Fianaise nua go Cantor bradaíl Dedekind?

An Iomaíocht a Mhúnlaigh sa Mhatamaitic Nua-Aimseartha

In annálacha stair na matamaitice, is beag caidreamh a chruthaigh a bheith torthúil ó thaobh na hintleachta — nó chomh conspóideach — leis an gceann idir Georg Cantor agus Richard Dedekind. Ba iad a gcomhfhreagras ar feadh na 1870idí agus na 1880idí a chruthaigh cuid de na smaointe is réabhlóidí i mbunús na matamaitice, ó dhian-thógáil na bhfíoruimhreacha go dtí an nochtadh iontach go dtagann an éigríocht i méideanna éagsúla. Ach ceist atá ag suanbhruith i measc staraithe na matamaitice le breis agus céad bliain anuas tá móiminteam úr faighte aici le déanaí: an bhfuair Cantor níos mó creidiúint ná mar a bhí tuillte aige, agus an bhfuair Dedekind i bhfad níos lú? Tá anailís léannta nua ar a gcomhfhreagras príobháideach, dréachtaí lámhscríbhinní, agus croineolaíocht bheacht a gcuid foilseachán ag cur brú ar an bpobal matamaitice athscrúdú a dhéanamh ar cé a chruthaigh na smaointe atá againn anois beagnach go athfhillteach do Cantor amháin.

Ní ceist acadúil amháin é seo faoi fonótaí. Tá an cheist an ndearna Cantor bradaíl - nó ar a laghad creidiúna dóthanach - buailte ag Dedekind i gcroílár an chaoi a sannaimid úinéireacht intleachtúil, an chaoi a ngéilltear do chomhoibriú i leithreasú, agus cén fáth go bhfuil doiciméadú agus sannadh tábhachtach i ngach réimse, ó mhatamaitic íon go gnó nua-aimseartha.

An rud a d’inis an Taifead Stairiúil dúinn cheana féin

Tá an gaol idir Cantor agus Dedekind doiciméadaithe go maith trí shraith litreacha a malartaíodh idir 1872 agus 1899. Nochtann a gcomhfhreagras, a foilsíodh den chéad uair in eagrán bailithe ag Emmy Noether agus Jean Cavaillès i 1937, malartú intleachtúil dian. I 1872, d'fhoilsigh an bheirt fhear go neamhspleách tógálacha de na fíoruimhreacha - Cantor ag baint úsáide as seichimh ar a dtugtar anois Cauchy, agus Dedekind ag baint úsáide as a chuid cáiliúil "laghduithe." Ach léiríonn na litreacha gur fhorbair Dedekind a dhéantús gearrtha chomh luath leis an mbliain 1858, 14 bliana iomlán sular foilsíodh é, agus é ag teagasc calcalas sa Polytechnic i Zürich.

Is é an rud atá ar eolas ag staraithe le fada ná gur lean Cantor go mór ar Dedekind le linn bhlianta foirmiúla na teoirice socraithe. Ba i litir 1873 chuig Dedekind a chuir Cantor an cheist ar dtús an bhféadfaí na fíoruimhreacha a chur i gcomhfhreagras duine le duine leis na huimhreacha aiceanta. Ní hamháin gur spreag Dedekind an fiosrúchán ach chuir sé simpliú tábhachtach le céad chruthúnas Cantor go bhfuil na réadanna do-áirithe. Ach nuair a d'fhoilsigh Cantor an toradh suntasach seo in Crelle's Journal in 1874, níor luadh ranníocaíocht Dedekind.

Ní teagmhas aonuaire a bhí sa easnamh seo. Ar fud na bhfoilseachán iolrach ar feadh na 1870idí agus na 1880idí déanacha, d'fhorbair Cantor smaointe a d'aimsigh rianta dothuigthe ar a chuid malartuithe le Dedekind — lena n-áirítear foirmlithe luatha na cardinality, coincheap na hincháilitheacht, agus struchtúr topology socraithe pointí — gan an cineál admháil a d'éiligh caighdeáin acadúla nua-aimseartha a sholáthar.

An Fhianaise Nua: Amlínte Lámhscríbhinne agus Dréachtaí Neamhfhoilsithe

Chuir scoláireacht le déanaí, ag tarraingt ar ábhair chartlainne in Ollscoil Göttingen agus imeallbhord i Nachlass (eastát liteartha) Dedekind, go mór leis an gcás. D'aithin staraithe dréacht-lámhscríbhinní i láimh Dedekind a thugann breac-chuntas ar phríomhchoincheapa tacair-theoiric - lena n-áirítear leagan luath den teoirim go bhfuil tacar gan teorainn más féidir, agus sa chás sin amháin, é a chur i déthacar le fothacar ceart ann féin — ag dul do thréimhsí roimh d'fhoilsigh Cantor torthaí coibhéiseacha.

Go háirithe buailte tá sraith nótaí ó 1874 go 1877 ina ndéanann Dedekind sceitseáil ar smaointe maidir le mapálacha idir tacair de “chumhachtaí” éagsúla (ar a dtugaimid cairdeas anois). Tá na nótaí seo roinnt blianta roimh shaothar foilsithe Cantor ar na coincheapa céanna. Cé gur roghnaigh Dedekind foilsiú a choinneáil siar — go páirteach as a fhoirfeacht finscéalach agus go páirteach toisc gur bhraith sé nach raibh na smaointe fós i bhfoirm shásúil — bhog Cantor, a raibh rochtain aige ar na smaointe seo trína gcomhfhreagras, go tapa chun iad a fhoilsiú.

Tá an líne ama damanta ina sainiúlacht. Tá ar a laghad seacht gcás ar leith mapáilte ag scoláirí idir 1873 agus 1885 nuair a léirítear coincheap ar dtús i nótaí príobháideacha nó litreacha Dedekind chuig Cantor, agus ansin dromchlaí i bpáipéir foilsithe Cantor laistigh de 6 go 18 mí — gan lua.

Bradaíle nó Ceo an Chomhoibrithe?

Sula ndéantar deifir chun Cantor a cháineadh, tá sé tábhachtach cultúr intleachtúil na matamaitice sa 19ú haois a thuiscint. Ní raibh na noirm luadh agus sannadh i bhfad chomh foirmiúil ná mar atá siad inniu. Ní raibh aon fhormáid chaighdeánaithe tagartha, aon chórais piar-athbhreithnithe mar is eol dúinn iad, agus bhí an teorainn idir "spreagtha ag comhrá" agus "Iasachta smaoineamh" i bhfad níos doiléire. Ba ghnáthach leis na matamaiticeoirí smaointe a roinnt i litreacha agus an tuiscint intuigthe gur leis an té a scríobh an páipéar a bhí cearta foilsithe.

"Ní ag na smaointe féin a tharraingítear an líne idir tionchar intleachtúil agus goid intleachtúil, ach ag an rian doiciméadaithe atá thart timpeall orthu. In éagmais taifid shoiléire, déantar díospóidí tosaíochta a léirmhíniú - agus is minic a fhaigheann an foilsitheoir níos dána an creidiúint stairiúil."

Áitíonn cosantóirí Cantor gur chlaochlaigh sé amhábhar tuairimí Dedekind go teoiric chórasach — gur sholáthair Dedekind síolta, ach gur thóg Cantor an gairdín. Tá fírinne leis seo: léiríonn Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre ó Cantor 1895–1897 sintéis shuntasach a théann i bhfad níos faide ná aon rud a bhí scríofa ag Dedekind. Ach tugann an fhianaise nua le fios go raibh na síolta níos iomláine ná mar a aithníodh roimhe seo, agus bhí teip Cantor aitheantas a thabhairt dóibh, ar a laghad, ina imeacht suntasach eiticiúil de réir caighdeáin aon ré.

Cén fáth ar fhan Dedekind ina Chiúin

Ceann de na gnéithe is spéisiúla den scéal seo ná freagra Dedekind féin — nó ina áit sin, a easpa. In ainneoin go raibh neart fianaise aige ar a thosaíocht féin, níor chuir Dedekind i leith Cantor bradaíl go poiblí riamh. Cuidíonn roinnt fachtóirí leis an srianadh seo a mhíniú:

• Difríochtaí teochta: Bhí Dedekind forchoimeádta, cúramach agus an-phríobháideach. Bhí Cantor uaillmhianach, bisiúil, agus éadóchasach ar aitheantas i bhforas matamaitice a dhiúltaigh go minic dá shaothar.
• Leochaileacht ghairmiúil: Chaith Cantor go leor dá shaol oibre in Ollscoil Halle, institiúid dara leibhéal, agus chuir Leopold Kronecker ina choinne fí. Seans gur bhraith Dedekind, a bhí lonnaithe go compordach i bPolaiteicnic Brunswick, go mbeadh aighneas tosaíochta faoina bhun.
• Cleithiúnais fhrithpháirteach: In ainneoin na héagothroime sa chreidmheas, bhí meas ag an mbeirt fhear ar an gcaidreamh. Tógadh máistir-obair Dedekind 1888 An raibh sind und was sollen die Zahlen? ar smaointe a d'fhorbair siad le chéile, agus bheadh ​​aighneas poiblí tar éis an dá oidhreacht a mhilleadh.
• Fealsúnacht an fhoilsithe: Chreid Dedekind nár cheart smaointe a fhoilsiú go dtí go mbeadh staid iomlán soiléireachta agus iomláine bainte amach acu. Roghnaigh sé go sainráite gan mórán torthaí a fhoilsiú, torthaí a mheas sé a bheith sealadach. Ina thuairim, ní raibh smaoineamh neamhfhoilsithe réidh don domhan fós.

B’fhéidir gurb é an pointe deireanach seo an pointe is tochtaí. Chruthaigh foirfeacht Dedekind féin an folús a líon Cantor. Ní nochtann an fhianaise nua an oiread sin villain mar go léiríonn sé fadhb struchtúrach: in éagmais córas trédhearcach doiciméadú, is é an foilsitheoir níos bisiúla a ghabháil leis an creidiúint, is cuma cé a bhí an smaoineamh ar dtús.

A Chiallaíonn Sé Seo do Chur Chun Cinn Intleachtúil Inniu

Tagann cás Cantor-Dedekind i bhfad níos faide ná stair na matamaitice. I ngach réimse comhoibríoch - ó thaighde eolaíoch go forbairt bogearraí go straitéis ghnó - tá sé deacair fós an cheist maidir le cé a d'eascair smaoineamh agus cé a chuir i gcrích í a réiteach. D'fhreagair an córas acadúil nua-aimseartha le noirm atá ag éirí níos déine maidir le lua, comhúdarú agus réamhphriontaí rochtana oscailte. Ach i saol an ghnó, ina mbíonn foirne ag comhoibriú go laethúil ar thionscadail chomhroinnte, leanann an fhadhb.

Déan machnamh ar cé mhéad cinntí ríthábhachtacha gnó, nuálaíocht táirgí agus maighdeog straitéiseach a eascraíonn as comhráite neamhfhoirmiúla - teachtaireacht Slack anseo, seisiún ar an gclár bán ansin, ráiteas neamhláimhe ag cruinniú. Gan doiciméadú córasach, is minic a fhaigheann an duine a scríobhann an tuarascáil deiridh nó a sheachadann an cur i láthair deiridh an creidmheas, agus an duine a spreag an smaoineamh céimnithe isteach sa chúlra. Seo í fadhb Dedekind i bhfoirm chorparáideach.

Déileálann ardáin nua-aimseartha ar nós Mewayz leis an dúshlán seo trí chomhoibriú foirne, doiciméadú tionscadail, agus rianú sreabhadh oibre a lárú i gcóras amháin. Le 207 modúl comhtháite a chuimsíonn CRM, bainistíocht tionscadail, cumarsáid foirne, agus anailísíocht, tá gach ranníocaíocht logáilte, stampa ama, agus inchurtha i leith. Nuair a mholann ball foirne straitéis i nóta tionscadail, leanann an taifead sin. Nuair a athraítear sreabhadh oibre, léiríonn an stair athraithe cé a rinne an coigeartú agus cathain. Éiríonn an cineál bearna sannadh a bhí buailte ag Dedekind le breis agus céad bliain dodhéanta ó thaobh struchtúir de nuair a chuirtear an bonneagar doiciméadúcháin isteach san ardán féin.

Oidhreacht Cantor á athmheasúnú

Ní laghdaíonn aon cheann de seo fíor-shoiléire Georg Cantor. Tá a argóint trasnánach de 1891, a fhorbairt ar orduimhreacha tras-chríochnaithe agus cardinal, agus a hipitéis leanúntas fós iontach éachtaí a iompraíonn a shainchomhartha cruthaitheach. Ní hí an cheist a d’ardaigh an fhianaise nua an matamaiticeoir iontach a bhí i Cantor — ní raibh aon amhras ach é — ach an bhfuil an scéal stairiúil imithe i léig.

Aithnítear níos mó rannpháirtíochta Dedekind le bunús na matamaitice mar bhunús sa chiall is liteartha. Is é an cur chuige caighdeánach i téacsleabhair anailíse nua-aimseartha an tógáil ar na fíoruimhreacha trí chiorruithe. Bhí tionchar ag a theoiric uimhreach ailgéabrach ar na glúine matamaiticeoirí ó Emmy Noether go André Weil. Agus taispeánann a chuid léargais theoiriciúil tacair, atá doiciméadaithe níos iomláine anois san fhianaise chartlainne, smaointeoir nach raibh ina chomhfhreagraí le Cantor amháin ach ina chomhfhreagraí intleachtúil — agus, i gcásanna áirithe, ina réamhtheachtaí.

Ní bhaineann an t-athmheasúnú le hoidhreacht amháin a scriosadh chun oidhreacht eile a thógáil. Is éard atá i gceist leis ná tuiscint níos cruinne a bhaint amach ar an gcaoi a bhforbraíonn smaointe réabhlóideacha go hiarbhír: ní i dtréimhsí iargúlta den éirim, ach trí chomhphlé marthanach, comhthionchar, agus trí mhionchoigeartú de réir a chéile ar choincheapa comhroinnte. Is é an tragóid ná go raibh an taifead faisnéise ró-ghann, agus na noirm foilseacháin ró-lag, chun an réaltacht chomhoibritheach seo a léiriú i bhfíor-am.

Ceachtanna le haghaidh Doiciméadúcháin-An Chéad Domhan

Cuireann an chonspóid Cantor-Dedekind ceacht cumhachtach ar fáil a théann i bhfad níos faide ná an saol acadúil. In aois inar féidir le díospóidí maoine intleachtúla cinniúint cuideachtaí agus gairmeacha a chinneadh, ní féidir áibhéil a dhéanamh den tábhacht a bhaineann le doiciméadú dian, fíor-ama. Gineann gach comhoibriú smaointe, agus tá bunús le gach smaoineamh. Is iad na heagraíochtaí a mbeidh rath orthu ná na heagraíochtaí sin a ghlacfaidh an bunáitíocht sin mar ghnáthchúrsa — ní mar iar-smaoineamh, ach mar ghné leabaithe den chaoi a gcuirtear an obair i gcrích.

Do na 138,000 gnóthas atá ag baint úsáide as Mewayz cheana féin chun a gcuid oibríochtaí a bhainistiú, tá an prionsabal seo ionsuite sa sreabhadh oibre laethúil. Cruthaíonn gach idirghníomhaíocht cliant a logáiltear sa CRM, gach sonrasc a ghintear, gach cloch mhíle tionscadail a rianaítear taifead buan inchuardaithe ar cé a chuir leis an méid agus cén uair. Is é, ar bhealach, an bonneagar nach raibh ag Dedekind riamh - córas a chinntíonn nach n-imíonn ranníocaíochtaí iontacha isteach i leabhair nótaí príobháideacha, ag fanacht breis agus céad bliain le bheith aitheanta.

Ní fhéadfaidh an Stair breithiúnas críochnaitheach a thabhairt go deo ar cé acu an ndearna Cantor bradaíl ar Dedekind. Tiltíonn an fhianaise nua na scálaí, ach tá an fhírinne iomlán curtha i subtleties cairdis an 19ú haois a rinneadh trí litreacha lámhscríofa agus comhráite duine-le-duine nach féidir aon chartlann a athchruthú. Is é an rud is féidir linn a fhoghlaim, áfach, gan athbhrí: déan gach rud a dhoiciméadú, creidmheas go fial, agus tóg córais a dhéanann sannadh uathoibríoch. Tá níos fearr tuillte ag an gcéad Dedekind eile.

Ceisteanna Coitianta

Cén fhianaise a thugann le tuiscint go bhféadfadh bradaíl a bheith déanta ag Cantor Dedekind?

Scrúdaíonn scoláireacht le déanaí a gcomhfhreagras fairsing ó na 1870í agus 1880í, ag nochtadh go bhfuil go leor de bhunsmaointe Cantor ar theoiric shocraithe agus nádúr na héigríochta ag teacht go dlúth le coincheapa a bhí roinnte go príobháideach ag Dedekind roimh ré. Díríonn staraithe ar neamhréireachtaí amlíne idir lámhscríbhinní neamhfhoilsithe Dedekind agus foilseacháin Cantor ina dhiaidh sin, mar aon le sleachta ina litreacha inar leag Dedekind amach príomhsmaointe a tháinig chun solais níos déanaí i saothar Cantor gan sannadh ceart.

Conas a chuaigh an gaol Cantor-Dedekind i bhfeidhm ar an matamaitic nua-aimseartha?

Múnlaigh a gcomhoibriú agus a n-iomaíocht bunús na matamaitice nua-aimseartha. Bhunaigh tógáil dhian Dedekind ar fhíoruimhreacha trí chiorruithe agus forbairt Cantor ar theoiric thacair thraschríochnaithe le chéile an creat ar a luíonn beagnach gach matamaitic chomhaimseartha. Spreag a gcuid malartuithe ar choincheap na héigríochta, an leanúnachais, agus nádúr na n-ábhar matamaitice díospóireachtaí a leanann ar aghaidh ag tiomáint taighde ar loighic, fealsúnacht na matamaitice, agus staidéir bhunúsacha inniu.

Cén fáth a bhfuil an díospóireacht bradaíl ag teacht aníos arís anois?

Chuir staraithe ar chumas na staraithe línte ama níos cruinne a athchruthú le hábhair chartlainne nua-digitithe, lena n-áirítear litreacha agus dréachtaí lámhscríbhinní nach raibh rochtain orthu roimhe seo. Tá sé níos fusa freisin sreabhadh na gcoincheap idir an dá matamaiticeoir a rianú le harduirlisí anailíse téacsúla agus le modhanna crostagartha. Spreag na fionnachtana úra seo suim acadúil agus spreag roinnt foilseachán piarmheasúnaithe a dhéanann athmheasúnú ar úrnuacht ranníocaíochtaí Cantor.

Cá bhfaighidh mé ailt níos doimhne ar an matamaitic agus ar an stair intleachtúil?

Is pointí tosaigh iontach iad irisleabhair acadúla, cartlanna ollscoile agus leabharlanna digiteacha coimeádta le haghaidh taighde domhain-tumtha. Do ghairmithe agus do chruthaitheoirí ábhair atá ag iarraidh a n-ábhar oideachais féin a fhoilsiú agus a bhainistiú go héifeachtach, cuireann Mewayz OS gnó 207-modúl ar fáil ag tosú ar $19/mo a chuimsíonn blagáil, uirlisí Sinsearach, agus bainistíocht lucht féachana - gach rud is gá chun ardán eolais údarásach a thógáil.