don chùl-raon. Seo an duilgheadas Dedekind ann an cruth corporra.

Bidh àrd-ùrlaran ùr-nodha leithid Mewayz a’ dèiligeadh ris an dùbhlan seo le bhith a’ meadhanachadh co-obrachadh sgioba, sgrìobhainnean pròiseict, agus tracadh sruth-obrach ann an aon shiostam. Le 207 modal amalaichte a’ spangachadh CRM, stiùireadh pròiseict, conaltradh sgioba, agus anailisean, tha a h-uile tabhartas air a chlàradh, air a stampadh le ùine, agus air a chomharrachadh. Nuair a bhios ball sgioba a’ moladh ro-innleachd ann an nota pròiseict, leanaidh an clàr sin. Nuair a thèid sruth-obrach atharrachadh, tha eachdraidh an atharrachaidh a’ sealltainn cò rinn an atharrachadh agus cuin. Tha an seòrsa beàrn buadhachaidh a bha a’ cur dragh air Dedekind airson còrr air ceud bliadhna a’ fàs do-dhèanta gu structarail nuair a thèid bun-structar nan sgrìobhainnean a thogail a-steach don àrd-ùrlar fhèin.

A’ ath-mheasadh Dìleab Cantor

Chan eil dad de seo a’ lughdachadh fìor shoilleireachd Georg Cantor. Tha an argamaid trastain aige ann an 1891, an leasachadh aige air àireamhan òrdail agus cardinal thar-chrìochnaichte, agus am beachd-bharail leantainneach aige fhathast nan euchdan àrda aig a bheil ainm-sgrìobhte cruthachail sònraichte. Chan e a’ cheist a thog an fhianais ùr an e deagh neach-matamataig a bh’ ann an Cantor - bha e gun teagamh - ach an deach an aithris eachdraidheil a thrèigsinn gu mì-chothromach.

Thathas a’ sìor aithneachadh na tha Dedekind a’ cur ri bunaitean matamataig mar bhunaiteach anns an t-seadh as litearra. Tha a bhith a’ togail na h-àireamhan fìor tro ghearraidhean fhathast mar an dòigh àbhaisteach ann an leabhraichean teacsa mion-sgrùdadh an latha an-diugh. Thug a theòiridh àireamh ailseabra buaidh air ginealaichean de luchd-matamataig bho Emmy Noether gu André Weil. Agus tha na seallaidhean teòiridheach stèidhichte aige, a tha a-nis air an làn chlàradh tron ​​fhianais tasglainn, a’ nochdadh neach-smaoineachaidh nach b’ e a-mhàin neach-conaltraidh Cantor ach a cho-ionannachd inntleachdail - agus, ann an cuid de chùisean, an neach a thàinig roimhe.

Chan ann mu dheidhinn aon dìleab a tha san ath-mheasadh gus dìleab eile a thogail. Tha e mu dheidhinn a bhith a’ faighinn tuigse nas mionaidiche air mar a leasaicheas beachdan rèabhlaideach: chan ann ann an amannan iomallach de shìol, ach tro chòmhradh seasmhach, buaidh dha chèile, agus ùrachadh mean air mhean air bun-bheachdan co-roinnte. Is e an tubaist gu robh an clàr aithriseach ro gann, agus an àbhaist foillseachaidh ro leisg, gus an fhìrinn cho-obrachail seo a ghlacadh ann an àm fìor.

Leasanan airson Sgrìobhainnean - A’ Chiad Saoghal

Tha a’ chonnspaid Cantor-Dedekind a’ tabhann leasan cumhachdach a tha a’ leudachadh fada seachad air an acadamaidh. Ann an aois far an urrainn do chonnspaidean seilbh inntleachdail na thachair do chompanaidhean agus dhreuchdan a dhearbhadh, chan urrainnear cus cuideam a chuir air cudromachd sgrìobhainnean teann, fìor-ùine. Bidh gach co-obrachadh a’ gineadh bheachdan, agus tha tùs aig gach beachd. Is e na buidhnean a bhios a’ soirbheachadh an fheadhainn a ghlacas an tùs sin mar ghnàthas - chan ann mar iar-bheachd, ach mar fheart stèidhichte air mar a thèid obair a dhèanamh.

Do na 138,000 gnìomhachas a tha a’ cleachdadh Mewayz mar-thà gus an gnìomhachd a riaghladh, tha am prionnsapal seo air a thogail a-steach don t-sruth-obrach làitheil. Bidh a h-uile eadar-obrachadh teachdaiche a chaidh a logadh a-steach don CRM, a h-uile fàirdeal a chaidh a chruthachadh, a h-uile clach-mhìle pròiseict air a leantainn a’ cruthachadh clàr maireannach, a ghabhas sgrùdadh de cò a chuir ris dè agus cuin. Is e, ann an dòigh, am bun-structar nach robh aig Dedekind a-riamh - siostam a nì cinnteach nach tèid tabhartasan sgoinneil a-steach do leabhraichean notaichean prìobhaideach, a’ feitheamh còrr air ceud bliadhna ri aithneachadh.

Chan fhaod eachdraidh gu bràth co-dhùnadh deimhinnte a thoirt seachad an robh Cantor a’ mèirle-sgrìobhaidh Dedekind. Tha an fhianais ùr a’ teannadh ris na lannan, ach tha an làn fhìrinn air a thiodhlacadh ann am fo-fhaireachdainn càirdeas bhon 19mh linn a chaidh a dhèanamh tro litrichean làmh-sgrìobhte agus còmhraidhean aghaidh-ri-aghaidh nach urrainn tasglann sam bith ath-chruthachadh. Tha na rudan as urrainn dhuinn ionnsachadh, ge-tà, gun teagamh: clàraich a h-uile càil, creideas gu fialaidh, agus tog siostaman a nì sònrachadh fèin-ghluasadach. Tha an ath Dedekind airidh air nas fheàrr.

Ceistean Bitheanta

Dè an fhianais a tha a’ nochdadh gur dòcha gu robh Cantor air mèirle-sgrìobhaidh a dhèanamh air Dedekind?

Tha sgoilearachd o chionn ghoirid a’ sgrùdadh a’ chonaltraidh fharsaing aca bho na 1870n is 1880n, a’ nochdadh gu bheil mòran de na beachdan stèidheachaidh aig Cantor air teòiridh stèidhichte agus nàdar na h-Infinity gu dlùth a’ nochdadh bun-bheachdan a bha Dedekind air a roinn gu prìobhaideach ro-làimh. Bidh luchd-eachdraidh a’ comharrachadh eadar-dhealachaidhean loidhne-tìm eadar làmh-sgrìobhainnean neo-fhoillsichte Dedekind agus foillseachaidhean Cantor às deidh sin, còmhla ri earrannan anns na litrichean aca far an do mhìnich Dedekind prìomh bheachdan a nochd nas fhaide air adhart ann an obair Cantor gun mhothachadh ceart.

Ciamar a thug an dàimh Cantor-Dedekind buaidh air matamataig an latha an-diugh?

Thug an co-obrachadh agus an còmhstri buaidh bhunaiteach air bunaitean matamataig an latha an-diugh. Stèidhich togail cruaidh Dedekind de fhìor àireamhan tro ghearraidhean agus leasachadh Cantor air teòiridh seata thar-chrìochnach am frèam air a bheil cha mhòr a h-uile matamataig co-aimsireil a’ laighe. Thòisich na h-iomlaidean aca air bun-bheachd Infinity, leantalachd, agus nàdar stuthan matamataigeach deasbadan a tha a’ leantainn air adhart a’ stiùireadh rannsachadh ann an loidsig, feallsanachd matamataig, agus sgrùdaidhean stèidheachaidh an-diugh.

Carson a tha an deasbad mu mhèirle-sgrìobhaidh a’ nochdadh a-rithist?

Tha stuthan tasglainn ùra, a’ gabhail a-steach litrichean agus dreachan làmh-sgrìobhainnean nach robh furasta faighinn thuca roimhe seo, air leigeil le luchd-eachdraidh loidhnichean-tìm nas mionaidiche ath-chruthachadh airson leasachadh bheachdan. Tha innealan mion-sgrùdadh teacsa adhartach agus dòighean tar-iomraidh cuideachd air a dhèanamh nas fhasa sruth bhun-bheachdan eadar an dà neach-matamataig a lorg. Tha na lorgan ùra sin air ùidh acadaimigeach a bhrosnachadh agus air grunn fhoillseachaidhean ath-sgrùdaichte le co-aoisean ath-mheasadh air tùsachd tabhartasan Cantor.

Càit an lorg mi artaigilean nas doimhne air matamataig agus eachdraidh inntleachdail?

Tha irisean acadaimigeach, tasglannan oilthighe, agus leabharlannan didseatach air an glèidheadh nan deagh àiteachan tòiseachaidh airson rannsachadh domhainn. Airson proifeiseantaich agus luchd-cruthachaidh susbaint a tha ag iarraidh an susbaint foghlaim aca fhoillseachadh agus a riaghladh gu h-èifeachdach, tha Mewayz a’ tabhann OS gnìomhachais 207-modal a’ tòiseachadh aig $19/mo a tha a’ toirt a-steach blogadh, innealan SEO, agus riaghladh luchd-èisteachd - a h-uile dad a dh’ fheumar gus àrd-ùrlar eòlais ùghdarrasach a thogail.