कवरिंग स्पेस दा उपयोग करदे होई सुपर मारियो 64 हैकिंग

स्क्रीन दे परे: जदूं वीडियो गेम सार गणित कन्नै मिलदे न

सॉफ्टवेयर दी दुनिया च अस अक्सर प्रोग्रामें गी नियतात्मक ते स्थिर समझने आं। दित्ते गेदे इनपुट गी हमेशा इक गै आउटपुट पैदा करना चाहिदा ऐ, नेईं ? सुपर मारियो 64, 1996 दा लाडला प्लेटफार्मर, इसदा इक सही उदाहरण प्रतीत होंदा ऐ। इसदे ब्रह्मांड दे नियम निरपेक्ष लगदे न: दुश्मन उप्पर कूदना, ओह् मरदा ऐ; गड्ढे में गिर जाओ, तू इक जान गंवा दे। पर, स्पीडरनर ते शौकीन प्रोग्रामर दे इक समर्पित समुदाय ने दशकें थमां इस डिजिटल दुनिया दे किनारे दी जांच च बिताए न, जिस च गड़बड़ी ते अनचाहे बर्तावें दी भूलभुलैया दी खोज होई ऐ। हैरानी दी गल्ल एह् ऐ जे "कवरिंग स्पेस" दी गणितीय अवधारणा, बीजीय टोपोलॉजी दा इक विषय ऐ, एह् समझने आस्तै इक सारें शा सुरुचिपूर्ण ढांचे गी उपलब्ध करोआंदी ऐ जे एह् गड़बड़ी किस चाल्ली मारियो गी खेत्तर दे बुनियादी नियमें गी तोड़ने ते असंभव गी हासल करने दी अनुमति दिंदी ऐ।

खेल दी समन्वय प्रणाली गी समझना

अपने मूल च, सुपर मारियो 64, ज्यादातर 3 डी गेम्स दी तरह, मारियो दी स्थिति गी ट्रैक करने लेई इक समन्वय प्रणाली पर निर्भर करदा ऐ। गेम दी दुनिया दा नक्शा त्रै आयामें च बनाया गेदा ऐ: एक्स, वाई, ते जेड सामान्य परिस्थितियें च, मारियो दी गतिविधि स्तर दी ज्यामिति कन्नै बाध्य ऐ-दीवारें ठोस न, फर्श पैदल चलने योग्य न। हालांकि इस खेड दी याददाश्त सीमित ऐ। मारियो दी स्थिति गी दर्शाने आस्तै, गेम च चर दा इस्तेमाल करदा ऐ जेह् ड़े सिर्फ इक निश्चित श्रेणी दी संख्या गी गै रक्खी सकदे न। जदूं मारियो कुसै स्तर दी इरादे दी सीमाएं थमां परे चली जंदा ऐ तां एह् चर "ओवरफ्लो" जां "लपेटने" करी सकदे न, जिसदे फलस्वरूप अप्रत्याशित व्यवहार पैदा होंदा ऐ। एह् लपेटने आह्ला प्रभाव गै ऐ जेह्ड़ा रिक्त स्थानें गी ढकने दी अमूर्त दुनिया कन्नै इक मूर्त कनेक्शन पैदा करदा ऐ।

कवरिंग स्पेस कीऽ ऐ ?

टोपोलॉजी च, कवरिंग स्पेस इक गणितीय अवधारणा ऐ जेह् ड़ी इक बड्डी स्पेस दा वर्णन करदी ऐ जेह् ड़ी लगातार मैपिंग दे राहें इक छोटे स्पेस गी "कवर" करदी ऐ. इक साधारण, गैर-तकनीकी उपमा इक घेरे गी ढकने आह् ली सर्पिल सीढ़ी ऐ। ग्राउंड फ्लोर पर इक बिंदु दी कल्पना करो। जियां-जियां तुस सीढ़ी उप्पर चली जंदे ओ, तुस हर मंजिल उप्पर उस्सै बिंदु कोला सीधे उप्पर होंदे ओ। अनंत सर्पिल "कवरिंग स्पेस" ऐ, ते ग्राउंड फ्लोर पर इकल सर्कल "बेस स्पेस" ऐ। जमीन (आधार) पर हर बिंदु सर्पिल (कवर) पर इसदे सीधे ऊपर बिंदुएं दी अनंत संख्या कन्नै मेल खांदा ऐ । उसी तरह रिकार्ड खांचे पर चींटी दे बारे च सोचो; नाली इक घेरा ऐ, पर रिकार्ड दी सतह उप्पर सर्पिल नाली दे कन्नै-कन्नै चींटी दा रस्ता उस घेरे आस्तै इक ढकने आह्ली जगह ऐ।

<ब्लॉककोट> दा "इन्हें गड़बड़ी दी खूबसूरती एह् ऐ जे एह् गेम वर्ल्ड दी अंतर्निहित गणितीय संरचना गी उजागर करदे न, इक ऐसी संरचना जेह्ड़ी कदें बी दिक्खने दा इरादा नेईं ही पर इसदे बावजूद बी मौजूद ऐ।" दा

आड़ू दे महल च समानांतर ब्रह्मांड

सुपर मारियो 64 च, हर स्तर आस्तै गेम दा इरादा खेड्ढने योग्य क्षेत्र गी "बेस स्पेस" दे रूप च सोचेआ जाई सकदा ऐ। पर निर्देशांकें गी संग्रहीत करने ते गणना करने दे तरीके दे कारण, गेम दा इंजन असल च इनें स्तरें दा इक विशाल, दोहराने आह् ला ग्रिड बनांदा ऐ। इस ग्रिड च हर सेल मूल स्तर दी इक सराह्ना नकल ऐ , जां "कवर" ऐ । इन्हें गी खिलाड़ी "समानांतर ब्रह्मांड" आखदे न। आम तौर पर, दीवारें ते सीमाएं मारियो गी केंद्रीय, इरादा नकल तगर सीमित रखदियां न। हालांकि, विशिष्ट गड़बड़ी दा इस्तेमाल करियै-जिंदे च अक्सर सटीक गतिविधियां शामल न जेह् ड़े इस खेत्तर गी मारियो दी स्थिति दी गलत गणना करने दा कारण बनदे न-खिलाड़ी मारियो दे निर्देशांक गी इनें समानांतर ब्रह्मांडें च इक थमां दुए च "लपेटने" लेई मजबूर करी सकदे न।

इह हैक है। खेल दी स्थिति च हेरफेर करियै, इक खिलाड़ी मारियो गी स्तर दी इक बिल्कुल बक्खरी "नकल" च प्रतीत करी सकदा ऐ, जेह् ड़ी ज्यामितीय रूप कन्नै इक जेह् ड़ी ऐ पर खेत्तर दे भव्य, अंतर्निहित निर्देशांक ग्रिड दे इक बक्ख हिस्से च स्थित ऐ। इस नमें वैंटेज प्वाइंट थमां, मारियो उनें बाधाएं गी बाईपास करी सकदा ऐ जेह् ड़ियां इरादे आह् ली गेम स्पेस च दुर्गम न। कुंजी एहसास एह् ऐ जे खेत्तर दा तर्क सिर्फ मौजूदा "नकल" दे अंदर टक्कर ते ट्रिगर दी जांच करदा ऐ जिस च मारियो ऐ।इ'नें समानांतर रिक्त स्थानें दे बीच जाने कन्नै, मारियो अनिवार्य रूप कन्नै दीवारें दे माध्यम कन्नै चरणबद्ध करी सकदा ऐ जां तुरत विशाल दूरी गी पार करी सकदा ऐ।

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अनंत सीढ़ी: इक मशहूर उदाहरण च जरूरी तारे इकट्ठे कीते बगैर इक अंतहीन प्रतीत होने आह्ली सीढ़ी तगर पुज्जना शामल ऐ। इक सटीक गड़बड़ी करने कन्नै, खिलाड़ी मारियो गी इक समानांतर ब्रह्मांड च शिफ्ट करदे न जित्थें सीढ़ी दा ट्रिगर पैह् ले थमां गै सक्रिय होंदा ऐ।

दीवार कटाई: मारियो दे कोने ते गति गी दीवार दे खलाफ हेरफेर करियै, खिलाड़ी उंदे निर्देशांक गी कमरे दी बगल दी "नकल" च उफनने लेई मजबूर करी सकदे न, जिस कन्नै ओह् ठोस पदार्थ दे माध्यम कन्नै चलने दी अनुमति देई सकदे न।

स्पीडरन शॉर्टकट: एह् तकनीकें स्पीडरन आस्तै बुनियादी न, जेह् ड़ी खिड़कियें गी इरादे दे गेमप्ले दे बड्डे हिस्से गी छोड़ियै मिनटें च गेम पूरा करने दी अनुमति दिंदी ऐ।

दा ऐ

एक समन्वयात्मक प्रणाली दा निर्माण करना, इक गड़बड़ी नेईं

जदके गेम हैक करने कन्नै आकर्षक छिपे दे ढांचे दा पता चलदा ऐ, तां बिजनेस सॉफ्टवेयर दी दुनिया च अप्रत्याशितता दुश्मन ऐ। इक बिजनेस ऑपरेटिंग सिस्टम भरोसेमंद ते सुसंगत होना चाहिदा ऐ। इत्थें गै मेवेज़ जनेह् मंच दे पिच्छें दा दर्शन आलोचनात्मक होई जंदा ऐ। मेवेज़ गी मॉड्यूलर बिजनेस ओएस दे रूप च डिजाइन कीता गेदा ऐ तां जे तुंदे संचालन लेई इक समेकित ते अच्छी तरह परिभाषित माहौल उपलब्ध करोआया जाई सकै। नाजुक प्रणाली दे बजाय जित्थै छोटे-छोटे बदलाव तबाही आह् ले ते अनचाहे नतीजें (जि’यां समन्वय ओवरफ्लो) पैदा करी सकदे न, मेवेज़ सीआरएम, परियोजना प्रबंधन, ते संचार आस्तै स्थिर, समेकित मॉड्यूल पेश करदा ऐ। लक्ष्य इक निर्बाध वर्कफ़्लो बनाना ऐ जित्थै डाटा मॉड्यूल दे बश्कार अनुमानित रूप कन्नै प्रवाह होंदा ऐ , जेह् ड़ा तुसेंगी अपने पूरे ऑपरेशन दा साफ ते सटीक नजारा दिंदा ऐ-कोई समानांतर ब्रह्मांडें दी लोड़ नेईं ऐ। जिय्यां स्पेस गी कवर करने गी समझने कन्नै गेम दे छिपे दे मैकेनिकल गी समझाने च मदद मिलदी ऐ, उय्यां गै मेवेज़ जनेह् अच्छी तरह कन्नै आर्किटेक्चर कीते गेदे सिस्टम दा इस्तेमाल करने कन्नै तुसेंगी अपने कारोबार दी असली संरचना गी समझने ते उस च महारत हासल करने च मदद मिलदी ऐ।

बार-बार पुच्छे जाने आह् ले सवाल

स्क्रीन दे परे: जदूं वीडियो गेम सार गणित कन्नै मिलदे न

सॉफ्टवेयर दी दुनिया च अस अक्सर प्रोग्रामें गी नियतात्मक ते स्थिर समझने आं। दित्ते गेदे इनपुट गी हमेशा इक गै आउटपुट पैदा करना चाहिदा ऐ, नेईं ? सुपर मारियो 64, 1996 दा लाडला प्लेटफार्मर, इसदा इक सही उदाहरण प्रतीत होंदा ऐ। इसदे ब्रह्मांड दे नियम निरपेक्ष लगदे न: दुश्मन उप्पर कूदना, ओह् मरदा ऐ; गड्ढे में गिर जाओ, तू इक जान गंवा दे। पर, स्पीडरनर ते शौकीन प्रोग्रामर दे इक समर्पित समुदाय ने दशकें थमां इस डिजिटल दुनिया दे किनारे दी जांच च बिताए न, जिस च गड़बड़ी ते अनचाहे बर्तावें दी भूलभुलैया दी खोज होई ऐ। हैरानी दी गल्ल एह् ऐ जे "कवरिंग स्पेस" दी गणितीय अवधारणा, बीजीय टोपोलॉजी दा इक विषय ऐ, एह् समझने आस्तै इक सारें शा सुरुचिपूर्ण ढांचे गी उपलब्ध करोआंदी ऐ जे एह् गड़बड़ी किस चाल्ली मारियो गी खेत्तर दे बुनियादी नियमें गी तोड़ने ते असंभव गी हासल करने दी अनुमति दिंदी ऐ।

खेल दी समन्वय प्रणाली गी समझना

अपने मूल च, सुपर मारियो 64, ज्यादातर 3 डी गेम्स दी तरह, मारियो दी स्थिति गी ट्रैक करने लेई इक समन्वय प्रणाली पर निर्भर करदा ऐ। गेम दी दुनिया दा नक्शा त्रै आयामें च बनाया गेदा ऐ: एक्स, वाई, ते जेड सामान्य परिस्थितियें च, मारियो दी गतिविधि स्तर दी ज्यामिति कन्नै बाध्य ऐ-दीवारें ठोस न, फर्श पैदल चलने योग्य न। हालांकि इस खेड दी याददाश्त सीमित ऐ। मारियो दी स्थिति गी दर्शाने आस्तै, गेम च चर दा इस्तेमाल करदा ऐ जेह् ड़े सिर्फ इक निश्चित श्रेणी दी संख्या गी गै रक्खी सकदे न। जदूं मारियो कुसै स्तर दी इरादे दी सीमाएं थमां परे चली जंदा ऐ तां एह् चर "ओवरफ्लो" जां "लपेटने" करी सकदे न, जिसदे फलस्वरूप अप्रत्याशित व्यवहार पैदा होंदा ऐ। एह् लपेटने आह्ला प्रभाव गै ऐ जेह्ड़ा रिक्त स्थानें गी ढकने दी अमूर्त दुनिया कन्नै इक मूर्त कनेक्शन पैदा करदा ऐ।

कवरिंग स्पेस क्या ऐ?

टोपोलॉजी च, कवरिंग स्पेस इक गणितीय अवधारणा ऐ जेह् ड़ी इक बड्डी स्पेस दा वर्णन करदी ऐ जेह् ड़ी लगातार मैपिंग दे राहें इक छोटे स्पेस गी "कवर" करदी ऐ. इक साधारण, गैर-तकनीकी उपमा इक घेरे गी ढकने आह् ली सर्पिल सीढ़ी ऐ। ग्राउंड फ्लोर पर इक बिंदु दी कल्पना करो। जियां-जियां तुस सीढ़ी उप्पर चली जंदे ओ, तुस हर मंजिल उप्पर उस्सै बिंदु कोला सीधे उप्पर होंदे ओ। अनंत सर्पिल "कवरिंग स्पेस" ऐ, ते ग्राउंड फ्लोर पर इकल सर्कल "बेस स्पेस" ऐ। जमीन (आधार) पर हर बिंदु सर्पिल (कवर) पर इसदे सीधे ऊपर बिंदुएं दी अनंत संख्या कन्नै मेल खांदा ऐ । उसी तरह रिकार्ड खांचे पर चींटी दे बारे च सोचो; नाली इक घेरा ऐ, पर रिकार्ड दी सतह उप्पर सर्पिल नाली दे कन्नै-कन्नै चींटी दा रस्ता उस घेरे आस्तै इक ढकने आह्ली जगह ऐ।

आड़ू दे महल च समानांतर ब्रह्मांड

सुपर मारियो 64 च, हर स्तर आस्तै गेम दा इरादा खेड्ढने योग्य क्षेत्र गी "बेस स्पेस" दे रूप च सोचेआ जाई सकदा ऐ। पर निर्देशांकें गी संग्रहीत करने ते गणना करने दे तरीके दे कारण, गेम दा इंजन असल च इनें स्तरें दा इक विशाल, दोहराने आह् ला ग्रिड बनांदा ऐ। इस ग्रिड च हर सेल मूल स्तर दी इक सराह्ना नकल ऐ , जां "कवर" ऐ । इन्हें गी खिलाड़ी "समानांतर ब्रह्मांड" आखदे न। आम तौर पर, दीवारें ते सीमाएं मारियो गी केंद्रीय, इरादा नकल तगर सीमित रखदियां न। हालांकि, विशिष्ट गड़बड़ी दा इस्तेमाल करियै-जिंदे च अक्सर सटीक गतिविधियां शामल न जेह् ड़े इस खेत्तर गी मारियो दी स्थिति दी गलत गणना करने दा कारण बनदे न-खिलाड़ी मारियो दे निर्देशांक गी इनें समानांतर ब्रह्मांडें च इक थमां दुए च "लपेटने" लेई मजबूर करी सकदे न।

एक समन्वयात्मक प्रणाली दा निर्माण, इक गड़बड़ी नेईं

जदके गेम हैक करने कन्नै आकर्षक छिपे दे ढांचे दा पता चलदा ऐ, तां बिजनेस सॉफ्टवेयर दी दुनिया च अप्रत्याशितता दुश्मन ऐ। इक बिजनेस ऑपरेटिंग सिस्टम भरोसेमंद ते सुसंगत होना चाहिदा ऐ। इत्थें गै मेवेज़ जनेह् मंच दे पिच्छें दा दर्शन आलोचनात्मक होई जंदा ऐ। मेवेज़ गी मॉड्यूलर बिजनेस ओएस दे रूप च डिजाइन कीता गेदा ऐ तां जे तुंदे संचालन लेई इक समेकित ते अच्छी तरह परिभाषित माहौल उपलब्ध करोआया जाई सकै। नाजुक प्रणाली दे बजाय जित्थै छोटे-छोटे बदलाव तबाही आह् ले ते अनचाहे नतीजें (जि’यां समन्वय ओवरफ्लो) पैदा करी सकदे न, मेवेज़ सीआरएम, परियोजना प्रबंधन, ते संचार आस्तै स्थिर, समेकित मॉड्यूल पेश करदा ऐ। लक्ष्य इक निर्बाध वर्कफ़्लो बनाना ऐ जित्थै डाटा मॉड्यूल दे बश्कार अनुमानित रूप कन्नै प्रवाह होंदा ऐ , जेह् ड़ा तुसेंगी अपने पूरे ऑपरेशन दा साफ ते सटीक नजारा दिंदा ऐ-कोई समानांतर ब्रह्मांडें दी लोड़ नेईं ऐ। जिय्यां स्पेस गी कवर करने गी समझने कन्नै गेम दे छिपे दे मैकेनिकल गी समझाने च मदद मिलदी ऐ, उय्यां गै मेवेज़ जनेह् अच्छी तरह कन्नै आर्किटेक्चर कीते गेदे सिस्टम दा इस्तेमाल करने कन्नै तुसेंगी अपने कारोबार दी असली संरचना गी समझने ते उस च महारत हासल करने च मदद मिलदी ऐ।

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